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函数关系是一一对应的确定性关系，比较函数关系是一一对应的确定性关系，比较容易分析和测度，可是在现实中，变量之间的容易分析和测度，可是在现实中，变量之间的关系往往并不那么简单。

关系往往并不那么简单。

为了判断为了判断rr对对的代表性大小，需要对相的代表性大小，需要对相关系数进行假设检验。

关系数进行假设检验。

（11）首先假设总体相关性为零，即）首先假设总体相关性为零，即HH00为为两总体无显著的线性相关关系。

两总体无显著的线性相关关系。

（22）其次，计算相应的统计量，并得到）其次，计算相应的统计量，并得到对应的相伴概率值。

如果相伴概率值小于或等对应的相伴概率值。

如果相伴概率值小于或等于指定的显著性水平，则拒绝于指定的显著性水平，则拒绝HH00，认为两总体，认为两总体存在显著的线性相关关系；

如果相伴概率值大存在显著的线性相关关系；

如果相伴概率值大于指定的显著性水平，则不能拒绝于指定的显著性水平，则不能拒绝HH00，认为两，认为两总体不存在显著的线性相关关系。

总体不存在显著的线性相关关系。

相关系数的取值范围在相关系数的取值范围在11和和+1+1之间，即之间，即1r+11r+1。

其中：

。

若若00r1r1，表明变量之间存在正相关，表明变量之间存在正相关关系，即两个变量的相随变动方向相同；

关系，即两个变量的相随变动方向相同；

若若1r1r00，表明变量之间存在负相，表明变量之间存在负相关关系，即两个变量的相随变动方向相反；

关关系，即两个变量的相随变动方向相反；

在实际中，因为研究目的不同，变量的类在实际中，因为研究目的不同，变量的类型不同，采用的相关分析方法也不同。

比较常型不同，采用的相关分析方法也不同。

比较常用的相关分析是二元相关分析、偏相关分析和用的相关分析是二元相关分析、偏相关分析和距离分析。

距离分析。

在二元变量的相关分析过程中比较常用的在二元变量的相关分析过程中比较常用的几个相关系数是几个相关系数是PearsonPearson简单相关系数、简单相关系数、SpearmanSpearman和和Kendallstau-bKendallstau-b等级相关系数。

等级相关系数。

PearsonPearson简单相关系数用来衡量定距变量简单相关系数用来衡量定距变量间的线性关系。

间的线性关系。

2.1Pearson相关系数相关系数22二元相关分析二元相关分析定距变量，它的取值之间可以比较大小，可以用加减法计算出差异的大小。

例如，“年龄”变量、“收入”变量、“成绩”变量等都是典型的定距变量。

几种典型的几种典型的Pearson相关系数及其散点图相关系数及其散点图2.2SPSS中实现过程中实现过程研究问题研究问题某班级学生数学和化学的期末考试成绩如某班级学生数学和化学的期末考试成绩如表表2-12-1所示，现要研究该班学生的数学和化学所示，现要研究该班学生的数学和化学成绩之间是否具有相关性。

成绩之间是否具有相关性。

2-12-1学生的数学和化学成学生的数学和化学成学生的数学和化学成学生的数学和化学成绩绩绩绩人人名名数数学学化化学学hxh99.0090.00yaju88.0099.00yu65.0070.00shizg89.0078.00hah94.0088.00smith90.0088.00watet79.0075.00jess95.0098.00wish95.0098.00laly80.0099.00john70.0089.00chen89.0098.00david85.0088.00caber50.0060.00marry87.0087.00joke87.0087.00jake86.0088.00herry76.0079.00实现步骤实现步骤Step01：

选择菜单栏中的选择菜单栏中的【Analyze（Analyze（分析分析）】【Correlate（Correlate（相关相关）】【BivariateBivariate（双双变量变量）】命令，弹出命令，弹出【BivariateBivariateCorrelatiCorrelationsons（双变量相关双变量相关）】对话框，如图所示，这对话框，如图所示，这是简单相关检验是简单相关检验的主操作窗口。

的主操作窗口。

实现步骤实现步骤Step02：

选择检验变量在【BivariateCorrelations（双变量相关）】对话框左侧的候选变量列表框中选择两个个或两个以上变量将其添加至【Variables（变量）】列表框中，表示需要进行简单相关分析的变量。

Step03Step03：

选择相关系数类型：

选择相关系数类型图中的图中的【CorrelationCoefficients（CorrelationCoefficients（相关系数相关系数）】选项组中可以选择计算简单相关系数选项组中可以选择计算简单相关系数的类型。

的类型。

PearsonPearson：

系统默认项，即积差相关系数，计算连续变量或是等间距测度的变量：

系统默认项，即积差相关系数，计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析。

间的相关分析。

KendallKendall：

等级相关，计算分类变量间的秩相关。

：

SpearmanSpearman：

等级相关，斯皮尔曼相关系数。

对于非等间距测度的连续变量，因为分布不明可以使用等级相关分析，也可以使用对于非等间距测度的连续变量，因为分布不明可以使用等级相关分析，也可以使用PearsonPearson相关分析；

对于完全等级的离散变量必须使用等级相关分析相关性。

当资相关分析；

当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知，或原始数据是用等级表示时，宜用料不服从双变量正态分布或总体分布型未知，或原始数据是用等级表示时，宜用SpearmanSpearman或或KendallKendall相关。

相关。

实现步骤实现步骤Step04：

假设检验类型选择在图中的【TestofSignificance（显著性检验）】选项组中可以选择输出的假设检验类型，对应有两个单选项。

Twotailed：

系统默认项。

双尾检验，当事先不知道相关方向（正相关还是负相关）时选择此项。

Onetailed：

单尾检验，如果事先知道相关方向可以选择此项。

同时，可以勾选【FlagsignificantCorrelations（标记显著性相关）】复选框。

它表示选择此项后，输出结果中对在显著性水平0.05下显著相关的相关系数用一个星号“*”加以标记；

对在显著性水平0.01下显著相关的相关系数用两个星号“*”标记。

Step05Step05：

单击：

单击【OKOK】按钮，结束操作，按钮，结束操作，SPSSSPSS软件自动输出结果。

软件自动输出结果。

从上述的Pearson相关系数表。

可以看到，两个成绩的Pearson相关系数值为0.742；

同时相伴概率P值明显小于显著性水平0.01，这说明两者中度正线性相关。

结果和讨论结果和讨论2.3绘制相关散点图绘制相关散点图如果对变量之间的相关程度不需要掌握得如果对变量之间的相关程度不需要掌握得那么精确，可以通过绘制变量的相关散点图来那么精确，可以通过绘制变量的相关散点图来直接判断。

仍以上例来说明。

直接判断。

实现步骤实现步骤Step01：

选择菜单栏中的选择菜单栏中的【图形图形】【旧对话框旧对话框】【散点散点/点状点状】命命令，弹出令，弹出【散点图散点图/点图点图】对话框，如图所示。

对话框，如图所示。

Step02：

选择选择【简单分布简单分布】【定义定义】命令，弹出命令，弹出【简单散点图简单散点图】对对话框，如图所示。

话框，如图所示。

结果和讨论结果和讨论Step03：

选择X轴和Y轴的对应变量，点击确定，在输出窗口得到这两，点击确定，在输出窗口得到这两个变量的简单散点图，如图所示。

个变量的简单散点图，如图所示。

2.4Spearman相关系数相关系数Pearson线性相关系数必须假设数据是成对地从正态分布中取得的，并且数据至少在逻辑范畴内必须是等间距的数据。

如果这两条件不符合，可采用Spearman秩相关系数来代替Pearson线性相关系数。

Spearman秩相关系数用来度量顺序水准变量间的线性相关关系。

它是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，适用条件为：

两个变量的变量值是以等级次序表示的数据；

一个变量的变量值是等级数据，另一个变量的变量值是等距或比率数据，且其两总体不要求是正态分布，样本容量n不一定大于30。

Spearman秩相关系数经常被称为非参数相关系数，这具有两层含义：

第一，只要在X和Y具有单调的函数关系的关系，那么X和Y就是完全Spearman相关的，这与Pearson相关性不同，后者只有在变量之间具有线性关系时才是完全相关的。

两外一个关于Spearman秩相关系数的非参数性的理解就是样本之间精确的分布可以在不知道X和Y的联合概率密度函数时获得。

2.5SPSS中实现过程中实现过程研究问题研究问题某语文老师先后两次对其班级学生同一篇某语文老师先后两次对其班级学生同一篇作文加以评分，两次成绩分别记为变量作文加以评分，两次成绩分别记为变量“作文作文11”和和“作文作文22”，数据如表，数据如表2-22-2所示。

问两次所示。

问两次评分的等级相关有多大，是否达到显著水平？

评分的等级相关有多大，是否达到显著水平？

表表表表2-22-2学生作文两次的得分情况学生作文两次的得分情况学生作文两次的得分情况学生作文两次的得分情况人人名名作作文文1作作文文2hxh86.0083.00yaju78.0082.00yu62.0070.00shizg75.0073.00hah89.0092.00smith67.0065.00watet96.0093.00jess80.0085.00wish77.0075.00laly59.0065.00john79.0075.00chen68.0070.00david85.0080.00caber87.0075.00marry75.0080.00joke73.0078.00jake95.0090.00herry88.0090.00实现步骤实现步骤只需在相关系数中选择Spearman即可，其他与Pearson相关分析相似，结果和讨论结果和讨论从上述的Spearman相关系数可以看到，这位老师两次的评分的正相关性较显著，说明这位老师两次批改结果还是较一致的33偏相关分析偏相关分析二元变量的相关分析在一些情况下无法较二元变量的相关分析在一些情况下无法较为真实准确地反映事物之间的相关关系。

例如，为真实准确地反映事物之间的相关关系。