结构动力学4对简谐和周期荷载的反应82_精品文档PPT推荐.ppt

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u0稳态反应的振幅：

ust等效静位移，或静位移：

Rd动力放大系数：

4.1无阻尼体系的简谐振动无阻尼体系动力放大系数=0，Rd=1=n，Rd发生共振/n2，Rd1,4.1无阻尼体系的简谐振动无阻尼体系共振时动力反应时程共振时（=n）：

4.2有阻尼体系的简谐振动运动方程：

利用c=2mn，并将运动方程两边同除m，得到如下形式的运动方程：

4.2有阻尼体系的简谐振动通解uc对应于有阻尼自由振动反应：

特解up可以设为如下形式:

4.2有阻尼体系的简谐振动运动方程的全解：

u（t）=uc+up：

4.2有阻尼体系的简谐振动图4.3有初始条件影响的动力反应时程,4.2有阻尼体系的简谐振动

（1）共振反应（=n）满足零初始条件运动解：

当=0时：

与无阻尼时的结果完全相同,

（1）有阻尼体系的共振反应（=n）图4.4有阻尼体系共振反应时程,4.2有阻尼体系的简谐振动

（2）动力放大系数Rd（dynamicmagnificationfactor）振动的稳态解：

u0稳态振动的振幅相角，反映体系振动位移与简谐荷载的相位关系,

（2）动力放大系数Rd（dynamicmagnificationfactor）动力放大系数定义为：

（2）动力放大系数Rd,

（2）动力放大系数Rd,4.2有阻尼体系的简谐振动（3）阻尼体系动力反应与荷载的相位关系在动力荷载的作用下，有阻尼体系的动力反应（位移）一定要滞后动力荷载一段时间，即存在反应滞后现象。

这个滞后的时间即由相角反映，如果滞后时间为t0，则=t0（t0=/）。

由计算的公式可知，滞后的相角与频率比/n和阻尼大小均有关系。

（3）阻尼体系动力反应与荷载的相位关系右图给出阻尼比=0.2时，相应于不同频率比/n时的外力和位移曲线及滞后相角。

相角实际是反映结构体系位移（反应）相应于动力荷载的反应滞后时间，从图中可以发现，频率比越大，即外荷载作用得越快，动力反应的滞后时间越长。

（3）阻尼体系动力反应与荷载的相位关系,（3）阻尼体系动力反应与荷载的相位关系,4.3振动测量仪器（拾振仪）测量振动量仪器主要有三种：

加速度计：

测量加速时程（强震仪）位移计：

测量位移时程（地震仪）速度计：

测量速度（目前应用逐步多起来）,4.3振动测量仪器（拾振仪）

（1）加速度计（强震仪）加速度计测量的是加速度在基底加速度作用下仪器质点的运动方程为：

仪器基底加速度时程：

仪器质点所记录的相对位移u（t）为：

（1）加速度计（强震仪）为简单起见，仅讨论u（t）的振幅u0：

通常采用提高加速度计中弹簧刚度的方法来实现提高n的目的。

因此，加速度计或强震仪中弹簧刚度比较大，是比较刚性的。

4.3振动测量仪器（拾振仪）

（2）位移计（地震仪）位移计是用来测量仪器基底的位移量仪器基底位移时程：

在基底位移作用下仪器质点的运动方程为：

仪器质点的所记录的相对位移u（t）为：

（1）位移计（地震仪）通常采用降低位移计中弹簧刚度的方法来实现降低n的目的。

因此，位移计中弹簧刚度比较小，是比较柔性的。

4.4隔振（震）隔振（震）分两种情况：

1）阻止振动的输出。

例如，大型机器动力机器振动向地基中的传播；

地铁车辆振动传播。

力的传递和隔震2）阻止振动的输入。

例如，结构抗震问题中的隔震设计，在振动的结构或地基上安装的精密仪器设备的隔震问题。

基底振动的隔离,4.4隔振（震）力的传递和隔震基底振动的隔离,4.4隔振（震）1、力的传递和隔震p0sint机器的不平衡力机器的转速（角速度）m机器质量（设为刚性质量块）k、c隔振元件的总刚度和阻尼。

fT从隔振元件传到地基上的力单质点体系简谐振动问题的解为:

1、力的传递和隔震传到地基上的力为：

作用力fT的最大值为：

将ust=p0/k、c=2mn代入上式得：

TR传递率（transmissibility），是反映隔振效果的量,1、力的传递和隔震力的传递率TR当频率比：

传递率：

为达到隔振的目的，可采用降低n的办法，减小隔振元件刚度，或增加仪器质量的方法，提高隔振效果。

实际的减震设计方案应在尽量小的刚度和可接受的静位移之间优化选取。

阻尼对隔振的影响？

4.4隔振（震）2、基底振动的隔离ug（t）基底（地面）的振动位移时程；

ut（t）=u（t）+ug（t）质点的绝对运动时程；

u（t）相对位移。

输入基底运动的位移时程为：

单质点体系简谐振动问题的解为:

质点的总位移ut（t）为：

2、基底振动的隔离位移的传递率TR为：

位移的传递率与力的传递率完全相同，说明两种隔振问题是相通和相同的，其隔振设计方法也基本相同,2、基底振动的隔离对建筑结构的隔震问题与以上讨论的单质点体系隔振问题有类似的地方。

例如都是试图通过降低体系自振频率的方法来提高隔震（振）效率。

也有不同的地方，建筑结构体系是多自由度体系，其隔震（振）效率的研究更复杂，而且地震动是宽频带的过程，总有与结构自振频率相同的频率成份存在，无法通过避开地震动频率的方法来实现隔震（振）的目地。

隔震问题研究已成为一门专门的工程抗震研究领域。

加速度传递率为：

加速度的传递率与位移的传递率相同,2、基底振动的隔离算例1，工程场地竖向加速度为g=0.1g，振动频率为f=10Hz，安放一个重m=50kg的敏感仪器，仪器固定在刚度k=14kN/m，阻尼比=10%的橡胶隔振垫上，问：

传递到仪器上的加速度是多少？

如果仪器只能承受0.005g的加速度，给出解决方案。

2、基底振动的隔离解：

求TR体系自振频率：

频率比：

加速度传递率：

传递到仪器上的加速度：

g=0.1g，f=10Hz，m=50kg，k=14kN/m，=10%,2、基底振动的隔离解：

如果仪器只能承受0.005g的加速度，给出解决方案。

降低体系的自振频率n，即增大/n可以提高隔振效率，由于隔振垫参数不易改变，采用增加附加质量办法降低n，先假设附加质量mb=60kg，体系总质量m=m+mb=110kg。

例题1体系新的n和/n可为：

体系新的阻尼比：

例题1体系新的传递率：

因为方案成功。

如果要求附加质量后，0t=0.005g，则mb应是多少？

算例2汽车在多跨连续梁上行驶，桥梁跨度均为L=30m，桥面由于长时徐（蠕）变效应而产生15cm的挠度（桥面的中点）。

桥面可以用振幅为7.5cm的正弦曲线来近似，汽车可以用一个单质点SDOF体系模拟，如果车重m=1.8t，等效弹簧刚度K=140kN/m，等效阻尼比=40%，求：

车以80km/h行驶时，汽车的竖向运动ut（t）的振幅u0t发生共振时汽车的行驶速度（使振幅最大时的速度）,算例2解：

车以80km/h行驶时，汽车的竖向运动ut（t）的振幅u0t汽车相当于受振幅为ug0=0.075m，波长为L=30m的简谐运动ug的干扰简谐运动的周期:

车辆的固有周期:

算例2频率比:

振动传递率:

汽车竖向运动的振幅：

算例2解：

发生共振时汽车的行驶速度（使振幅最大时的速度）如果体系的阻尼比很小，当=n时ut最大，而本问题阻尼比0.4很大，因此使u0t取最大的不一定等于n，此时要采用取极值条件求使u0t最大，即使TR取最大。

算例2使TR取最大值的频率，也使TR2取最大值。

当汽车的行驶速度为135km/h时，车辆的振幅达到最大值,4.5用简谐振动（强迫振动）试验确定体系的粘性阻尼比可以用自由振动方法求阻尼比的原因是由于自振衰减的快慢由控制，或说衰减规律可以明显反应出阻尼比的影响。

而动力放大系数同样受控制，Rd曲线形状可以反映出的影响，其影响主要有两点：

（1）峰值大小，

（2）曲线的胖瘦。

利用体系对简谐荷载反应的结果也可以得到体系的阻尼比，有两种主要方法：

共振放大法和半功率（带宽）法，其原理均是基于对动力放大系数Rd的分析。

4.5用强迫振动试验确定体系的阻尼比1、共振放大法根据动力放大系数Rd:

当发生共振（/n1）时:

4.5用强迫振动试验确定体系的阻尼比1、共振放大法由于从动力放大曲线定u0（n）不容易，一般用u0m代替，u0m=max（u0），则:

用共振放大法确定体系的阻尼比，方法简单。

但实际工程中测得的动力放大系数曲线一般以u0图给出，用以上公式计算阻尼比时，还需得到零频时的静位移值ust，实际测量静载位移无论从加载设备和记录（拾振）设备都有一定的困难，即实现动力加荷和测量动力信号的设备不能在零频率时工作。

因此工程中往往采用半功率（带宽）法从动力试验中得到阻尼比。

4.5用强迫振动试验确定体系的阻尼比2、半功率带宽法（半功率点法）半功率点：

动力放大系数Rd上振幅值等于1/2倍最大振幅的点所对应的两个频率点。

记：

a和b分别等于半功率点对应的两个频率。

则阻尼比可由如下公式计算：

半功率带宽法（半功率点法）证明：

（4.34）（4.35）,三种阻尼比的测量方法共介绍了三种测量结构阻尼的方法：

对数衰减率法、共振放大法和半功率带宽法，虽然是针对单自由度体系推导的，但这些方法对多自由度体系同样适用。

下面对这三种方法给一简要的总结。

（1）对数衰减率法采用自由振动试验，测一阶振型的阻尼比较容易。

高阶振型的阻尼比的关键是能激发出按相应振型进行的自由振动。

（2）共振放大法采用强迫振动试验，由于静（零频）荷载下的位移较难确定，应用上存在一定的技术困难，但通过一定数学上的处理还是可用的，例如，利用接近零频的非零频位移通过插值外推得到零频时的位移值。

（3）半功率带宽法采用强迫振动试验，不但能用于单自由度也可用于多自由度体系，对多自由度体系要求共振频率稀疏，即多个自振频率应相隔较远，保证在确定相应于某一自振频率的半功率点时不受相邻频率的影响。

4.6粘性阻尼的能量耗散和等效粘性阻尼1、粘性阻尼体系的能量耗散SDOF体系在简谐力p（t）=p0sint作用下，在一个振动循环内的能量耗散记为：

ED阻尼引起的能量耗散，即阻尼力做的功；

EI外力做的功；

ES弹性力做的功；

EK惯性力做的功。

在简谐荷载p（t）作用下，SDOF的位移为：

1、粘性阻尼体系的能量耗散

（1）阻尼引起的能量耗散ED粘性阻尼引起的耗散与振幅u0的平方成正比，与阻尼比和外荷载的频率成正比。

1、粘性阻尼体系的能量耗散

（2）外力做的功EI（IInput）,1、粘性阻尼体系的能量耗散（3）弹性力的功ES（4）惯性力的功EK（Kinetic）可见在简谐振动中的一个循环内，弹性力和惯性力做功均等于零，而由阻尼耗散的能量等于外力做的功。

4.6粘性阻尼的能量耗散和等效粘性阻尼2、等效粘性阻尼

（1）粘性阻尼是一种理想化的阻尼，具有简单和便于分析计算的优点。

（2）工程中结构的阻尼源于多方面，其特点和数学描述更为复杂，这时可以将复杂的阻尼在一定的意义上等效成粘性阻尼。

（3）一般采用基于能量等效的原则。

（4）阻尼耗散能量的大小可以用阻尼力的滞回曲线反映。

2、等效粘性阻尼

（1）阻尼力的滞回曲线阻尼力的滞回曲线：