《相交线与平行线》培优题.doc

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一、选择题（每小题5分，共35分）

1．过点P作线段AB的垂线段的画法正确的是（）

2．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

3．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝5cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么点P到直线l的距离（）

A．等于2cmB．小于2cmC．小于或等于2cmD．在于或等于2cm，而小于3cm

4．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）

A．等于4cmB．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm

5．如图，a∥b，下列线段中是a、b之间的距离的是（）

A．ABB．AEC．EFD．BC

6．如图，a∥b，若要使△ABC的面积与△DEF的面积相等，需增加条件（）

A．AB＝DEB．AC＝DFC．BC＝EFD．BE＝AD

7．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包含△ABD）有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题5分，共35分）

8．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝180°，则∠AOC＝　　，AB与CD的位置关系是　　.

9．如图，直线AD与直线BD相交于点　　，BE⊥　　.垂足为　　，点B到直线AD的距离是　　的长度，线段AC的长度是点　　到　　的距离．

10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于　　.

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：

　　.

12．如图，点O是直线AB上的一点，OC⊥OD，∠AOC－∠BOD＝20°，则∠AOC＝　　.

13．如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是　　.

14．

（1）在图①中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直；

（2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是________；

（3）同样在图②和图③中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系．（不要求写出理由）图②：

________，图③：

________；

（4）由上述三种情形可以得到一个结论：

如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角________（不要求写出理由）．

三、解答题（共30分）

15．（14分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC＝15cm，BC＝12cm，BE⊥AC于点E，BE＝10cm.求AD和BC之间的距离．

16．（18分）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.

（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）

（3）从

（1）

（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

参考答案

1---7DCCDCCB

8.90°互相垂直

9.DAD点E线段BEA直线CD10.70°

11.∠A＝∠2（或∠1＝∠B，答案不唯一）

12.145°

13.△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB

14.

（1）如图①；　

（2）∠P＋∠1＝180°；　

（3）如图，∠P＝∠1，∠P＋∠1＝180°；　

（4）相等或互补．

15.解：

过点A作BC的垂线，交BC于P点，三角形ABC的面积为×AC×BE＝×15×10＝75（cm2），又因为三角形ABC的面积为×BC×AP＝×12×AP＝75，所以AP＝12.5cm.因此AD和BC之间的距离为12.5cm.

16.

（1）解：

∵∠AOE＋∠AOF＝180°（互为补角），∠AOE＝40°，∴∠AOF＝140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC＝∠AOF＝70°，∴∠EOD＝∠FOC＝70°.而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°，∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°；

（2）解：

∵∠AOE＋∠AOF＝180°（互为补角），∠AOE＝α，∴∠AOF＝180°－α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC＝90°－α，∴∠EOD＝∠FOC＝90°－α（对顶角相等）；而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α，∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝α；

（3）解：

从

（1）

（2）的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.