二次函数yax-h2的图象和性质_精品文档PPT文档格式.ppt

1、（2）当当c0时，向右平移时，向右平移 个单位；（2）当当h0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3（x+1）y=3（x+1）2 2的图象的图象,会在什么位置会在什么位置?在对称轴在对称轴（直线直线:x=1）左侧左侧（即即x1时时）,函数函数y=3（x-1）2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w想一想想一想,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3（x+1）y=3（x+1）2 2的图象的图象,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样?探究探究三、观察三条抛物线：三、观察三条抛物线：（1）开口方向是什么？开口方向是

2、什么？-3-2-1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy探究探究三、观察三条抛物线：（2）开口大小有没有开口大小有没有变化？变化？（3）对称轴是什么？对称轴是什么？（4）顶点各是什么？顶点各是什么？（5）增减性怎么样？增减性怎么样？-3-2-1 0 1 2 321-1-2-3-4-5-6-7-8xy归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y=ax-h2的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：对称轴直线对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是顶点坐标是（h，0）（4）函数

3、的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。说出下列二次说出下列二次 函数的开口方向、函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性对称轴、顶点坐标及增减性 （1）y=2（x+3）2 （2）y=-3（x-1）2 （3）y=5（x+2）2 （4）y=-（x-6）2 （5）y=7（x-8）2向上向上,x=-3,（-3,0）向下向下,x=1,（1,0）向上向上,x=-2,（-2,0）向下

4、向下,x=6,（6,0）向上向上,x=8,（8,0）ya（x-）2a0a0h0h0（,0）1 1、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的图象的的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（的是（）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位C2 2、抛物线、抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，抛物线是最，抛物线是最 点，点，当当x=x=

5、时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交轴交点坐标点坐标 。向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）2.填空填空（1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .（2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线的图像是由抛物线y=-3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .抛物线抛物线向上向上直线直线x=

6、-5-5小小0右右4向下向下直线直线x=44大大0（3）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数 的图像，其对称轴是的图像，其对称轴是 ，顶点，顶点是是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.（4）将二次函数）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个单位后个单位后得到函数得到函数 的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y=-3（x+1

7、）2（-1，0）直线直线x=-1-1大大0范例范例例例1、已知抛物线、已知抛物线 经过点经过点（1，3），求：，求：（1）抛物线的关系式；抛物线的关系式；（2）抛物线的对称轴、顶点坐标；抛物线的对称轴、顶点坐标；（3）x=3时的函数值；时的函数值；（4）当当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。做一做做一做:抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2（x+3）2 y=-3（x-1）2 y=-4（x-3）2 向上向上直线直线x=-3（-3,0）直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下（1,0）（3,0）填空：填空：1 1、由抛物线、由抛物线y=2xy=

8、2x向向 平移平移 个单位可得个单位可得到到y=y=2（2（x x+1）+1）2 22 2、函数、函数y=-5y=-5（x x-4）-4）2 2 的图象。可以由的图象。可以由抛物线抛物线 向向 平移平移 4 4 个单位而得到的。它个单位而得到的。它的顶点坐标为的顶点坐标为 ;对称轴为对称轴为 .左左1y=-5x2右右（4，0）直线直线x=43、将抛物线、将抛物线y=ax2向右平移向右平移3个单位，且经过点个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。），求函数解析式。1.函数函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是的图象的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值值为为

9、。2.把二次函数把二次函数y=-3x2往左平移往左平移2个单位，再与个单位，再与x轴轴对称后，所形成的二次函数的解析式为对称后，所形成的二次函数的解析式为 。3、已知抛物线、已知抛物线y=a（x+h）2的顶点是（的顶点是（-3，0）它是）它是由抛物线由抛物线y=-4x2平移得到的，则平移得到的，则a=，h=。4、把抛物线、把抛物线y=（x+1）2向向 平移平移 个个 单位单位后，得到抛物线后，得到抛物线y=（x-3）26.写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为 x=-2，顶点在，顶点在x轴上，并且与轴上，并且与y轴交于点轴交于点（0，8）的抛物线解析式为）的抛物线解析式为 .7.

10、抛物线抛物线y=3（x-8）2最小值最小值 .8.抛物线抛物线y=-3（x+2）2与与x轴轴y轴的交点轴的交点坐标分别为坐标分别为 .9.已知二次函数已知二次函数y=8（x-2）2 当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大,当当 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.拓展提高拓展提高1、将抛物线、将抛物线 向左平移后，所得向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物，且新抛物线经过点线经过点（1，3），求，求a的值。的值。2、将抛物线、将抛物线 左右平移，使得左右平移，使得它与它与x轴相交于点轴相交于点A，与，与y轴相交于点轴相交于点B。若若ABO的面积为的面积为8，求平移后的抛物，求平移后的抛物线的解析式。线的解析式。小结小结（1）形状、对称轴、顶点坐标；形状、对称轴、顶点坐标；（2）开口方向、极值、开口大小；开口方向、极值、开口大小；（3）对称轴两侧增减性。对称轴两侧增减性。二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：