专升本高数一模拟题4Word文档下载推荐.doc
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B：
C：
D：
4．下列关系中正确的是
B：
C:
D：
5．设为连续的奇函数，则：
C：
D：
6．设在上连续，在内可导，且，则：
在内曲线的所有切线中
至少有一条平行于轴B：
至少有一条平行于轴
没有一条平行于轴D：
可能有一条平行于轴
7．等于
C：
D：
8．设，则：
B：
C：
9．方程的待定特解应取
C：
D：
10．如果收敛，则：
可能不存在B：
必定不存在
存在，但D：
二、填空题：
11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
11．设当时，，在点处连续，当时，，则：
12．设在点处可导，且为的极值点，则：
13．为的一个原函数，则：
14．设，其中为连续函数，则：
15．设，且为常数，则：
16．微分方程的通解为
17．设，则：
18．过且垂直于平面的直线方程为
19．级数的收敛区间是（不包含端点）
20．
三.解答题：
本大题共8个小题，共70分，解答时应写出推理，演算步骤。
21．（本题满分8分）设，求：
22．（本题满分8分）
（1）求曲线的渐近线
（2）在曲线求上一点，使该曲线过点的切线平行于已知直线，并求出相应的切线方程
23．（本题满分8分）计算不定积分
24．（本题满分8分）设由确定，求：
、
25．（本题满分8分）计算，其中区域满足、、
26．（本题满分10分）求微分方程的通解
27．（本题满分10分）设为连续函数，且，求：
28．（本题满分10分）设为的一个原函数，且，求：
成人专升本高等数学一模拟试题四参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
1、解析：
2、解析：
因为在处连续，所以必定存在，且等于；
连续不一定可导。
3、解析：
4、解析：
；
C、D错误一致
5、解析：
因为为连续的奇函数，所以=0
6、解析：
题意满足罗尔定理的条件。
10、解析：
级数收敛的必要条件：
若收敛，则
11、本题考察的知识点是函数连续性的概念
【参考答案】
解析：
因为在点处连续，所以
12、本题考察的知识点是极值的必要条件
13、本题考察的知识点是原函数的概念
14、本题考察的知识点是可变上限积分求导
15、本题考察的知识点是广义积分的计算
解得：
16、本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程
特征方程为，解得：
，所以微分方程的通解为
即
17、本题考察的知识点是求二元函数的全微分
18、本题考察的知识点是直线方程的求解
垂直于平面的直线的方向向量与平面法线向量相同，
又直线过，所以直线方程为
19、本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间
令，，所以，于是收敛区间为（-1,1）
20、本题考察的知识点是二重积分的几何意义
21、本题考察的知识点是导数的四则运算法则
解答：
22．
（1）本题考察的知识点是求曲线的渐近线
因为：
所以：
为函数的水平渐近线
（2）本题考察的知识点是曲线的切线方程与两条直线平行的判定
，所以：
为函数的垂直渐近线
（2）解答：
设点的坐标为，则：
已知直线的斜率为
所以：
点的坐标为
相应的切线方程为：
【知识点】
⑴如果，则：
为水平渐近线
⑵如果，则：
为垂直渐近线
23、本题考察的知识点是不定积分运算
24．本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算
⑴计算
将所给等式的两端同时对求偏导数，有：
⑵计算
25．本题考察的知识点是计算二重积分
解答1：
利用直角坐标系
区域可以表示为：
，，所以：
解答2：
利用极坐标系计算
、，所以：
26．本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题
⑴求对应的齐次微分方程通解
特征方程为：
，解得特征根为：
对应的齐次微分方程通解为
⑵求非齐次微分方程的特解
设非齐次微分方程的特解为：
则：
代入原方程，有：
非其次微分方程的特解为
⑶求非其次微分方程的通解
27．本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分
设，则：
将上式两边同时在上积分，有：
即：
28．本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法
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