二次函数与方程不等式的关系_精品文档PPT文件格式下载.ppt

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,1、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,与x轴有两个交点相交。

抛物线y=ax2+bx+c,2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点（顶点）。

抛物线y=ax2+bx+c,3、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,与x轴没有公共点。

结论31.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在x轴上方的条件是a0-4ac02.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在x轴下方的条件是a0-4ac0,与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个交点,有两个相等的解x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有交点,没有实数根,b2-4ac0,思考1：

函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是_;

不等式ax2+bx+c0的解集是_;

y,X1=-1;

X2=3,X3,-1X3,X2,X1,x,y,0,O,x,0,0,0,X1;

X2,X1=X2b/2a,没有实数根,xx2,xx1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,试一试：

利用函数图象解下列方程和不等式:

-x2+x+2=0;

-x2+x+20;

-x2+x+2x2-4x+4=0;

x2-4x+40;

x2-4x+4-x2+x-2=0;

-x2+x-20;

-x2+x-20.,拓广：

函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是_;

不等式ax2+bx+c2的解集是_;

3,-1,O,x,y,2,（4,2）,（-2,2）,X1=-2;

X2=4,X4,-2X4,思考2:

如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有_个交点，坐标是_方程ax2+bx+c=0的根是_.,1,（2,0）,x=2,思考3：

如果方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有_个交点；

不等式ax2+bx+c0的解集是_,0,

（1）当a0时,ax2+bx+c0无解,

（2）当a0时，ax2+bx+c0的解集是一切实数。

思考4：

m取何值时，抛物线y=x2+（m+8）x+m+8与x轴的两个交点关于原点对称？

m取何值时，抛物线y=x2+（m+8）x+m+8与x轴的正半轴有两个交点？

m取何值时，抛物线y=x2+（m+8）x+m+8与x轴的负半轴有两个交点？

m取何值时，抛物线y=x2+（m+8）x+m+8与x轴的正负半轴都有交点？

m取何值时，抛物线y=x2+（m+8）x+m+8经过原点？

练习2：

m取何值时，x的二次三项式（m-2）x2+2x-3的值恒为负数。

a是什么实数时，不等式ax2+ax-10无解。

试证对任何实数k，二次三项式x2-（k+1）x+k在实数范围内一定能因式分解。

如果是一个完全平方式，则a=。

X2,X1,x,y,0,O,x,0,0,0,X1;

X2,X1=X2b/2a,没有实数根,xx2,xx1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,小结,