二次函数yax-h2的图象和性质_精品文档PPT文档格式.ppt

二次函数yax-h2的图象和性质_精品文档PPT文档格式.ppt

《二次函数yax-h2的图象和性质_精品文档PPT文档格式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数yax-h2的图象和性质_精品文档PPT文档格式.ppt（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（2）当当c0时，向右平移时，向右平移个单位；

（2）当当h0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3（x+1）y=3（x+1）22的图象的图象,会在什么位置会在什么位置?

在对称轴在对称轴（直线直线:

x=1）左侧左侧（即即x1时时）,函数函数y=3（x-1）2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w想一想想一想,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3（x+1）y=3（x+1）22的图象的图象,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样?

探究探究三、观察三条抛物线：

三、观察三条抛物线：

（1）开口方向是什么？

开口方向是什么？

-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy探究探究三、观察三条抛物线：

（2）开口大小有没有开口大小有没有变化？

变化？

（3）对称轴是什么？

对称轴是什么？

（4）顶点各是什么？

顶点各是什么？

（5）增减性怎么样？

增减性怎么样？

-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y=ax-h2的性质的性质:

（1）开口方向：

）开口方向：

当当a0时，开口向上时，开口向上;

当当a0时，开口向下；

时，开口向下；

（2）对称轴：

）对称轴：

对称轴直线对称轴直线x=h;

（3）顶点坐标：

）顶点坐标：

顶点坐标是顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：

）函数的增减性：

当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；

增大而增大；

当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。

增大而减小。

说出下列二次说出下列二次函数的开口方向、函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性对称轴、顶点坐标及增减性

（1）y=2（x+3）2

（2）y=-3（x-1）2（3）y=5（x+2）2（4）y=-（x-6）2（5）y=7（x-8）2向上向上,x=-3,（-3,0）向下向下,x=1,（1,0）向上向上,x=-2,（-2,0）向下向下,x=6,（6,0）向上向上,x=8,（8,0）ya（x-）2a0a0h0h0（,0）11、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）22的图象的的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（的是（）AA、向上平移、向上平移22个单位个单位BB、向下平移、向下平移22个单位个单位CC、向左平移、向左平移22个单位个单位DD、向右平移、向右平移22个单位个单位C22、抛物线、抛物线y=4y=4（x-3x-3）22的开口方向的开口方向，对称轴是对称轴是，顶点坐标是，顶点坐标是，抛物线是最，抛物线是最点，点，当当x=x=时，时，yy有最有最值，其值为值，其值为。

抛物线与抛物线与xx轴交点坐标轴交点坐标，与，与yy轴交轴交点坐标点坐标。

向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）2.填空填空

（1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是，开，开口口，对称轴是，对称轴是，当，当x=时，时，y有最有最值，是值，是.

（2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线的图像是由抛物线y=-3x2向向平移平移个单位得到的；

开口个单位得到的；

开口，对称轴是，对称轴是，当，当x=时，时，y有最有最值，是值，是.抛物线抛物线向上向上直线直线x=-5-5小小0右右4向下向下直线直线x=44大大0（3）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数的图像，其对称轴是的图像，其对称轴是，顶点，顶点是是，当，当x时，时，y随随x的增大而增大；

当的增大而增大；

当x时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.（4）将二次函数）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个单位后个单位后得到函数得到函数的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是，对称轴是，对称轴是，当，当x=时，时，y有最有最值，是值，是.y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y=-3（x+1）2（-1，0）直线直线x=-1-1大大0范例范例例例1、已知抛物线、已知抛物线经过点经过点（1，3），求：

，求：

（1）抛物线的关系式；

抛物线的关系式；

（2）抛物线的对称轴、顶点坐标；

抛物线的对称轴、顶点坐标；

（3）x=3时的函数值；

时的函数值；

（4）当当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大。

的增大而增大。

做一做做一做:

抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2（x+3）2y=-3（x-1）2y=-4（x-3）2向上向上直线直线x=-3（-3,0）直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下（1,0）（3,0）填空：

填空：

11、由抛物线、由抛物线y=2xy=2x向向平移平移个单位可得个单位可得到到y=y=2（2（xx+1）+1）2222、函数、函数y=-5y=-5（xx-4）-4）22的图象。

可以由的图象。

可以由抛物线抛物线向向平移平移44个单位而得到的。

它个单位而得到的。

它的顶点坐标为的顶点坐标为;

对称轴为对称轴为.左左1y=-5x2右右（4，0）直线直线x=43、将抛物线、将抛物线y=ax2向右平移向右平移3个单位，且经过点个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。

），求函数解析式。

1.函数函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是的图象的对称轴是，顶点坐标是顶点坐标是，当，当x=时，时，y有最有最值值为为。

2.把二次函数把二次函数y=-3x2往左平移往左平移2个单位，再与个单位，再与x轴轴对称后，所形成的二次函数的解析式为对称后，所形成的二次函数的解析式为。

3、已知抛物线、已知抛物线y=a（x+h）2的顶点是（的顶点是（-3，0）它是）它是由抛物线由抛物线y=-4x2平移得到的，则平移得到的，则a=，h=。

4、把抛物线、把抛物线y=（x+1）2向向平移平移个个单位单位后，得到抛物线后，得到抛物线y=（x-3）26.写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2，顶点在，顶点在x轴上，并且与轴上，并且与y轴交于点轴交于点（0，8）的抛物线解析式为）的抛物线解析式为.7.抛物线抛物线y=3（x-8）2最小值最小值.8.抛物线抛物线y=-3（x+2）2与与x轴轴y轴的交点轴的交点坐标分别为坐标分别为.9.已知二次函数已知二次函数y=8（x-2）2当当时时,y随随x的增大而增大的增大而增大,当当时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.拓展提高拓展提高1、将抛物线、将抛物线向左平移后，所得向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物，且新抛物线经过点线经过点（1，3），求，求a的值。

的值。

2、将抛物线、将抛物线左右平移，使得左右平移，使得它与它与x轴相交于点轴相交于点A，与，与y轴相交于点轴相交于点B。

若若ABO的面积为的面积为8，求平移后的抛物，求平移后的抛物线的解析式。

线的解析式。

小结小结

（1）形状、对称轴、顶点坐标；

形状、对称轴、顶点坐标；

（2）开口方向、极值、开口大小；

开口方向、极值、开口大小；

（3）对称轴两侧增减性。

对称轴两侧增减性。

二次函数二次函数的图象及性质：

的图象及性质：