汕头金山中学届高三摸底考试文科数学word版含答案Word格式文档下载.docx

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6.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是

A．6B．10

C．91D．92

7.已知等比数列{an}，且a4+a8=-2,则

a6（a2+2a6+a10）的值

为

A.4B.6C.8D.-9

8.设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为

9.巳知点（x,y）在ΔABC所包围的阴影区域内（包含边界）,若B（3,）是使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a

的取值范围为

A.B.C.

10.已知函数，下面说法正确的是

A.函数的周期为B.函数图象的一条对称轴方程为

C.函数在区间上为减函数D函数是偶函数

11.已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,

则此三棱锥的外接球的表面积为

A4πB,12π

C.D.

12.已知函数，若存在实数使得不等式

成立，则实数的取值范围为

A.B.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分a

13.已知向量，,且∥，则实数的值是____

14.若，则=________

15.已知点P（x,y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P引圆

的切线，则此切线段的长度为_______

16.已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点作的角平分线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为

三、解答题:

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

（1）求角C的大小；

（2）若bsin（π﹣A）=acosB，且，求△ABC的面积．

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ADC=90°

，AD∥BC，BC=CD=AD=1，PA⊥平面ABCD，PA=2AD，E是线段PD上的点，设PE=λPD，F是BC上的点，且AF∥CD

（Ⅰ）若λ=，求证：

PB∥平面AEF

（Ⅱ）三棱锥P﹣AEF的体积为时，求λ的值．

19.（本小题满分12分）

已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：

吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：

万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小；

（结果精确到小数后1位）

（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.

20.（本小題满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1,0），过F1作与x轴不重合的直线交椭圆于A,B两点.

（I）若ΔABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；

（II）若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证：

为钝角.

（可供参考：

）

21（本小题满分14分）

已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）

（1）求函数h（x）=f（x）g（x）的极值；

（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？

若存在，请求实数k，m的值；

若不存在，请说明理由．

请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4:

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为:

（I）求曲线的直角坐标方程；

（II）若直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线相交于A、B两点，求|AB|的值。

23.（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲

巳知函数f（x）=|x-2|+2|x-a|（a∈R）.

（I）当a=1时，解不等式f（x）>

3;

（II）不等式在区间（-∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围。

（数学文科答案）

一、选择题

1-5DCBCA6-10BADAB11-12DA

二、填空题

13．14．15.16.

三、解答题

17.解：

（1）在△ABC中，由，

由余弦定理：

a2+b2﹣c2=2abcosC，

可得：

2acsinB=2abcosC．

由正弦定理：

2sinCsinB=sinBcosC

∵0＜B＜π，sinB≠0，

∴2sinC=cosC，

即tanC=，

∵0＜C＜π，

∴C=．

（2）由bsin（π﹣A）=acosB，

∴sinBsinA=sinAcosB，

∵0＜A＜π，sinA≠0，

∴sinB=cosB，

∴，

根据正弦定理，可得，

解得c=1

∴

18．解：

（Ⅰ）证明：

如图，

∵AD∥BC，AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，则CF=AD=1，

∵BC=3，∴BF=2，

连接BD，交AF于G，则△AGD∽△FGB，

∴．

连接GE，∵PE=PD，∴，

∴，则EG∥PB．

∵EG⊂平面AEF，PB⊄平面AEF，

∴PB∥平面AEF；

（Ⅱ）解：

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AF，

由（Ⅰ）知AF∥CD，又CD⊥AD，

∴AF⊥AD，而PA∩AD=A，

∴AF⊥平面PAD．

∵PA=2AD=2，∴，

∵PE=λPD，∴S△PAE=λ，

又AF=CD=2，

∴，得．

19.解：

（Ⅰ）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为（吨）

设所求中位数为，由直方图建立方程：

解得

即估计一个销售季度内市场需求量的中位数为。

（Ⅱ）当时，；

当时，，

所以，

根据频率分布直方图及（Ⅰ）知，

当时，由，得，

当时，由，

所以，利润不少于万元当且仅当，

于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为

所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为

20.解：

（Ⅰ）因为为正三角形，所以

轴

且有，所以

化为解得

故椭圆的标准方程为………………4分

（Ⅱ）设，因为，，所以…………6分

①当直线与轴垂直时，由（Ⅰ）此时椭圆离心率

且有

，所以

为钝角.………………………8分

②当直线不与轴垂直时，设直线的方程为：

，代入，

整理得：

，

………………10分

令，由①可知，

恒为钝角.………………12分

21．解：

（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0

所以h′（x）=

当a≤0，h′（x）＞0，此时h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值，

当a＞0时，由h′（x）＞0，即x2﹣a＞0，解得：

a＞或x＜﹣，（舍去）

由h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：

0＜x＜，

∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，

∴h（x）的极小值为h（）=a﹣2aln=a﹣alna，无极大值；

（2）当a=e时，由

（1）知

h（）=h（）=e﹣elne=0

∴f（x）﹣g（x）≥0，也即f（x）≥g（x），当且仅当x=时，取等号；

以（为公共切点，

f′（）=g′（）

所以y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e，

构造函数，显然

构造函数

由解得，由解得

所以在上递减，在上递增

，即有

从而，此时

22.解：

（Ⅰ）依题意………………3分

-----------4分

得直角坐标系下曲线的方程：

…………………5分

（Ⅱ）把代入整理得：

………………7分

总成立，

，

另解：

（Ⅱ）直线的直角坐标方程为，把代入得：

总成立，，

…………………10分

23.解：

（Ⅰ）解得

解得

解得…………………3分

不等式的解集为………………5分

（Ⅱ）；

；

的最小值为；

………………8分

则，解得或.………………10分