进制转换方法总结Word格式.doc
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逢八进一;
8
在八进制数据后加英文字母“O”,
十六进制:
采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文字母一起共十六个代码。
逢十六进一
16
在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。
那么二进制数与八进制、十进制,十六进制数是怎么转换的呢?
3、协作提高:
用讲解法对二进制数与十进制数、十六进制数之间相互的转换的原理及方法(将二进制数字表示的位权值与十进制数字表示的位权值加以对比),叫几位学生到黑板上来做,其它同学在下面草稿纸上做。
观察在黑板上做的同学的对错情况,要知道错,错在那里。
由N进制数转换成十进制数的基本做法是,把N进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"
按权相加"
法。
各数制的权
如:
十进制中,各位的权为10n-1
二进制中,各位的权为2n-1
十六进制中,各位的权为16n-1
八进制中,各位的权为8n-1
1)、二进制转换为十进制
各数制中整数部分不同位的权为“基的n-1次方(n为数值所在的位数,n的最小值取1)”,小数部分不同位的权值为“基的-n次方,从左向右,每移一位,幂次减1”。
二进制数的基数为2
例(10110.011)2=()D
作法:
1×
24+0×
23+1×
22+1×
21+0×
20+0×
2-1+1×
2-2+1×
2-3
=(22.375)D
八进制转换为十进制与二进制方法相同,只是八进制的基数为8
(1011)8=1×
83+0×
82+1×
81+1×
80=(521)10
十六进制转换为十进制二进制方法相同,只是十六进制的基数为16
(1011)16=1×
163+0×
162+1×
161+1×
160=(4113)10
2.十进制转换成N进制:
整数部分(除基取余法)不断除以N直到商为0,再把各次的余数倒排;
小数部分(乘基取整法)不断乘以N直到小数部分为0,再把各次的整数顺排。
十进制转换为二进制
十进制整数转换为二进制整数采用"
除2取余,逆序排列"
具体做法是:
用十进制整数去除2,可以得到一个商和余数;
再用商去除2,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为0时为止,逆序排列余数
小数采用"
乘2取整,顺序排列"
用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,此时0或1为二进制的最后一位。
或者达到所要求的精度为止。
【例1】将(236)D转换成二进制。
转换过程如图1所示。
(236)D=(11101100)B
如(0.8125D)转成二进制的过程是:
0.8125D×
2=1.625得整数部分:
1
0.625D×
2=1.25得整数部分:
0.25D×
2=0.5得整数部分:
0.5D×
2=1.0得整数部分:
所以0.8125D=0.1101B
十进制转换成8进制、16进制,与转成2进制的方法相同,但基数是8或16!
十进制转换成八进制有两种方法:
①整数部分
方法:
除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。
②小数部分
乘8取整法,即将小数部分乘以8,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以8,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以8,一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,暂取个名字叫3舍4入。
例:
将十进制数796.703125转换为八进制数
解:
先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125
796.703125转换八进制为1434.55
十进制小数转换成16进制
整数部分(除基取余法)不断除以16直到商为0,再把各次的余数倒排;
小数部分(乘基取整法)不断乘以16直到小数部分为0或纯小数部分再把各次的整数顺排。
小数部分:
把十进制小数转换成16进制小数所采用的规则是“乘以16取整数”。
方法是用16乘以十进制纯小数,将其结果的整数部分记录,这就是对应的第n位小数;
再用16乘以余下的纯小数部分,再去掉其结果的整数部分;
如此类推,直到余下的纯小数为0或满足所要求的精度为止。
0.7D=?
H
0.7*16=11.2记录11,并转换为16进制11D=BH
0.2*16=3.2记录3,转换3D=3H,注:
这里的被除数0.2就是上一步的纯小数部分
0.2*16=3.2循环了。
。
所以,0.7D=0.B3333333H
二进制转换为八进制
v转换方法:
从小数点开始,将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组,不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足,然后每组用等值的八进制码替代,即得八进制数。
(11010111.0100111)2=(327.234)8
2.二进制数与十六进制数的相互转换
由于16=24,所以在将二进制数转换成十六进制数时,从小数点开始,将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组,不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足,然后每组用等值的十六进制码替代,即得目的数。
十六进制数转换成二进制数时正好相反,一位十六进制数用四位二进制数来替换。
对于有小数的数,要分小数和整数部分处理。
例:
(111011.10101)2=(3B.A8)H
八进制转成十六进制可先转成二进制再转成十六进制
给出转换表让学生熟记
二进制
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
十进制
3
4
5
6
7
9
11
12
13
14
15
八进制
17
十六进制
A
B
C
D
E
F
二进制的运算法则
算术运算:
加法:
0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0
减法:
0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1
乘法:
0*0=0,0*1=0,1*0=0,1*1=1
除法:
0÷
0=0 0÷
1=01÷
01÷
1=1
位运算
与:
0and0=0,0and1=0,1and0=0,1and1=1
或:
0or0=0,0or1=1,1or0=1,1or1=1
非:
not0=1,not1=0
异或:
0xor0=0,0xor1=1,1xor0=1,1xor1=0
4、巩固提高:
,用一定量的习题进行巩固,及时发现问题,及时纠正。
(12.25)10=(1100.01)2
(10011)2=(19)10
(10110101110.11011)2=(2656.66)8
(6237.431)8=(110010011111.100011001)2
(101001010111)2=(A57.DA1)16
(3AB.11)16=(1110101011.00010001)2
(73)8=(3B)16
(11010)2=()8=()16=()10
(0.010)2=()10=()8=()16
(43)8=()2=()10
(a2)16=()8=()2
5、比较下面最大的是:
A(110100)2B(63)8C(54)10D(35)16
六、反思
1、对十进制转化为二进制数,求余数是正数,有的同学理解的不是很好。
2、对二进制数、十六进制数转化为十进制数时,采用是按权展开相加法,但小学里的数学高中生会做错。
七、总结通过本节课的学习,让学生掌握二进制数、十进制数、十六进制数的相互转化。
记住方法:
除二取余法,先余为低,后余为高。
按权展开相加法中,对权值的理解等,以后让学生多一些表现的机会。