小学五年级奥数举一反三第25周-最大公约数PPT格式课件下载.pptx
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现在要把它刚好裁成一些正方形，并且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？
如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
【思路导航】6分米=60厘米。
因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。
75和60的公约数有1、3、5、15，所以有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长，所以可以裁（7515）（6015）=20（块）。
举一反三11.把135厘米长、105厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，并且无剩余，至少能裁多少块？
2.一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
3.将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？
王牌例题2：
一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
【思路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。
要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。
现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
（270,18,15）=33厘米=0.3分米举一反三21.一个长方体木块的长是45厘米、宽36厘米、高24厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？
2.有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
3.有3根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？
【思路导航】一个数除200余4,可以转化为196能被某一个数整除，另两个条件可以转化为：
294和490都被那个数整除。
求这个数最大是多少，也就是求196,294和490的最大公约数是多少。
（196,294,490）=98答：
这个数最大是98王牌例题3：
一个数除200余4，除300余6，除500余10，求这个数最大是多少？
举一反三31.一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？
2.如果把110本练习本平均分给五
（1）班同学，则多5本；
如果把210本练习本平均分给这个班同学则正好分完；
如果把240本练习本平均分给这个班同学，还少5本，五
（1）班最多有多少名同学？
3.一个数，除410时余5，除242时少1，除550时余10，这个数最大是多少？
王牌例题4：
一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知甲、乙两村相距360米，乙、丙两村相距675米。
现在准备在路边栽树，要求相邻两棵之间距离相等，并在甲乙两村和乙丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵之间的距离最多有多少米？
举一反三41.一条公路由A经B到C。
已知A、B相距300米，B、C相距215米。
现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？
2.有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？
在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？
3.甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数是多少？
王牌例题5：
用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？
【思路导航】前面的例题已经告诉了我们，解决这道题只要求出长方形长和宽的最大公约数就行了。
但是这题中，长和宽的数比较大，最大公约数比较难求出，这里再介绍一种求两个数的最大公约数的方法。
第一步：
1072469，余134；
第二步：
469134，余67；
第三步：
13467，没有余数，所以用67毫米为正方形的边长来剪，正好能剪（107267）（46967）=112个正方形，即这些正方形的边长最大是67毫米。
134469469134134134676767辗转相除法：
这种求两个较大数的最大公约数的方法叫辗转相除法。
上面的方法可以写成这样：
所以，（1072,469）=671072469938402134671340232
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