信号与系统课程讲义4-1_精品文档PPT课件下载推荐.ppt
《信号与系统课程讲义4-1_精品文档PPT课件下载推荐.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《信号与系统课程讲义4-1_精品文档PPT课件下载推荐.ppt(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
拉氏变换性质(上),一、拉氏变换1引言,赫维赛德19世纪末算子法,依据拉普拉斯著作,重新定义,适用:
连续线性时不变系统,作用:
变换线性时不变系统时域模型,分析步骤:
时域-复频域-时域,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),i)通常为因果信号,若,则,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),ii)不绝对可积,但容易满足绝对可积条件,定义,另一方面,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),傅立叶变换与拉氏变换基本区别,iii),为单边拉氏变换对,象函数,原函数,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),双边拉氏变换:
4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),3收敛问题,定义,为何值,收敛:
含义:
满足绝对可积的条件,即:
单边拉氏变换,右边,收敛坐标,收敛轴,收敛域,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),时间有限的有界信号:
(,与无关),收敛坐标位于,收敛域整个s平面,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),有界非周期信号:
收敛域至少为s右半平面,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),有界周期函数:
,收敛域为s右半平面,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),综上:
单边拉氏变换收敛域形式为,比指数函数增长还快的信号,无拉氏变换:
如,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),4积分限问题,例:
与的部分函数值无关,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),与问题:
利用拉氏变换解微分方程时,可以直接利用已知的起始状态,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),例1:
求的单边拉氏变换:
解:
拉氏变换性质(上),4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),例3:
求的拉氏变换(分a为实数和虚数两种情况),4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),二、拉氏变换性质(上),1线性,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),2时域微分,ii)注意:
本书采用,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),例4:
电感的s域模型:
若,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),证明:
3时域积分,故:
或令:
则:
拉氏变换性质(上),例5:
电容的s域模型,4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),4s域微分,证明:
故:
拉氏变换性质(上),例6:
求的拉氏变换(n为正整数),求的拉氏变换,解:
拉氏变换性质(上),5s域积分,证明:
对比,),4.1拉氏变换定义;
拉氏变换性质(上),例7:
求的拉氏变换,解:
拉氏变换性质(上),作业4-1(3)(6)(9)(12)(15)(18)4-24-3(3)(4),P182,表4-1,常用函数拉氏变换,