消费者最优化原理分析PPT课件下载推荐.ppt

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经济条件限制经济条件限制：

主要是价格与收入对消费选择的限制，消费者必须在收入许可的范围内选择。

经济条件限制可表示为pxr。

理性消费者不能去偷、去抢、去骗，但可以赊账消费或借款消费。

然而这不是说可免费消费，赊账和借款相当于扩大收入，然后在收入限制下进行消费选择，并没有没有摆脱收入约束。

预算约束预算约束：

是指：

是指由由客观条件限制客观条件限制（xX）与经济条件限制与经济条件限制（pxr）给消费选择造成的制约条件给消费选择造成的制约条件。

预算约束可表示为。

预算约束可表示为：

要求消费选择要求消费选择行为行为x必须服从必须服从条件条件“（xX）（pxr）”。

=（b1,b2,b），这就证明了（p,r）的有界性。

至于（p,r）的闭性，则从可知。

这样，（p,r）是有界闭集。

（一一）预算集合预算集合预算集合预算集合是指由预算约束确定的消费选择范围，是消费集合X的子集（p,r）=xX:

pxr。

超平面px=r叫做预算线预算线。

（p,r）X（预算集合预算集合）证明：

既然X下有界，存在向量a使得xa=（a1,a2,a）对一切xX成立。

令bi=（r-pa+piai）/pi（i=1,2,）。

对任何x（p,r），既然p0且xa，我们有0pi（xiai）p（xa）rpa，从而pixirpa+piai（i=1,2,）。

可见，axbpx=r（预算线预算线）n定理定理在在X为下有界闭子集的情况下为下有界闭子集的情况下，对任何价格体系对任何价格体系p0及收及收入入r，预算集合预算集合（p,r）都是都是有界闭集有界闭集，从而是紧集。

从而是紧集。

（二二）最低生活保障最低生活保障国家为了维护人民生活，建立了最低生活保障制度。

这项制度有利于社会稳定，有利于促进经济均衡。

现在，我们先从预算集合角度，考察一下最低生活保障制度的含义。

为了保证消费者在收入限制下选择到生活需要品，消费者收入就应不低于最低收入标准。

所谓最低收入标准最低收入标准，是指在既定价格体系p下消费集合X中的最低支出I（p）=infpx:

xX。

最低生活保障制度最低生活保障制度是一种保证收入r不低于I（p）的制度。

条件rI（p）就叫做最低生活保障最低生活保障或最低收入条件最低收入条件或最低支出条件最低支出条件。

定理定理设X为消费集合，p为价格体系，r为消费者收入。

（1）如果X且rI（p），则（p,r）；

（2）如果X是非空下有界闭集，p0且rI（p），则预算集合（p,r）是非空有界闭集。

二、马歇尔需求二、马歇尔需求效用最大化效用最大化是指消费者在预算约束下进行最满意的消费。

准确地讲，设消费集合为X，偏好关系为。

在价格体系p和收入r下，消费者的（马歇尔马歇尔）需求集合需求集合D（p,r）是指（p,r）中最好的商品向量的全体：

D（p,r）=x（p,r）:

（z（p,r）（zx）。

n定理定理马歇尔需求集合中任何两种方马歇尔需求集合中任何两种方案都无差异案都无差异：

（x,yD（p,r）（xy）。

无无预预算算线线差差异异曲曲线线（p,r）马歇尔从效用最大化出发，导出了消费者需马歇尔从效用最大化出发，导出了消费者需求，即预算集合中消费者认为最好的消费方求，即预算集合中消费者认为最好的消费方案，这个方案就是消费者最终决定的消费方案，这个方案就是消费者最终决定的消费方案，称为案，称为马歇尔需求马歇尔需求（向量向量），简称为需求，简称为需求（向向量量）。

最优解：

斜率相等。

切点是最优解：

切点是最优点最优点五、应用事例五、应用事例现在应用效用最大化理论来分析两个实际问题：

所得税与销售税的比较，价格补贴发放办法比较。

问题问题1：

所得税与销售税哪一种对消费者更为有利所得税与销售税哪一种对消费者更为有利？

国家向居民征税有两种办法，一种是征收所得税，另一种是征收销售税。

假定不论采取哪种办法，居民缴纳的税额是一样的。

那么，哪一种征税办法对居民更为有利些?

问题问题2：

涨价补贴对消费者是否有利涨价补贴对消费者是否有利？

商品涨价，国家要发放价格补贴。

一种办法是控制价格，不许涨价，把价格补贴发给生产者。

另一种办法是允许涨价，把价格补贴发给消费者。

那么，哪一种补贴办法对消费者更为有利？

为了分析这两个问题，设当前的市场价格体系为p，消费者收入为r，消费者的选择为xD（p,r）。

（一一）所得税与消费税的比较所得税与消费税的比较l征收销售税征收销售税：

税率向量为t=（t1,t2,t），ti为购买一单位商品i的税额。

按税率t征收销售税，相当于价格从p上升到p+t，于是需求从xD（p,r）变到yD（p+t,r），所纳的税额为T=ty。

注意y（p+t,r）（p,r），故yx。

l征收所得税征收所得税：

把销售税改为所得税，直接从消费者收入r中扣除销售税情况下所缴纳的税额T=ty，则预算集合变为（p,r-T），消费者选择变为zD（p,r-T）。

xxyyz（p+t,r）（p,r）l结果比较结果比较：

可以看出，y（p,r-T），因而yz。

这说明：

虽然缴纳的税额相同,但征收所得税要比征收销售税对居民更为有利些。

（p,r-T）（二二）价格补贴发放办法比较价格补贴发放办法比较l不许涨价不许涨价：

在把价格补贴发放给生产者，不允许商品涨价的情况下，消费者的选择为xD（p,r）。

l允许涨价允许涨价：

允许商品涨价，把价格补贴发放给消费者。

涨价后的价格体系为q，补贴使得消费者收入从r提高到s，消费者的选择从x变为yD（q,s）。

l补贴标准补贴标准：

补贴后，要保证消费者仍可以按照原来的方案进行消费，即补贴额=qxpx，也即qx=s。

l结果比较：

结果比较：

x（q,s），xy。

这说明“允许涨价，把补贴发给消费者”比“不许涨价，把补贴发给生产者”对消费者来说更为有利些。

（p,r）xxy22支出最小支出最小化化任何人都希望在保持生活水平不变的条件下最小化自己的支出任何人都希望在保持生活水平不变的条件下最小化自己的支出而非最大，这也是经济学的一个先验命题而非最大，这也是经济学的一个先验命题。

支出最小化反映的是这样一种经济现象：

当消费者面临一种消费方案时，常常会作出这样的考虑：

只要效用水平不降低，支出越只要效用水平不降低，支出越少就越好。

少就越好。

这就是说，消费者首先确定一个效用水平，然后在不低于这个效用水平的前提下使消费支出达到最小。

这种做法的道理在于货币也是一种具有效用的商品，支付货币相当于支付效用。

以货币换商品，相当于以效用换效用。

正常人都会有想占便宜的正常心理，谁不想以较少的效用换得较多的效用呢？

因此，支出最小化当然也要算作经济人理性的构成部分。

准确地讲，支出最小化支出最小化是指消费者在保证不降低生活水平的前提下，谋求消费支出达到最少。

希克斯从支出最小化出发，分析了消费者的选择，给出了今天称谓的希克斯需求希克斯需求概念。

最最优优支支出出例：

v已知CES效用函数请推出对应的支出函数请推出对应的支出函数受约束于受约束于希克斯需求函数希克斯需求函数将最优解将最优解带入带入得支出函数得支出函数收入收入=支出支出最优点等于支出函数的斜率最优点等于支出函数的斜率替替代代效效应应收入效应收入效应价格效应价格效应一、支出约束一、支出约束现在，我们按照支出最小化的思路，来分析一下消费者的最优选择。

假定消费者目前面临着一种可以选择的消费方案为xX，商品的价格体系为p。

这样，消费方案x的支出便为px。

消费者是否要选定x作为消费行动呢？

这取决于是否还有其他不比x差的可行消费方案y能使支出（py）变得更少。

如果这样的方案y存在，那么消费者不会选择x。

至于是否选择y作为行动方案，则又取决于是否存在不比x差而支出比y还少的其他可行消费方案z。

这种选择过程要一直进行下去，直至选不出其他不比x差而支出能进一步减少的可行方案。

可以看出，每次选择都在集合E（x）=yX:

yx中进行。

该集合E（x）就称为消费者在方案x处的支出集合支出集合，条件“yE（x）”叫做x处的支出约束支出约束。

支出集合支出集合Xl对任何对任何。

其中u:

XR为消费者的效用函数。

显然，。

（一一）支出函数支出函数n支出函数支出函数l支出函数支出函数e（p,x）正表达了支出最小化的正表达了支出最小化的意义意义：

与x相比，在不降低生活水平的条件下，寻求支出最小化。

l对任何对任何及任何及任何x,yX，只要只要xy，就有就有e（p,x）=e（p,y）。

l对任何对任何及任何及任何xX，e（p,x）+e（q,x）e（p+q,x）。

l对任何对任何，xX及任何实数及任何实数t0，都都有有e（tp,x）=te（p,y）。

l对任何对任何xX，e（p,x）都是价格都是价格p的凹函数的凹函数。

n效用水平支出函数效用水平支出函数：

当e（p,x）=I（p）时，支出达到消费集合上的最小支出，再也没有变小的余地。

此时，便可能出现这样的情况：

存在x,yX使得xy但e（p,x）=e（p,y）。

这意味着E（x）中的最小支出点x*（即px*=e（p,x）和E（y）中的最小支出点y*都在X上，如下图所示。

在点x处，本来x*是最优选择，但它位于消费集合边界，失去了“最优”意义：

同（二二）最低支出限制最低支出限制样支出下，还有更优的消费方案y*。

鉴于这个原因，通常考虑支出最小化问题时，总是要求e（p,x）I（p）。

这个条件叫做最低支出限制最低支出限制，符合该条件的消费方案的全体是集合。

n定理定理对于理性消费者（X,）来说，在任何价格p0下，对任何x,yX（p），都有这就是支出函数的效用性质支出函数的效用性质。

无无差差异异曲曲线线pX在既定的价格体系p下，对于xX，支出集合E（x）中的最小支出点x*（即x*E（x）且px*=e（p,x）所代表的消费方案，就叫做价格体系p下方案x处的希克斯需求希克斯需求（向量向量）。

用H（p,x）表示价格下方案x处的希克斯需求向量的全体，称为价格p下方案x处（或效用水平x上）的希克斯需求集合希克斯需求集合，即H（p,x）=zE（x）:

（yE（x）（pzpy）二、希克斯需求二、希克斯需求l对任何对任何p0及任何及任何x,yX，只要只要xy，就有就有H（p,x）=H（p,y）。

l对任何对任何p0及任何及任何xX，若若H（p,x），则则pH（p,x）=e（p,x）。

n希克斯需求法则希克斯需求法则：

对任何价格向量p,q及任何zX，都有（xH（p,z）（yH（q,z）（pq）（xy）0）即希克斯需