修道士与野人问题.doc
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6．修道士与野人问题
这是一个古典问题。
假设有n个修道士和n个野人准备渡河，但只有一条能容纳c人的小船，为了防止野人侵犯修道士，要求无论在何处，修道士的个数不得少于野人的人数（除非修道士个数为0）。
如果两种人都会划船，试设计一个算法，确定他们能否渡过河去，若能，则给出一个小船来回次数最少的最佳方案。
要求：
（1）用一个三元组（x1,x2,x3）表示渡河过程中各个状态。
其中，x1表示起始岸上修道士个数，x2表示起始岸上野人个数，x3表示小船位置（0——在目的岸，1——在起始岸）。
例如（2,1,1）表示起始岸上有两个修道士，一个野人，小船在起始岸一边。
采用邻接表做为存储结构，将各种状态之间的迁移图保存下来。
（2）采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路。
（3）输出数据
若问题有解（能渡过河去），则输出一个最佳方案。
用三元组表示渡河过程中的状态，并用箭头指出这些状态之间的迁移：
目的状态←…中间状态←…初始状态。
若问题无解，则给出“渡河失败”的信息。
（4）求出所有的解。
1．需求分析
有n个修道士和n个野人准备渡河，但只有一条能容纳c人的小船，为了防止野人侵犯修道士，要求无论在何处，修道士的个数不得少于野人的人数,否则修道士就会有危险，设计一个算法，确定他们能否渡过河去，若能，则给出一个小船来回次数最少的最佳方案。
用三元组（x1,x2,x3）来表示渡河过程中各个状态，其中，x1表示起始岸上修道士个数，x2表示起始岸上野人个数，x3表示小船位置（0——在目的岸，1——在起始岸）。
若问题有解（能渡过河去），则输出一个最佳方案。
用三元组表示渡河过程中的状态，并用箭头指出这些状态之间的迁移：
目的状态←…中间状态←…初始状态，若问题无解，则给出“渡河失败”的信息。
2．设计
2.1设计思想
（1）数据结构设计
逻辑结构设计:
图型结构
存储结构设计:
链式存储结构
采用这种数据结构的好处：
便于采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路，输出一个最佳方案，采用图的邻接表存储结构搜索效率较高。
（2）算法设计
算法设计的总体设计思路为：
在得到修道士人数和小船的容纳人数后，用boatcase得到所有情况，然后再进行安全性检查，以减去修道士少于野人的情况，接着用孩子兄弟结点表示法，将去对面的路作为孩子结点，路与路是兄弟关系，到达另一边时，同样以这种方法，直到找到（0，0,0）。
主要分为4个模块:
boatcase生成所有情况，BFS得到边数最少的最佳方案，safe安全性检测，print输出安全渡河的全过程。
各个模块要完成的主要功能分别为：
生成模块：
生成所有的可能渡河情况
安全检测模块：
对所有的可能渡河情况进行安全检测，，以减去修道士少于野人的情况
广度搜索模块：
采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路
输出模块：
输出所有安全渡河的全过程
主程序的流程图:
建立邻接表
调用函数Linkinit（）来进行初始化
把初始状态插入邻接表中
进行广搜找到成功的方案
调用函数Insertson（）来插入结点
调用函数guangdu（）
打印输出各种方案
调用函数print（）
2.2设计表示
（1）函数调用关系图
guangdu
boatcase
safe
insertson
insertbro
print
（2）函数接口规格说明
voidLinkinit（Link**head）
voidinsertson（Link*head,DataTypex）
voidinsertbro（Link*head,DataTypex）
intboatcase（DataTypex,intn）
voidguangdu（Link*p,intn,intc）
intsafe（DataTypex,intn）
voidprint（Link*q,Link*p）
2.3详细设计
Ø生成模块
intboatcase（DataTypex,intn）
{
inti=0,a,b,t=0;
if（x.cw）{
a=0;b=n-a;
while（a+b>=1）
{
t++;
while（b>=0）
{
array[i].xds=a;
array[i].yr=b;
i++;
a++;
b--;
}
a=0;b=n-a-t;
}
}
else
{
a=1;b=0;t=0;
while（a+b<=n）
{
t++;
while（a>=0）
{
array[i].xds=a*（-1）;
array[i].yr=b*（-1）;
i++;
a--;
b++;
}
a=array[0].xds*（-1）+t;
b=0;
}
}
returni;
}
Ø安全检测模块
intsafe（DataTypex,intn）
{
if
（（x.xds>=x.yr||x.xds==0）&&（（n-x.xds）>=（n-x.yr）||x.xds==n）&&x.xds>=0&&x.xds<=n&&x.yr>=0&&x.yr<=n）
return1;
else
return0;
}
Ø广度搜索模块
voidguangdu（Link*p,intn,intc）
{
Link*q,*t;
DataTypetem;
inti,flag1,flag2,g=0,j,count=0;
q=p->son;
while（q!
=NULL）/
{
flag1=0;
j=boatcase（q->data,c）;
for（i=0;item.xds=q->data.xds-array[i].xds;
tem.yr=q->data.yr-array[i].yr;
tem.cw=1-q->data.cw;
t=q;
if（safe（tem,n））{
flag2=1;//1
while（t!
=p）
{
if（tem.xds==t->data.xds&&tem.yr==t->data.yr&&tem.cw==t->data.cw）
{
flag2=0;
break;
}
t=t->par;
}
if（flag2==1）
{
if（flag1==0）
{
insertson（q,tem）;
flag1=1;
}
else
insertbro（q,tem）;
if（tem.xds==0&&tem.yr==0&&tem.cw==0）
{
print（q,p）;
count++;
}
}
}
}
q=q->next;
}
if（count==0）
printf（"无法成功渡河!
\n"）;
else
printf（"有%d种渡河方式。
\n",count）;
}
Ø输出模块
voidprint（Link*q,Link*p）
{
DataTypea[100];
inti=1;
a[0].cw=0;
a[0].xds=0;
a[0].yr=0;
while（q!
=p）
{
a[i++]=q->data;
q=q->par;
}
while（（--i）>-1）
{
printf（"（%d%d%d）",a[i].xds,a[i].yr,a[i].cw）;
if（!
（a[i].xds==0&&a[i].yr==0&&a[i].cw==0））
{
if（a[i].cw==1）
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