2.3简单的轴对称图形(4)优质PPT.ppt

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掌握等腰三角形的判定方法。

222、掌握等边三角形的判定方法。

、掌握等边三角形的判定方法。

333.认识和探索认识和探索认识和探索认识和探索认识和探索认识和探索303030直角三角形的性质。

直角三角形的性质。

东平县初中数学东平县初中数学复习复习探究探究小结小结达标达标练习练习等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法方法方法方法方法方法方法111、依据等腰三角形的定义（两边相等、依据等腰三角形的定义（两边相等、依据等腰三角形的定义（两边相等、依据等腰三角形的定义（两边相等、依据等腰三角形的定义（两边相等、依据等腰三角形的定义（两边相等等腰三角形）等腰三角形）等腰三角形）等腰三角形）等腰三角形）等腰三角形）方法方法方法方法方法方法222、是否能运用这一方法，进行有关的推理说明。

是否能运用这一方法，进行有关的推理说明。

如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

那么这个三角形是等腰三角形。

能否用等腰三角形的性质反过来判定呢？

东平县初中数学东平县初中数学复习复习探究探究小结小结达标达标探究探究探究探究1111如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

等角对等边。

AAABBBCCCDDD1122理由理由理由理由理由理由:

作作作作作作ABCABCABCABCABCABC的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线AD.AD.AD.AD.AD.AD.在在在在在在ABDABDABD和和和和和和ACDACDACD中中中中中中BBBC（C（C（已知已知已知已知已知已知）ADADADAD（AD（AD（公共边公共边公共边公共边公共边公共边）1112（2（2（已证已证已证已证已证已证）ABDABDABDACD（AAS）ACD（AAS）ACD（AAS）AB=AC（AB=AC（AB=AC（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）ABCABCABC是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形（等腰三角形的定义等腰三角形的定义等腰三角形的定义等腰三角形的定义等腰三角形的定义等腰三角形的定义）练习练习ADADAD平分平分平分平分平分平分BAC（BAC（BAC（已知已知已知已知已知已知）1=1=1=2（2（2（角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义角平分线的定义）等腰三角形的判定：

等腰三角形的判定：

东平县初中数学东平县初中数学ABCD证证法二：

作法二：

作ADBC，垂足为垂足为D在在BAD和和CAD中，中，ADB=ADC，B=C,AD=AD（公共边），公共边），BADCAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等）相等）请请同学们想一想：

作等腰三角形底边上的中线可以证同学们想一想：

作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？

为什么？

明吗？

东平县初中数学东平县初中数学等腰三角形的判定定理：

如果一个三角等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等边也相等（简记为：

（简记为：

“等角对等边等角对等边”）BAC符号语言：

符号语言：

在在在在ABCABC中中中中,BBCCAB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）（等角对等边）（等角对等边）注意：

注意：

“等角对等边等角对等边”必须在同一个三角形中使必须在同一个三角形中使用用东平县初中数学东平县初中数学等腰三角形的性质与判定有区别吗等腰三角形的性质与判定有区别吗?

性质是性质是:

等边等边等角等角判定是判定是:

等角等角等边等边东平县初中数学东平县初中数学如图，已知A=36，DBC=36，C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

ABCD36362172东平县初中数学东平县初中数学已知已知已知已知:

如图如图如图如图,AD,AD交交交交BCBC于点于点于点于点O,O,ABABCD,OA=OB.CD,OA=OB.试说明试说明试说明试说明:

OC=OD:

OC=ODAAABBBCCCDDDOOO东平县初中数学东平县初中数学ABCD已知：

在已知：

在ABCABC中，中，A=B=CA=B=C求证：

求证：

AB=AC=BCAB=AC=BC探究探究探究探究2222你又可以得到一个什么结论呢？

东平县初中数学东平县初中数学这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。

推论1：

三个角都相等的三角形是等边三角形。

东平县初中数学东平县初中数学ABCD6060你又可以得到什么？

已知：

在等腰已知：

在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=60A=60（或者或者B=60B=60）求证：

AB=AC=BCAB=AC=BC东平县初中数学东平县初中数学推论2：

有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。

这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。

东平县初中数学东平县初中数学1.三个角都相等的三角形是等边三角形。

2.有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。

的等腰三角形是等边三角形。

有一个角等于有一个角等于60的三角形是等边三角形吗？

的三角形是等边三角形吗？

有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形吗？

有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？

的等腰三角形是等边三角形吗？

第一种情况：

顶角是第一种情况：

顶角是6060ABC第二种情况：

底角是第二种情况：

底角是6060ABC分类讨分类讨论思想论思想东平县初中数学东平县初中数学我们可以用两个同样大小的三角尺（含30和60的角）拼接起来验证：

ADCB应用应用应用应用在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对，那么它所对的直角边等于斜边的一半的直角边等于斜边的一半.东平县初中数学东平县初中数学ACB30D理由：

延长BC至D，使CD=BC，连接ADACB=90ACD=90在ABC和ADC中ABCADC（SAS）AB=ADBAC=30B=60ABD是等边三角形BC=BD=ABAC=ACACB=ACDBC=CD已知：

在ABC中，中，ACB=90，BAC=30试说明试说明BC=AB东平县初中数学东平县初中数学归纳结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那，那么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半.东平县初中数学东平县初中数学ACBRtABC中，C=90，B=2A，B和A各是多少度？

边AB与BC之间有什么关系？

东平县初中数学东平县初中数学2、已知：

如图，、已知：

如图，ADBC，BD平平分分ABC求证：

AB=ADABCD东平县初中数学东平县初中数学判定三角形是等腰三角形的方法：

等腰三角形定义。

等腰三角形判定定理。

判定三角形是等边三角形的方法：

等边三角形定义。

推论1推论2小结小结拓展拓展东平县初中数学东平县初中数学推论1：

推论2：

东平县初中数学东平县初中数学归纳结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那，那么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半.东平县初中数学东平县初中数学当堂达标见导学案