八皇后问题的最佳解决方案_精品文档PPT推荐.ppt
《八皇后问题的最佳解决方案_精品文档PPT推荐.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八皇后问题的最佳解决方案_精品文档PPT推荐.ppt(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,这是一种最简单的算法,通过八重循环模拟搜索空间中的88个状态,按深度优先思想,把第1个皇后放在第1列,然后开始搜索第2到第8个皇后的合理位置,每个皇后只能在同一行的8个位置存放,每前进一步检查是否满足约束条件,不满足时,检查下一个位置,若满足约束条件,开始下一个皇后的合理位置检查,直到找出8个皇后的所有合理位置(即问题的全部解)。
3.1枚举算法解决八皇后问题:
概述:
不在同一列的表达式为:
xixj;
不在同一主对角线上的表达式为:
xi-ixj-j;
不在同一负对角线上的表达式为:
xi+ixj+j.,约束条件,算法描述,Main1()inta9;
/初始化定义数组for(x1=1;
x1=8;
x1+)/从第一列开始搜索for(x2=1;
x2=8;
x2+)if(check(x2,2)=0)continue;
/如果约束条件满足,则执行下一个for语句,否则当前皇后位置向右移动一位继续检查约束条件for(x3=1;
x3=8;
x3+)if(check(x3,3)=0)continue;
/同上for(x4=1;
x4=8;
x4+)if(check(x4,4)=0)continue;
/同上for(x5=1;
x5=8;
x5+)if(check(x5,5)=0)continue;
/同上for(x6=1;
x6=8;
x6+)if(check(x6,6)=0)continue;
/同上,for(x7=1;
x7=8;
x7+)if(check(x7,7)=0)continue;
/同上for(x8=1;
x8=8;
x8+)/同上if(check(x8,8)=0)continue;
/同上else/找到了一组解for(i=1;
i=8;
i+)/输出一组满足约束的解print(xi);
check(intxi,intn)/该函数是用来判断是否满足约束inti;
for(i=1;
i=n-1;
i+)/这里只需要判断前n-1个if(abs(xi-xn)=abs(i-n)or(xi=xn)/判断是否同一列或者同一对角线return(0);
return
(1);
3.2非递归回溯解决八皇后问题:
算法1的枚举算法可读性很好,但它只能解决八皇后问题,而不能解决任意的n皇后问题。
因此不是通用的回溯算法。
下面的非递归算法可以说是通用的n皇后问题算法模型。
算法描述,ta20,n;
Main2()input(n);
bckdate(n);
/初始化,输入皇后数目backdate(intn)/该函数是用来寻找满足约束的全部解intk;
a1=0;
k=1;
/k用来表示第k个皇后while(k0)ak=ak+1;
while(ak=n)and(check(k)=0)/搜索第k个皇后位置ak=ak+1;
if(ak=n)if(k=n)output(n);
/找到一组解/elsek=k+1;
/继续为第k+1个皇后找到位置/ak=0;
/注意下一个皇后一定要从头开始搜索/elsek=k-1;
/回溯,check(intk)/检查皇后是否满足约束inti;
i=k-1;
i+)if(abs(ai-ak)=abs(i-k)or(ai=ak)return(0);
output()/输出满足该约束下的一组皇后位置inti;
i=n;
i+)print(ai);
3.3递归回溯解决八皇后问题:
对于回溯算法,更方便地是用递归控制方式实现,这种方式也可以解决任意的n皇后问题,算法的思想同样用深度优先搜索,在不满足约束条件时及时回溯。
与上面两个算法不同,都是用check()函数来检查当前状态是否满足约束条件,由于递归调用、回溯的整个过程是非线性的,用check()函数来检查当前状态是否满足约束条件是不充分的,而用check()函数(在算法1中说明)来检查当前状态是否满足约束条件又有太多冗余。
这里,我们“利用数组记录状态信息”的技巧,用三个数组c,b,d分别记录棋盘上的n个列、2n-1个主对角线和2n-1个负对角线的占用情况。
算法描述,inta20,b20,c40,d40;
intn,t,i,j,k;
/t记录解的个数,i控制行,j控制列main()inti,input(n);
/输入皇后的个数for(i=1;
i+)bi=0;
/记录棋盘n个列ci+1=0;
cn+i=0;
/记录棋盘负对角线di=0;
dn+i-1=0;
/记录棋盘主对角线try
(1);
try(inti)intj;
for(j=1;
j=n;
j+)/j表示列号,第i个皇后有n种可能位置if(bj=0)and(ci+j=0)and(di-j+n=0)/判断位置是否冲突ai=j;
/第i行第j列可以摆放编号为i的皇后bj=1;
/占领第j列ci+j=1;
di-j+n=1;
/占领两个对角线if(in)try(i+1);
/n个皇后没有摆完,递归摆放下一皇后elseoutput();
/完成任务,打印结果bj=0;
ci+j=0;
di-j+n=0;
/回溯,清理现场,从低向上回溯output()t=t+1;
/这里的t只是用来统计满足条件的解的个数print(t,);
for(k=1;
k=n;
k+)print(ak,);
print(“换行符”);
四算法分析与总结:
三种算法比较分析:
本文给出了求解八皇后的三种算法:
枚举算法、递归回溯算法和非递归回溯算法,分析了其执行时间复杂度,并得到了运行结果,得到了从枚举解答八皇后问题到递归回溯解答N皇后问题的最佳解决方案。
选择递归回溯法解决八皇后乃至N皇后问题更好,更具实用性。
算法总结,THANKYOU!