自考高等数学(一)考试重点Word下载.doc
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调和级数发散;
收敛。
(注意级数的敛散性)
7.无穷小量及其性质,无穷大量
8.两个重要极限,
9.无穷小量的比较
10.函数的连续性和函数的运算
(1)了解函数极限定义以及有极限函数基本性质(唯一性、有界性、保号性);
(2)分段函数分段点处极限的求法
11.函数的间断点
12.闭区间上连续函数的性质(零点存在定理)
第三章一元函数的导数和微分(选择题、填空题、计算题)
13.导数的定义及其几何意义,记住求导数的常用公式,这个式子再求分段函数,含有绝对值的函数的导数的应用。
14.函数可导与连续的关系:
可导必连续,连续不一定可导,不连续一定不可导。
15.函数的各种求导法则,四则运算,复合函数求导
16.基本初等函数的导数
(1)(C是常数)
(2)(k为实数)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
17.高阶导数(主要是二阶导数)
18.微分的定义和微分的基本公式、运算法则以及以阶微分形式的不变形
第四章微分中值定理和导数的应用
19.微分中式定理(罗尔定理和拉格朗日中值定理)
罗尔定理:
设函数满足
(1)在闭区间上连续;
(2)在开区间内可导;
(3);
则存在一点,使得;
拉格朗日中值定理:
(1)闭区间上连续;
则存在一点,使得
或
20.洛必达法则以及等价无穷小量代换求极限
如果和满足
(1)为“”或“”型极限;
(2)、在与“”相对应的区域内可导,且;
(3)存在(或为)
则
21.函数单调性判定
22.函数极值及其求法
23.函数的最值及其应用
24.函数的凹凸性和拐点
25.曲线的水平渐近线、竖直渐近线
(1)水平渐近线:
假设函数的定义域是无穷区间,曲线C是是它所表示的几何图形,如果有的水平渐近线。
(2)竖直渐近线:
设函数在a的一个空心邻域(或左邻域,或右邻域)中有定义,如果的竖直渐近线。
第五章一元函数积分学
26.原函数和不定积分的概念
27.基本积分公式
(1)
(2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9)(10)
(11) (12)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
28.不定积分的换元积分法和分部积分法
换元积分法
分部积分法:
29.微分方程初步
(1)可分离变量微分方程的求解步骤
(2)非齐次线性微分方程的通解公式
30.定积分的概念
31.变上限积分和牛顿莱布尼茨公式
牛顿莱布尼茨公式,其中是的一个原函数;
变上限积分求导公式
32.定积分的换元积分法和分部积分法
定积分的换元积分:
定积分的分部积分:
33.无穷限反常积分敛散性的判定
34.定积分的几何应用
求面积
求体积
第六章多元函数积分学
35.偏导数和全微分
偏导公式:
,主要为二阶偏导。
全微分:
多元函数全微分:
36.复合函数求导,
37.隐函数及其求导法则,则,
38.二元函数的极值及其求法
39.二阶偏导数
40.二重积分的概念和计算
三种情况:
1)
2)
3)
6