20.2.2方差课件(2)PPT课件下载推荐.ppt

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方差的简便公式：

方差简化的公式：

计算下面数据的方差计算下面数据的方差（结果保留到小数结果保留到小数点后第点后第1位位）：

3-121-33当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：

当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：

S2=（x1x）2（x2x）2（xnx）21n方差方差:

各数据与它们的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数的差的平方的平均数.当一当一组数据数据较大大时，可按可按基本基本公式公式计算方差：

算方差：

数据的单位与方差的单位一致吗？

怎样解决数据的单位与方差的单位一致吗？

怎样解决?

为了使单位一致，可用方差的算术平方根：

来表示，并把它叫做来表示，并把它叫做标准差标准差（standardeviation）.方差方差=标准差的平方标准差的平方标准差标准差=方差的算术平方根方差的算术平方根S=S=11、在统计中，样本的方差和标准差、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（）可以近似的反映总体的（）、平均状态、平均状态、离散程度、离散程度、分布规律、分布规律、最大值和最小值、最大值和最小值22、刘翔刘翔为了备战为了备战20082008年奥运会，刻年奥运会，刻苦进行苦进行110110米跨栏训练，为判断他的米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他成绩是否稳定，教练对他1010次训练次训练的成绩进行统计分析，则教练需了的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这解刘翔这1010次成绩的（次成绩的（）AA、众数、众数BB、方差、方差CC、平均数、平均数DD、频数、频数1、在方差的计算公式、在方差的计算公式S2=（x120）2+（x220）2+（x1020）2中中,数字数字10和和20分别表示分别表示（）A、样本的容量和方差、样本的容量和方差B、平均数和样、平均数和样本的容量本的容量C、样本的容量和平均数、样本的容量和平均数D、样本的方差、样本的方差和平均数和平均数C1013、对于数据、对于数据3、2、1、0、-1求：

它的极差是求：

它的极差是方差是方差是标准差是标准差是说说你是怎说说你是怎样思考，并口样思考，并口述求解过程？

述求解过程？

42

（1）有有5个数个数1，4，a,5,2的平均数是的平均数是a，则这个，则这个5个数的方差是个数的方差是_.

（2）绝对值小于绝对值小于所有整数的标准差是所有整数的标准差是_.（3）一组数据：

一组数据：

a,a,a,-,a（有有n个个a）则它的则它的方方差和标准差为差和标准差为_;

200品种品种各试验田每公顷产量各试验田每公顷产量（单位单位:

吨吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49农科院对甲农科院对甲,乙两种甜玉米各用乙两种甜玉米各用10块试验田进行块试验田进行试验试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据得到两个品种每公顷产量的两种数据:

根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？

子提出怎样的建议？

说明在说明在试验田试验田中中,甲甲,乙两种甜玉米的平均乙两种甜玉米的平均产量相差不大产量相差不大,由此估计在由此估计在这个地区这个地区种植种植这两种甜玉米这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大它们的平均产量相差不大.用计算器算得样本数据的平均数是：

用计算器算得样本数据的平均数是：

X甲甲7.54X乙乙7.52用计算器算得样本数据的方差是：

用计算器算得样本数据的方差是：

S2甲甲0.01,S2乙乙0.002得出得出S2甲甲S2乙乙说明在试验田中说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定产量比甲的稳定.综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.解：

解：

分数分数分数分数50506060707080809090100100人数人数人数人数甲组甲组甲组甲组225510101313141466乙组乙组乙组乙组444416162212121212例：

一次科技知识竞赛例：

一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下:

已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是8080分分分分,请根据你所请根据你所请根据你所请根据你所学过的统计知识学过的统计知识学过的统计知识学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛进一步判断这两个组在这次竞赛进一步判断这两个组在这次竞赛进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣中的成绩谁优谁劣中的成绩谁优谁劣中的成绩谁优谁劣,并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由.分数分数分数分数50506060707080809090100100人数人数人数人数甲组甲组甲组甲组225510101313141466乙组乙组乙组乙组444416162212121212解解解解:

（1）:

（1）甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为9090分分分分,乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为7070分分分分,以成绩的众数比较看以成绩的众数比较看以成绩的众数比较看以成绩的众数比较看,甲组成绩好些甲组成绩好些甲组成绩好些甲组成绩好些.（3）（3）甲、乙两组成绩的中位数都是甲、乙两组成绩的中位数都是甲、乙两组成绩的中位数都是甲、乙两组成绩的中位数都是8080分分分分,甲组成绩在中位甲组成绩在中位甲组成绩在中位甲组成绩在中位数以上数以上数以上数以上（包括中位数包括中位数包括中位数包括中位数）的人有的人有的人有的人有3333人人人人,乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上（包括中位数包括中位数包括中位数包括中位数）的人有的人有的人有的人有2626人人人人,从这一角度从这一角度从这一角度从这一角度,看甲组成绩总体看甲组成绩总体看甲组成绩总体看甲组成绩总体较好较好较好较好;

（4）（4）从成绩统计表看从成绩统计表看从成绩统计表看从成绩统计表看,甲组成绩高于甲组成绩高于甲组成绩高于甲组成绩高于8080分的人数为分的人数为分的人数为分的人数为2020人人人人,乙乙乙乙组成绩高于组成绩高于组成绩高于组成绩高于8080分的人数为分的人数为分的人数为分的人数为2424人人人人,乙组成绩集中在高分段的乙组成绩集中在高分段的乙组成绩集中在高分段的乙组成绩集中在高分段的人数多人数多人数多人数多,同时同时同时同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多66人人人人,从这一角度看从这一角度看从这一角度看从这一角度看,乙组的成绩较好乙组的成绩较好乙组的成绩较好乙组的成绩较好.3.3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100100棵棵棵棵蜜橘，成活蜜橘，成活蜜橘，成活蜜橘，成活98%98%，现已挂果，经济效益显著，为了，现已挂果，经济效益显著，为了，现已挂果，经济效益显著，为了，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了分析经营情况，他从甲山随意采摘了分析经营情况，他从甲山随意采摘了分析经营情况，他从甲山随意采摘了33棵树上的蜜橘棵树上的蜜橘棵树上的蜜橘棵树上的蜜橘称得质量分别为称得质量分别为称得质量分别为称得质量分别为2525，1818，2020千克；

他从乙山随意采摘千克；

他从乙山随意采摘了了了了44棵树上的蜜橘，称得质量分别为棵树上的蜜橘，称得质量分别为棵树上的蜜橘，称得质量分别为棵树上的蜜橘，称得质量分别为2121，2424，1919、2020千克。

组成一个样本，问：

千克。

（11）样本容量是多少？

）样本容量是多少？

（22）样本平均数是多少？

并估算出甲、乙两山蜜橘）样本平均数是多少？

并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？

的总产量？

（33）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？

）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？

（3+4=7）（22）已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；

11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。

1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。

、求这三组数据的平均数、方差和标准差。

2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

想看一看下面的问题吗？

平均数平均数方差方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918请你用发现的结论来解决以下的问题：

请你用发现的结论来解决以下的问题：

已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差为，方差为Y,则则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-.数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-.X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y平均数、方差、标准差的几个规律平均数、方差、标准差的几个规律一、方差和标准差的计算公式一、方差和标准差的计算公式二、方差的简化计算公式二、方差的简化计算公式（数小时）（数小时）（数大时）（数大时）数理统计数理统计的的基本思想基本思想：

用样本估计总体用样本估计总体.用样本的用样本的某些特性某些特性估计总体估计总体相应相应的特性的特性.用样本的平均数、中位数和众数用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的去估计相应总体的平均水平平均水平特性