多径多普勒效应Word文档格式.doc
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，其中
（2）
定义为多径环境的传输函数，接收信号保持为与s（t）有着相同角频率的时谐信号。
因此，当s（t）在时变多径环境下传输时，，波形没有失真，但信号幅度改变了，新幅度是的函数。
Matlabcode（mulitath_fading_w.m）:
clearall;
%amplitudesof7multipatharrivals
a=[0.61540.79190.92180.73820.17630.40570.9355];
%arrivaltimesof7multipatharrivals
t=[0.91690.41030.89360.05790.35290.81320.0099];
i=0;
%frequencyindex
forw=0:
0.05:
100;
%angularfrequencies
multipath_arrival=a.*exp（j*w*t）;
i=i+1;
abs_H（i）=abs（sum（multipath_arrival））;
%thei_thtransferfunction
end
w=0:
plot（w,abs_H）
ylabel（'
amplitudeoftransferfunction'
）
xlabel（'
angularfrequency'
title（'
frequencydependentmultipathfading'
画图得到：
图1：
频率为自变量的多径衰落
既然多径到达信号的幅度和到达时间依赖于发送端和接收端的位置，那么接收信号的强度也同样依赖发送端和接收端的位置。
例如，考虑一个只有直射路径（LOS）和反射路径两个到达信号的双线模型。
发射天线高度为，接收天线为，接收机和发射机的水平距离为d,则LOS路径的传输距离为：
反射路径的传输距离为：
10m
LOS
reflected
2m
图2双线模型
传输函数
这里R为反射系数，系数和事天线参数，传输能量，为了方便，选择=1，=1，R=-1这是，
1以下代码（two_ray_model.m）画出的幅度虽d的变化。
如果f=1GHz，波长，=10m，=2m。
ht=10;
hr=2;
c=3e8;
f=1e9;
l=c/f;
R=-1;
d=1:
0.5:
10000;
d1=sqrt（d.^2+（ht-hr）^2）;
d2=sqrt（d.^2+（ht+hr）^2）;
a1=exp（j*2*pi*d1/l）./d1;
a2=R*exp（j*2*pi*d2/l）./d2;
a=abs（a1+a2）;
ld=log10（d）;
la=log10（a）;
figure（4）
plot（ld,la）;
log10（distance）'
log10（magnitude）'
tworaymodel'
图4：
双线模型，多径效应作为发送端和接收端之间距离的函数
2以下代码是当距离d=50m,300m,800m和2000m时画出传输函数与频率f的关系：
（two_ray_model_hf.m）
f0=1e8;
fi=[1:
1:
1000];
fd=5000000;
f=f0+fd*fi;
%ffrom1e8to1.05e8
l=c./f;
da=[50,300,800,2000];
fori=1:
length（da）
d=da（i）;
d1=sqrt（d.^2+（ht-hr）^2）;
d2=sqrt（d.^2+（ht+hr）^2）;
Td=（d2-d1）/c;
%timedelay
a1=exp（j*2*pi*d1./l）./d1;
a2=R*exp（j*2*pi*d2./l）./d2;
a（i,:
）=abs（a1+a2）;
figure（5）
subplot（2,2,1）;
plot（f,a（1,:
））;
d=50m'
）;
magnitude'
subplot（2,2,2）;
plot（f,a（2,:
d=300m'
subplot（2,2,3）;
plot（f,a（3,:
d=800m'
frequency'
subplot（2,2,4）;
plot（f,a（4,:
d=2000m'
多径衰落在四个点上的频率特性
从图3和图4中，我们得出结论：
多径衰落的频率特性是与位置相关。
在图4中，我们可以注意到两个相邻的深度衰落的频率间隔是1/TD，TD是两条路径的传输时间差。
Bs（t）包括多个频率分量（As（t）是时谐信号）
由方程2可知，有多径到达信号的无线通信信道的传输函数可以写为：
这里和分别是第n条路径的幅度和时延。
如方程1所示，对一有着多个频率的输入信号s（t）,信道的输出可以写为
当
s（t）
包含多个频率时，（3）
是的频谱，而y（t）的频谱可以写为：
（4）
以下面6射线模型为例考虑，幅度可以定义为：
：
[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2]
我们仅考虑两种到达时间分布：
第一种：
：
[0，1，2，3，4，5]
第二种：
[0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5]
在第一种情况下，第一次到达和最后一次到达的时延间隔是5，而在第二种下只有0.5。
我们暂时把延时间隔叫做延时扩展，以后还会有其他的定义。
考虑传输信号是一个每隔5有一次冲击的方波。
1、时域图
用以下的matlab代码产生两种情况下传输信号和接收信号的时域图，从图6中，我们观察到多径到达信号产生了失真，时延扩展越大，失真越严重。
（multi_freq_time.m）
clearall;
an=[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2];
tn=[0,1,2,3,4,5;
0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5];
signal=[0,zeros（1,0）,ones（1,501）,zeros（1,1000）];
%transmittedsignal
fork=1:
2;
%fortwocase
fori=1:
6;
ray（i,:
）=an（i）*[0,zeros（1,（100*tn（k,i）））,ones（1,501）,zeros（1,（1000-100*tn（k,i）））];
end
y（k,:
）=sum（ray（:
1:
end））;
t=（（1:
length（y（1,:
）））-1）*10^（-2）;
plot（t,signal）;
transmittedsignals（t）'
case1&
case2'
axis（[020-0.51.5]）
plot（t,y（1,:
receivedsignaly（t）'
case1:
largedelayspread'
plot（t,y（2,:
Time（us）'
transmittedsignaly（t）'
case2:
smalldelayspread'
图6两种情况下的传输和接收信号
2、频域图
用以下代码（multi_freq_freq.m）来产生两种情况下的传输和接收信号的频域视图，首先，FFT用到应用（3）中来找到输入频谱，第二，
（2）是用来计算信道传输函数，最后，（3）被用来计算输出频谱。
s=[ones（1,10）,zeros（1,90）];
s_f=fft（s）;
x=s_f（[1:
50]）;
y=s_f（[51:
100]）;
signal_f=[y,x];
%inputspectrum
dt=5/10;
%eachtimeintervalis0.01ms
df=1/（100*dt）;
f_s=df*（[0:
99]-50）;
%frequencyvector
%qmplitudes
f=f_s;
w=2*pi*f;
tn_1=[0,1,2,3,4,5];
%arrivaltimesforcase1
fori=1:
h1（i,:
）=an（i）*exp（-j*w*tn_1（i））;
end
h_1=sum（h1（:
%transferfunction
y_1=h_1.*signal_f;
%outputspectrum
tn_2=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5];
%arrivaltimesforcase2
h2（i,:
）=an（i）*exp（-j*w*tn_2（i））;
h_2=sum（h2（:
y_2=h_2.*signal_f;
figure
（1）
subplot（2,3,1）;
plot（f_s,abs（signal_f））;
ylabel（'
I/Pspectrum'
subplot（2,3,4）;
plot（f_s,angle（signal_
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