复习单元训练数列Word格式.docx

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【答案】C

4．设是等差数列的前n项和，若，则数列的通项为（）

A．2n-3B．2n-1C．2n+1D．2n+3

5．在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为35,则数列的通项（）

6．数列中，，且，则等于（）

7．在等差数列中,（）

A．5B．6C．4D．8

8．用数学归纳法证明（n≥3,n∈N）第一步应验证（）

A．n=1B．n=2C．n=3D．n=4

9．等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=（）

A．8B．12C．24D．25

10．在等差数列中，若前5项和，则等于（）

A．4B．－4C．2D．－2

【答案】A

11．等差数列前n项和满足,下列结论正确的是（）

A．是中最大值B．是中最小值

C．=0D．

12．已知实数列成等比数列，则（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为____________

【答案】

14．已知等差数列满足：

，则____________.

15．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于．

【答案】4022

16．已知数列{an}的前三项依次是－2，2，6，前n项和Sn是n的二次函数，则a100＝____________

【答案】394

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知数列{an}的前项和.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足,求{bn}的前10项和.

当时,也满足上式

所以

（2）由

（1）得：

18．设数列满足，， 

。

数列满足

是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和。

（1）由得 

又，数列是首项为1公比为的等比数列，

，

由 

得 

，由 

，…

同理可得当n为偶数时，；

当n为奇数时，；

因此

（2） 

当n为奇数时，

当n为偶数时

令 

①

①×

得:

②

①-②得:

19．如图，是曲线

上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形（是坐标原点）.

（Ⅰ）写出；

（Ⅱ）求出点的横坐标关于的表达式；

（Ⅲ）设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）依题意，则

，

在正三角形中，有

.

.

，①

同理可得.②

①-②并变形得

.

∴数列是以为首项，公差为的等差数列.

.

（Ⅲ）解法1：

∵，

∴.

∴当时，上式恒为负值，

∴当时，，

∴数列是递减数列.

的最大值为.

若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立.

设，则且，

∴

解之，得或，

即的取值范围是.

20．在数列中，，。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和。

（Ⅲ）求数列的前项和。

（Ⅰ）由条件得，又时，，

　　　故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．

（Ⅱ）由得，

两式相减得：

，所以．

（Ⅲ）由得

　　　所以．

21．设为数列的前项之积，满足．

（1）设，证明数列是等差数列，并求和；

（2）设求证：

．

（1）∵，

∴

∴，

∵∴.

∵∴，∴，

∴，

∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，

∴，

（2），

∵

∴

当时，

当时，，

∴.

22．已知各项均为正数的两个数列和满足：

，，

（1）设，，求证：

数列是等差数列；

（2）设，，且是等比数列，求和的值．

（1）∵，∴。

∴。

∴。

∴数列是以1为公差的等差数列。

（2）∵，∴。

∴。

（﹡）

设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明

若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。

∴综上所述，。

∴，∴。

又∵，∴是公比是的等比数列。

若，则，于是。

又由即，得。

∴中至少有两项相同，与矛盾。

∴。