画法几何与工程制图7线面与立体相交Word文档下载推荐.docx

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截交线围成的平面图形，；

截交线围成的平面图形，称为称为断面断面。

2210303Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交1.1.平面与棱柱相交平面与棱柱相交图图2.160作正三棱柱的截交线及断面真形作正三棱柱的截交线及断面真形（a）（a）已知条件已知条件（b）（b）作图过程和作图结果作图过程和作图结果如图如图2.160a所示，棱线为侧垂线的正三棱柱被正垂面所示，棱线为侧垂线的正三棱柱被正垂面P截去截去左端，作截交线和完成截断体的水平投影，并求作断面的真左端，作截交线和完成截断体的水平投影，并求作断面的真形。

形。

解解2210304Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交如图如图2.161a所示，所示，求作一般位置的平行四边形求作一般位置的平行四边形ABCDABCD与正四棱与正四棱柱的截交线。

柱的截交线。

图图2.161作一般位置平面与正四棱柱的截交线作一般位置平面与正四棱柱的截交线解解（b）（b）作图过程和作图结果作图过程和作图结果（a）（a）已知条件已知条件2210305Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交（a）（a）已知条件已知条件如图如图2.162a所示，求作斜三棱柱所示，求作斜三棱柱AA1BB1CC1的法断面的法断面（也就是垂也就是垂直于棱线的截平面所截得的断面直于棱线的截平面所截得的断面）的水平投影和正面投影，并作出的水平投影和正面投影，并作出法断面的真形。

法断面的真形。

图图2.162作斜三棱柱的法断面的两面投影及其真形作斜三棱柱的法断面的两面投影及其真形解解（b）（b）作图过程和作图结果作图过程和作图结果将斜三棱柱的棱线变换为将斜三棱柱的棱线变换为V1面平行线面平行线在在H、V1新投影面体系新投影面体系中作出法断面的投影中作出法断面的投影在在H、V原投影面体系中原投影面体系中作出法断面的投影作出法断面的投影作法断面的真形作法断面的真形2210306Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交2.2.平面与棱锥、棱台相交平面与棱锥、棱台相交图图2.1632.163作三棱锥的侧面投影和截交线的投影及断面真作三棱锥的侧面投影和截交线的投影及断面真形形如图如图2.163a所示，所示，求作三棱锥求作三棱锥SABC的的侧面投影，以及被正侧面投影，以及被正垂面垂面P截得的截交线截得的截交线的三面投影，并作出的三面投影，并作出断面的真形。

断面的真形。

（a）（a）已知条件已知条件（b）（b）作图过程和作图结果作图过程和作图结果解解作三棱锥的侧面投影作三棱锥的侧面投影作截交线的三面投影作截交线的三面投影作断面的真形作断面的真形2210307Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交如图如图2.164a2.164a所示，正三棱锥被一个正垂面和一个水平面切割所示，正三棱锥被一个正垂面和一个水平面切割成一个具有切口的三棱锥，补全这个具有切口的三棱锥的水平成一个具有切口的三棱锥，补全这个具有切口的三棱锥的水平投影，并作出它的侧面投影。

投影，并作出它的侧面投影。

图图2.164补全正三棱锥的水平投影，并作出它的侧面投影补全正三棱锥的水平投影，并作出它的侧面投影（b）（b）切口和截交线的分析切口和截交线的分析（a）（a）已知条件已知条件（c）（c）作图过程和作图结果作图过程和作图结果解解作三棱锥作三棱锥的侧面投影的侧面投影作截交线作截交线的三面投影的三面投影2210308Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交如图如图2.165a所示，补全具有正四棱柱孔的正四棱台被正垂面所示，补全具有正四棱柱孔的正四棱台被正垂面切割后的截断体的水平投影，作出它的侧面投影，并作断面的切割后的截断体的水平投影，作出它的侧面投影，并作断面的真形。

真形。

图图2.165补全水平投影，作出侧面投影和断面真形补全水平投影，作出侧面投影和断面真形（a）（a）已知条件已知条件（b）（b）作图过程和作图结果作图过程和作图结果解解作出尚未切割时的具有作出尚未切割时的具有正四棱柱孔的正四棱台的侧正四棱柱孔的正四棱台的侧面投影面投影补全截断体补全截断体的水平投影和的水平投影和侧面投影侧面投影作断面的真作断面的真形形2210309Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交直线与平面立体相交，当直线或平面直线与平面立体相交，当直线或平面立体表面的投影有积聚性时，利用投立体表面的投影有积聚性时，利用投影的积聚性可以很方便地作出影的积聚性可以很方便地作出贯穿点贯穿点。

如图如图2.166a2.166a所示，求作直线所示，求作直线ABAB与正与正四棱柱的贯穿点，并表明直线的投影四棱柱的贯穿点，并表明直线的投影及其可见性。

及其可见性。

2.7.22.7.2直线与平面立体相交直线与平面立体相交图图2.166作作AB与正四棱柱的贯穿点，表明可见性与正四棱柱的贯穿点，表明可见性1.1.直线或平面立体表面的投影有积聚性时相交直线或平面立体表面的投影有积聚性时相交（a）（a）已知条件已知条件（b）（b）作图过程和作图结果作图过程和作图结果解解由水平投影的积聚性作贯穿点由水平投影的积聚性作贯穿点11由正面投影的积聚性作贯穿点由正面投影的积聚性作贯穿点22判别可见性，将可见部分画判别可见性，将可见部分画成粗实线成粗实线22103010Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交如图如图2.167a所示，求作直线所示，求作直线AB与正四棱锥的侧面投影，与正四棱锥的侧面投影，作出贯穿点，并表明直线的投作出贯穿点，并表明直线的投影及其可见性。

影及其可见性。

图图2.167作作AB与正四棱锥的贯穿点，表明可见与正四棱锥的贯穿点，表明可见性性（a）（a）已知条件已知条件（b）（b）作图过程和作图结果作图过程和作图结果解解作直线作直线ABAB和正四棱锥的和正四棱锥的侧面投影侧面投影作贯穿点的投影作贯穿点的投影表明直线表明直线ABAB的投影及其的投影及其可见性可见性22103011Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交2.2.直线和平面立体表面的投影都无积聚性时相交直线和平面立体表面的投影都无积聚性时相交图图2.168作作AB与三棱锥的贯穿点，表明可见性与三棱锥的贯穿点，表明可见性如图如图2.168a所示，求作直线所示，求作直线AB与三棱锥的贯穿点，并表明与三棱锥的贯穿点，并表明直线的投影及其可见性。

直线的投影及其可见性。

解解方法一方法一:

方法二方法二:

（a）（a）已知条件已知条件（b）（b）方法一方法一（cc）方法二）方法二22103012Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交2.7.32.7.3平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交截平面与曲面立体表面相交所形成的截平面与曲面立体表面相交所形成的截交线截交线，可能是，可能是一条封闭的一条封闭的平面曲线平面曲线，也可能是由曲线和直线围成的，也可能是由曲线和直线围成的平平面图形面图形，在特殊情况下还可能是，在特殊情况下还可能是多边形多边形。

截交线的形状。

截交线的形状与曲面立体的几何性质及其与截平面的相对位置有关。

与曲面立体的几何性质及其与截平面的相对位置有关。

曲面立体的截交线是截平面和曲面立体表面的共有线曲面立体的截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点也都是截平面和曲面立体表面的共有点，截交线上的点也都是截平面和曲面立体表面的共有点，当截交线是曲线时，通常都是先作出这些共有点，然，当截交线是曲线时，通常都是先作出这些共有点，然后连成截交线。

当截交线是曲线时，截交线上有一些能后连成截交线。

当截交线是曲线时，截交线上有一些能控制截交线的形状和范围的点，包括曲面投影转向轮廓控制截交线的形状和范围的点，包括曲面投影转向轮廓线上的点；

极限位置点，即最左、最右、最前、最后、线上的点；

极限位置点，即最左、最右、最前、最后、最高、最低的点；

对称的截交线在对称轴上的顶点；

以最高、最低的点；

以及截交线的曲线段的端点等，称为特殊点。

其它的点则及截交线的曲线段的端点等，称为特殊点。

其它的点则称为一般点或中间点。

称为一般点或中间点。

22103013Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交1.1.平面与圆柱相交平面与圆柱相交表表2.72.7圆柱面上的截交线圆柱面上的截交线22103014Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交如图如图2.169a所示，求作圆柱被正垂面所示，求作圆柱被正垂面P截切的截交线，并作截切的截交线，并作出断面真形。

出断面真形。

图图2.169作圆柱的截交线，并求断面真形作圆柱的截交线，并求断面真形（a）（a）已知条件已知条件解解作截交线椭作截交线椭圆的特殊点。

圆的特殊点。

作截交线上作截交线上的一般点。

的一般点。

（b）（b）作图过程和作图结果作图过程和作图结果判别可见性判别可见性，顺次连接各，顺次连接各点成截交线的点成截交线的侧面投影。

侧面投影。

作断面真形作断面真形。

22103015Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交如图如图2.170a所示，求作一般位置的所示，求作一般位置的平行四边形平行四边形PQRT截切圆柱所得的截切圆柱所得的截交线的正面投影，并表明可见性截交线的正面投影，并表明可见性。

图图2.170作一般位置的平行四边形与圆柱的截交线作一般位置的平行四边形与圆柱的截交线（a）（a）已知条件已知条件解解作截交线椭作截交线椭圆上的特殊点和圆上的特殊点和一般点。

一般点。

将已作出的将已作出的截交点连成截截交点连成截交线，并表明交线，并表明截交线的可见截交线的可见性。

性。

（b）（b）作图过程和作图结果作图过程和作图结果22103016Wangchenggang第2章画法几何2.7平面、直线与立体相交如图如图2.171a所示，所示，求作轴线为侧垂线的圆柱被两个水平面和一求作轴线为侧垂线的圆柱被两个水平面和一个正垂面截切后，取去了上面被切割部分的截余体的水平投影个正垂面截切后，取去了上面被切割部分的截余体的水平投影和侧面的投影。

和侧面的投影。

图图2.171作圆柱被切割后的水平投影和侧面投影作圆柱被切割后的水平投影和侧面投影（a）（a）已知条件已知条件解解作中间的正垂截平作中间的正垂截平面与圆柱面的截交线面与圆柱面的截交线。

作两端的水平截平作两端的水平截平面与圆柱面的截交线面与圆柱面的截交线。

（b）（b）作图过程和作