第4章陈鹤鸣激光原理高斯光束PPT格式课件下载.ppt

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，称为高阶模高斯光束。

非稳腔输出的基模光束经准直后在远场的强度分布也接近非稳腔输出的基模光束经准直后在远场的强度分布也接近高斯型。

高斯型。

高斯光束是可能存在的各种激光模式的总称。

2.2.均匀球面波均匀球面波由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面光由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面光波，其电矢量为：

波，其电矢量为：

，光源到点，光源到点的距离的距离与坐标原点距离为常数与坐标原点距离为常数，是以原点为球心的一个球面，在，是以原点为球心的一个球面，在这个球面上各点的位相相等，即该球面是一个这个球面上各点的位相相等，即该球面是一个等相位面等相位面。

近轴近轴（，）：

）：

3.3.高斯光束高斯光束激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，而是一种比较特殊的高斯球面波。

而是一种比较特殊的高斯球面波。

振幅因子振幅因子相位因子相位因子基模高斯光束的腰斑半径（基模高斯光束的腰斑半径（束腰束腰）高斯光束在高斯光束在zz处的处的光斑半径光斑半径高斯光束在高斯光束在zz处的处的波面曲率半径波面曲率半径1.1.振幅分布及光斑半径振幅分布及光斑半径zFF光能主要分布在双锥体内光能主要分布在双锥体内随随zz以双曲线函数变化以双曲线函数变化4.1.24.1.2高斯光束的基本性质高斯光束的基本性质双曲线顶点坐为双曲线顶点坐为，共焦参数，共焦参数2.2.波面曲率半径波面曲率半径Z=0（束腰处）束腰处）Z=R（z）（束腰处等相面为平面）束腰处等相面为平面）（极小值）（极小值）逐渐减小，逐渐减小，曲率中心在曲率中心在逐渐增加，逐渐增加，曲率中心在曲率中心在|R（z）|z|（无限远处等相面为平面）无限远处等相面为平面）3.3.远场发散角远场发散角曲率中心和曲率半径随传播过程而改变；

曲率中心和曲率半径随传播过程而改变；

振幅和强度在横截面内为高斯分布。

等相位面为球面；

高斯光束高斯光束非均匀球面波非均匀球面波总结总结:

基模高斯光束特点基模高斯光束特点幅度非均匀的变曲率中心的球面波。

幅度非均匀的变曲率中心的球面波。

（共焦参量）（共焦参量）4.1.34.1.3高斯光束的特征参数高斯光束的特征参数1.腰斑腰斑（或共焦参量（或共焦参量）与腰位置）与腰位置2.任一任一坐标坐标处的光斑半径处的光斑半径及等相面曲率半径及等相面曲率半径复曲率半径复曲率半径3.3.高斯光束的高斯光束的qq参数参数均匀球面波：

均匀球面波：

可将基模高斯光束看作具有可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束复数波面曲率半径的球面波光束光腰处：

光腰处：

（遵循遵循ABCD变换法则）变换法则）（11）自由空间传输）自由空间传输4.24.2高斯光束的传输与变换规律高斯光束的传输与变换规律1.普通球面波的传输与变换规律普通球面波的传输与变换规律（遵循遵循ABCD变换法则）变换法则）

（2）经过薄透镜的变换规律）经过薄透镜的变换规律（3）经过球面镜反射）经过球面镜反射束腰处：

束腰处：

自由空间变换矩阵：

由由ABCDABCD法则：

法则：

结论：

高斯光束高斯光束qq参数在自由空间的变换规律满足参数在自由空间的变换规律满足ABCDABCD法则法则2.高斯光束的传输与变换规律高斯光束的传输与变换规律（11）高斯光束在自由空间的传输高斯光束在自由空间的传输结论：

高斯光束高斯光束qq参数经薄透镜的变换规律满足参数经薄透镜的变换规律满足ABCDABCD法则法则（22）高斯光束经过薄透镜的变换）高斯光束经过薄透镜的变换求：

求：

已知：

方法一：

处：

A处：

B处：

C处：

3.实例分析实例分析方法二：

方法二：

入射光束的光腰处：

变换前后的束腰大小关系变换前后的束腰大小关系变换前后的束腰位置关系变换前后的束腰位置关系特例：

求特例：

求（变换后的焦斑大小和焦斑距离）（变换后的焦斑大小和焦斑距离）几何光学中牛顿公式几何光学中牛顿公式:

比较可知：

几何光线的透镜变换是高斯光束在几何光线的透镜变换是高斯光束在的情形的情形特例：

若入射束腰在物方焦点处，特例：

若入射束腰在物方焦点处，：

最大值最大值当当物点位于透镜前焦点，像点不在无穷远处，与几何光线不同物点位于透镜前焦点，像点不在无穷远处，与几何光线不同使使激光束会聚为极小点，得到光能集中的小光斑激光束会聚为极小点，得到光能集中的小光斑4.3.1高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦4.34.3高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直1.一定时，一定时，随随与与的的变化情况变化情况

（1）随随的的减小而减小减小而减小时：

时：

当当腰斑放大率：

腰斑放大率：

时，时，不论透镜焦距不论透镜焦距为为多大，都有一定多大，都有一定的聚焦作用；

的聚焦作用；

越小，聚焦作用越好；

像方腰斑的位置处在透镜后焦点以内。

结论结论

（2）时：

当当随随的的增大而单调减小增大而单调减小当当时：

时，时，越大，越大，越小，聚焦效果越好。

越小，聚焦效果越好。

结论结论（3）达到极大值达到极大值且：

且：

结论结论无无聚焦作用；

聚焦作用；

有聚焦作用。

2.一定时，一定时，随随的的变化情况变化情况

（1）时：

透镜对高斯光束实现自再现变换透镜对高斯光束实现自再现变换

（2）时：

有聚焦作用有聚焦作用（3）时：

无聚焦作用无聚焦作用欲获得小值欲获得小值，以获得较好的聚焦效果，可采用：

，以获得较好的聚焦效果，可采用：

1.短焦距透镜会聚，减小短焦距透镜会聚，减小2.，即把入射高斯光束腰斑放在透镜表面，即把入射高斯光束腰斑放在透镜表面，并增大入射光束腰，使并增大入射光束腰，使3.增大束腰至透镜前焦点距离增大束腰至透镜前焦点距离腰斑小，光束发散角大，发散得快；

腰斑小，光束发散角大，发散得快；

腰斑大，光束发散角小，发散得慢。

压缩光束发散角使能量集中压缩光束发散角使能量集中4.3.24.3.2高斯光束的准直高斯光束的准直1.单透镜准直单透镜准直原则上说，不可能用单透镜将高斯光束转换成平面波。

原则上说，不可能用单透镜将高斯光束转换成平面波。

时，时，达到极大值达到极大值达到极小值达到极小值时，有较好的准直效果。

时，有较好的准直效果。

当透镜的焦距当透镜的焦距一定时，若入射高斯光束的束腰处在透一定时，若入射高斯光束的束腰处在透镜的前焦面上，则光束发散角达到极小。

镜的前焦面上，则光束发散角达到极小。

越大，越大，越小；

越小；

越小，越小，越小。

越小。

先用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，以获得极小腰斑；

再用一个长焦距透镜改善其方向性。

2.望远镜准直望远镜准直时：

将高斯光束聚焦于将高斯光束聚焦于LL11透镜后焦面上得一极透镜后焦面上得一极小光斑小光斑准直倍率：

准直倍率：

与望远镜结构参数与望远镜结构参数有关，且与高斯参数有关。

有关，且与高斯参数有关。

2.122.12高斯光束的自再现变换与模式匹配高斯光束的自再现变换与模式匹配当一个高斯光束通过透镜后，其结构不发生变化，即：

当一个高斯光束通过透镜后，其结构不发生变化，即：

一、自再现变换一、自再现变换1.1.利用透镜实现自再现变换利用透镜实现自再现变换当当透透镜镜的的焦焦距距等等于于高高斯斯光光束束入入射射在在透透镜镜表表面面上上的的波波面面曲曲率半径一半时，透镜对该高斯光束作自再现变换。

率半径一半时，透镜对该高斯光束作自再现变换。

2.2.球面反射镜的自再现变换球面反射镜的自再现变换当当入入射射在在球球面面镜镜上上的的高高斯斯束束波波面面曲曲率率半半径径等等于于球球面面镜镜的的曲率半径时，在反射时高斯光束的参数不发生变化。

曲率半径时，在反射时高斯光束的参数不发生变化。

4.44.4高斯束的匹配高斯束的匹配高高斯斯光光束束被被匹匹配配反反射射镜镜作作自自再再现现变变换换这这一一事事实实在在谐谐振振腔腔理论中有重要意义。

理论中有重要意义。

如如果果将将高高斯斯束束的的两两个个等等相相位位面面用用相相同同曲曲率率半半径径的的球球面面反反射射镜镜来来代代替替，则则构构成成一一个个稳稳定定腔腔，而而且且由由于于该该光光束束被被腔腔的的两两个反射镜作自再现变换，所以它将成为腔的自再现模。

个反射镜作自再现变换，所以它将成为腔的自再现模。

反反之之。

对对任任意意稳稳定定腔腔而而言言，只只要要适适当当选选择择高高斯斯束束的的光光腰腰位位置及大小，就可使它成为该稳定腔的本征模。

置及大小，就可使它成为该稳定腔的本征模。

设设高高斯斯光光束束从从腔腔内内某某一一位位置置（参参考考面面）出出发发的的qq参参数数为为，往返一次变为，往返一次变为，则，则一、一、高斯束的自再现变换与稳定球面腔高斯束的自再现变换与稳定球面腔可以求出高斯模在参考面上的波面曲率半径和光斑尺寸为：

可以求出高斯模在参考面上的波面曲率半径和光斑尺寸为：

由于要求光斑尺寸由于要求光斑尺寸为实数，则得到：

为实数，则得到：

这正是由几何光学导出的这正是由几何光学导出的腔的稳定性条件。

腔的稳定性条件。

利用这一关系可求出多镜腔、折叠腔的光束参数。

模式匹配：

当一个谐振腔产生的单模高斯光束入射到另一个当一个谐振腔产生的单模高斯光束入射到另一个光学系统时，经光学系统时，经透镜变换透镜变换后在光学系统内产生的后在光学系统内产生的模式，与该系统基模的光腰大小及位置相同。

模式，与该系统基模的光腰大小及位置相同。

和和、及透镜焦距、及透镜焦距模式匹配问题：

模式匹配问题：

应应满足的关系满足的关系求：

物距物距、像距、像距二、二、高斯光束的匹配高斯光束的匹配透镜处物方的复参数：

透镜处物方的复参数：

复参数通过透镜的变换：

像方腰斑处的复参数：

例：

p104基模高斯光束的质量最高基模高斯光束的质量最高基模高斯光束的基模高斯光束的光斑光斑束宽积束宽积：

光束质量因子（衍射倍率因子）光束质量因子（衍射倍率因子）beamfactor：

基模高斯光束：

高阶模高斯光束：

4.54.5激光束质量因子激光束质量因子高阶模、多模或其他非理想光束的高阶模、多模或其他非理想光束的值均大于值均大于11。

值可以表征实际光束偏离衍射极限的程度。

的取值越大，光束衍射发散越快，光束质量