外文翻译--结构分析的矩阵方法-精品Word下载.doc

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附件：

1.外文资料翻译译文；

2.外文原文。

指导教师评语：

翻译内容符合毕业设计内容的要求，翻译工作量较大，翻译基本正确、符合科技外语的翻译习惯和用法，较好的完成了翻译工作。

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附件1：

外文资料翻译译文

结构分析的矩阵方法

1.力法和应变方法

在前述的章节已经介绍解决静不定系统的各种各样的方法。

它们可分为两大类。

例如，在分析拱门和框架结构时，分析步骤如下。

首先，所有的冗余的约束被对应的冗余的力（或力矩）取代，这些力的大小可通过基于应变能的最小势能原理解得。

类似的过程也被用于解静不定桁架的分析，这些方法统称为力法。

在连续梁和框架分析中，另一种不同的方法曾被使用。

在这个情况下，我们首先计算了结点的旋转的角度（变形）而冗余力是后来才求的。

在连续梁的分析中使用了的3角度方程代表另一种方法。

这样的方法称为应变方法。

我们用一个例子来说明这两种方法之间的区别，如图10.1的平面静不定桁架，一力P分解为Px和PY，作用在的5根悬于刚性基础的等截面杆交点A处。

因为杆数量大于A点平衡方程的数目，很明显这是一个静不定问题。

一般来说，如果绞点A由n根杆铰接而成，那么冗余的杆将是（n-2）。

因此，为了根据力法解出对应的冗余的力X1，X2,X3，……Xn-2，我们根据这些力的作用，通过最小势能原理获得应变能表达式，进而获得所需的方程：

эU/эX1=0эU/эX2=0……（a）

其中每个方程都包含所有冗余力，因此随着杆数目的增加，方程（a）的求解将变得越来越麻烦。

解决相同的问题，Navier建议使用的移置方法。

在图10.1的系统中，如果知道在力P作用下A点的各自的水平位移u、垂直位移v，那么系统变形将完全确定下来。

假设P引起的位移量很小，那么第i杆的拉长量△li=vSinai–ucosai

杆中的对应的轴力为Si=EAi（vSinai–ucosai）/li=EAi（vSinａｉ–ucosai）Ｓinai/h（b）

再写出铰点A的两个平衡方程，得

v∑AiSinaiCosai-u∑AiCos2aiSinai=Pxh/E（c）

v∑AiSinai-u∑AiSinaiCosai=Pyh/E

从这两个方程中，在任一种特殊的情形下我们都很容易求出未知的u和v。

之后，再将u和v代入任何系统中的（b）表达式中求出系统中任一根杆的Si。

对于这个问题，可以看出，直接考虑系统变形使得问题解决简单化，尤其在遇到很多根杆的时候，无需考虑杆的多少，我们只需解2个方程而已。

在类似的方法下，对连续梁的直接变形分析在许多方面使问题简单化。

如果我们去除所有的中间支持只考虑产生的多余的对应反力X1,X2,X3，……，用最少势能原理导出方程组（a），其中每个方程均包含所有的未知量。

因此如果梁跨度很大，那么问题的解决将很麻烦的。

对这个问题的解决办法上的重大改进在于：

将连续梁的看成两端支撑的简单杆并计算出这根杆末端旋转的角度。

接着，根据连续梁在中间支撑处转角一定相等的条件，已知的3角度方程即可获得。

这些方程比方程组（a）简单多了，因为他们没有一个包含有3个以上未知数。

另一个运用应变方法使问题大为简单的代表例子是图10.2所示系统。

4个两端固定杆刚接于a点。

忽略杆中轴力影响，这个系统有7个冗余的元素，为解决这个问题，用最少势能原理得到7个方程。

再用结构应变使问题变得非常简单。

这种变形完全是载荷作用下交点旋转的角度θa决定。

解出这一角度后，所有元素的末端可由力矩-变形方程解出。

因此，在结点a的末端力矩方程的基础上只需一个方程即可解出变形。

但并不能从前述讨论静不定系统中总结出应变方法总比力法要优异。

例如，在一个含有1个冗余度和10个结点的简单桁架中，用上面的应变的方法将变得很麻烦，而使用的力法是极其简单的。

在处理高次静不定系统时，我们通常发现那不管我们用的力法还是应变方法，都要解带有许多未知量的线性代数方程组。

抛开结构分析的其他任何特别的问题，让我们考虑如下系统的方程：

……………………………….. （10.1）

理论上讲，这种线性代数方程总是可解的，但是随着方程数目的增加，解方程的过程将变得十分麻烦，为了简化解题技巧，介绍一种矩阵代数的记法。

因此，在矩阵记法中，方程（10.1）可精简为：

[aij][xj]=[ci]（10.1a）

或简记Ax=c（10.1b）

方括号表达式中的每个数组（或记法）被称为一个矩阵。

数（或记法）本身被称为元素，当矩阵有m行和n列时，矩阵被称为m*n型。

当仅仅在矩阵有一列或一行元素时，它被称为列向量或行向量。

认为（10.1a）矩阵[aij]以这种方式作用于列向量[xj]组成了上面方程组的左边。

因此有必要去学习一些矩阵代数的规则。

但在这之前，读者应认清结构分析的矩阵方法并没有什么特别的或不可思议的，也并不代表它比前述章节讨论的手算方法更为优越。

它真正的优势在于它引导去更好的利用了电子计算机。

因此，避免了棘手的手算麻烦而另辟了一条结构分析的道路。

在可得到的有限的空间里，我们将不可能揭露矩阵方法的全部作用，但通过简单的例子帮助读者熟悉方法并领会他的优点。

2连续结构的矩阵分析方法

诸如建筑结构的连续结构很可能是高次静不定的，以致于在分析时要处理分析许多未知数。

解决这类问题的唯一的可行方法是求助于电子数字计算机。

并且为实现这个目的，矩阵陈述是最有利的。

为阐述这类问题的矩阵方法，我们以图（10.13）的二层结构框架来举例说明，尽管这个框架并没有使问题复杂的众多未知数，但在另一方面，它足以阐述清涵盖分析更大结构时所有的步骤、过程。

为简洁起见，我们假设每段梁的长为l，一样的弯曲刚度EI，因此硬度条件都是相等的，即k=EI/l是一样的。

作为一个一般练习，忽略轴应力和剪应力引起的变形，而仅仅考虑弯曲变形。

在这些假设前提下，在负载作用下的结构的变形完全由6个位移量决定。

即，两个水平位移δa，δb四个交点处的旋转角度θ1,θ2，θ3,θ4。

6个位移量求出来以后，所有末端力矩可通过力位移方程计算出，这个问题就解决了。

因此，我们介绍列向量

[δj]={δa，δb，θ1,θ2,θ3,θ4}（a）

并将这一系列位移量作为问题未知量。

图10.13

作为计算位移量的第一步，我们首先考虑图10.14举例说明了的2个简单的问题。

在图10.14a中，在两端固定的等截面梁AB的端点A作用一个位移δ，A没有任何旋转运动，B没有任何移动。

那么，A、B两点的反力根据方程（9.6）很容易就计算出了。

并且我们发现

Rab=12kθ/l2Mab=6kθ/lRab=12kθ/l2Mab=6kθ/l（b）

在图10.14b中，相同梁的端点A只有一个旋转角度θ，不允许A有任何侧面移动，端点B也没有任何移动。

接着，再使用应力--变形方程{9.6}，我们发现

Rab=6kθ/lMab=4kθRab=6kθ/lMab=2kθ（b’）

图10.14

在方程（b）和（b'

）中，出现在δ和θ前面的系数代表梁端部的反力、力或约束，而此时位移δ和θ都是单位位移。

对应于梁中每一种类型的位移的量被称为刚度影响系数。

为了参考便利，这些刚度影响系数以矩阵形式标注图10.14的每根横梁下面。

现在，让我们回到图10.13的结构中，移去所有的已加负载，并且并交点处无传递和旋转。

完了后，我们移开与系统6个自由度之一相对应的任一约束，叫约束j，并给予单位位移δj=1。

这将导致与这个人为约束相一致的结构变形，接着我们计算出6个自由度对应的其余结果。

那就是说，在假定δj=1的情况下，计算出了支持结构系统所需要的外力和外力偶。

总的来说，在i处的反力不管是外力还是外力偶，我们都标记为外反应Sij，因此，刚度影响系数Sij定义为在在j处作用单位位移，其他位移均为0的情况下所需施加的外力。

在这个例子中将有36个这些刚度影响系数，我们现在利用图10.14所示的单根杆的刚度影响系数完成整个系统（刚度影响系数）的计算。

在图10.15a中，在单位位移δa=1时，即最高的地板的侧面的位移为一个单位移，所有的另外的位移均相等为零。

那么，支撑结构所要求的外部力标注在图中，并且其大小也列在结构旁边。

在这些计算中，我们规定线形位移和力向右为正，向左为负，角位移顺时针方向为正，反时针方向为负。

例如，Sba的计算，见图10.14a，我们看到每个顶层列的底部的反力。

图10.15a左部有2个如此的列并且（结果）是12k/l2；

因此，图上标注Sba=-24k/l2。

再考虑S4a的计算.由图10.14a的结果，图10.15a，列的4a的反作用力矩是反时针方向的，其大小为6k/l并且仅仅有一列；

因此，S4a=-6k/l。

读者应该自己检查其他的Sij的值。

下一步，在图10.15b中，设单位位移δb=1，即中间层的单元的一个单位水平位移，其他位移均相等为零。

那么，同上方法，使用图10.14a的刚度影响系数。

求出外反力Sij见图所示。

与应变模式θ1=1,θ2=1,θ3=1,θ4=1对应的诱导外力被标注在图10.15c，d，e，f，这就完成了整个结构的影响系数的计算。

现在就将这些刚度系数集中成方阵格式，叫做结构刚度矩阵。

行和列都按a，b，1，2，3，4的顺序写出。

那就成为

可以观察到这是一个对称矩阵，并且这种对称来自于协调理论的

有了上面矩阵（c）所示刚度影响系数以后，我们可以利用重叠原则计算出任何数据组合位移δj的条件下支持框架结构所需的外力。

例如，要求外力是

Fa=Saaδa+Sabδb+Sa1θ1+Sa2θ2+Sa3θ3+Sa4θ4

要求外力偶是

M1=S1aδa+S1bδb+S11θ1+S12θ2+S13θ3+S14θ4

等等。

然而，我们正在寻找那些在图10.13系统所示的外力作用下的位移的一系列值，那些力是是实实在在的结构负载。

真实的位移集合已在系统的代数方程中定义了

其中符号相反的ql/12和-ql/12表示梁34的端部力矩，即结点3和4各自的不平衡力矩。

介绍矩阵记法

{Fi}={PaPb0Qaql2/12-ql2/12}（d）