初一全等三角形大全.docx

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初一全等三角形大全

27．（本题8分）锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等，如此的三角形称为等腰直角三角形．咱们经常使用的三角板中有一块确实是如此的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线l上，边EF与边AC重合．

（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所知足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你以为

（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

29．（本题9分）已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G为AE中点，DG延长线交BC于F

（1）说明：

△AGD≌△EGF

（2）若AD+BF=DC，

①说明：

AE⊥BG

②求∠C的度数．

26.（8分）如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC平分,.图中有无和全等的三角形,请说明理由.

22．（本题7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF.

（1）试说明：

CF＝EB.

（2）若AE=6,CD=4,试求四边形AFDB的面积。

23．已知一个三角形的两边长别离是1cm和2cm一个内角为40°

（1）请你借助下图画出一个知足题设条件的三角形；

（2）你是不是还能画出既知足题设条件，又与

（1）中所画的三角形不全等的三角形?

若能，请你

在下图画如此的三角形；若不能，请说明理由．

（3）若是将题设条件改成“三角形的两条边长别离是3cm和4cm，一个内角为40°，”那么

知足这一条件，且彼此不全等的三角形共有___________个．（10分）

21.（本题满分10分）

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°．

①将这两块三角板摆成如图a的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数．

②将图a中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图b的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC？

并说明理由．

2六、（本题满分12分）

概念：

到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点确实是四边形的准内点．

（1）如图2，与的角平分线相交于点．

求证：

点是四边形的准内点．

（2）别离画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．

（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）

（3）判定下列结论是不是正确，正确的打“√”，错的打“×”

①任意凸四边形必然存在准内点．（）

②任意凸四边形必然只有一个准内点．（）

③若是任意凸四边形的准内点，则或．（）

27、已知：

如图，BD、CE都是△ABC的高，在BD上截取BF，使BF＝AC，在CE的延长线取一点G，使CG＝AB。

①试探讨线段AF和AG的关系，并说明理由。

②试探讨线段AF和AG有何特殊的位置关系，试证明你的结论。

24、（本题10分）如图，已知∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.

（1）求的度数；

（2）若EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.

2八、（本题8分）已知：

如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，

AE⊥BE；说明：

AD+BC=AB。

2九、（本题12分）通过极点的一条直线，．别离是直线上两点，且．

（1）若直线通过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：

①如图1，若，，

则；（填“”，“”或“”）；

②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线通过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

2九、．已知：

如图，已知线段，过线段的两个端点作射线、，使得如下图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，

图中全等三角形（包括△）对数有（）

对对对对

10.如图AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BD与DC′之间的关系是__________________.

25.如图，已知AB∥CD，AB=CD，O是AC的中点，过O作直线别离交AD、BC于E、F，交AB、CD于G、H。

（本题10分）

①图中有几对全等三角形？

把它们一一写出来；

②试说明AD∥BC；

③OE与OF是不是相等，请说明理由。

28.用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与那个四边形叠合，使三角尺的60°角的极点与点A重合，两边别离与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。

（1）当三角尺的两边别离与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图a），通过观看或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？

并说明理由；

（2）当三角尺的两边别离与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图b），你在

（1）中取得的结论还成立吗？

简要说明理由。

（本题12分）

29．（本题满分14分）

（1）如图1，图2，图3，在中，别离以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．

（说明：

每条边都相等，每一个角都相等的多边形叫做正多边形）

①如图1，求证：

；

②探讨：

如图1，；如图2，；如图3，．

（2）如图4，已知：

是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．

①猜想：

如图4，（用含的式子表示）；

②依照图4证明你的猜想．

2二、（本小题满分8分）

将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

24、动手操作，探讨：

如图

（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E别离是△ABC边上的两点，研究

（1）：

若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是_______。

研究

（2）：

若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。

研究（3）：

若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。

（本小题8分）已知：

如图，BD、CE都是△ABC的高.F是BD上一点，G是CE延长线上一点，∠FAB=∠G.

（1）若∠FAD=∠FBC，试说明AG∥BC.

（2）若BF=AC，试探讨线段AF和AG的关系，并说明理由.

24、（本小题5分）如图，在△ABC中，D、E别离是BC上两点，∠B=∠EAC，∠ADC=∠DAC．

试说明：

AD平分∠BAE．

2八、（本小题13分）

操作实验：

如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发觉被折痕分成的两个三角形成轴对称．

因此△ABD≌△ACD，因此∠B=∠C．

归纳结论：

若是一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．

依照上述内容，回答下列问题：

试探验证：

如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．

探讨应用：

如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．

（1）BE与AD是不是相等？

什么缘故？

（2）小明以为AC是线段DE的垂直平分线，你以为对吗？

说说你的理由。

（3）∠DBC与∠DCB相等吗？

试说明理由．

23．（本题6分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，

CE交BA延长线于点F．

（1）试说明：

CD＝AF；

（2）若BC＝BF，试说明：

BE⊥CF．

26．（本题6分）如图①，直线l过正方形ABCD的极点B，A、C两极点在直线l同侧，过点A、C别离作AE⊥直线l、CF⊥直线l．

（1）试说明：

EF＝AE＋CF；

（2）如图②，当A、C两极点在直线双侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF知足什么数量关系（直接写出答案，没必要说明理由）．

28．（本题9分）如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时别离从点B、A动身，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．

（1）在点E、F运动进程中∠ECF的大小是不是随之转变？

请说明理由；

（2）在点E、F运动进程中，以点A、E、C、F为极点的四边形的面积转变了吗？

请说明理由.

（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

（4）若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，

（1）小题中的结论还成立吗?

（直接写出结论，没必要说明理由）

29．（本题9分）已知：

△ABC中，AD、BN是内角平分线，CE是外角平分线，G在AB上，BN交CG于F，交AD于M，交AC于N，交CE于E，CE=AD，∠GBF=∠GCB．

（1）说明：

∠ABC=∠EFC．

（2）说明：

BD=FC．

24．如图，把矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C′处，试证明AE=C′E．

2

25．（6分）已知：

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E、F别离在AB、

AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．

求证：

（1）△BDE≌△CFD；

（2）DG⊥EF．

26．（6分）如图，已知点从M、N别离在等边△ABC的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠BQM=60°．

求证：

BM=CN．

16.如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，

DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm,则DE的长

为__________________．

23.如图，在△ABC中，E是AC的中点，过E作一条直线交AB于D，并在直线DE上截取线段EF，使DE=FE，连接CF，则AB与CF有什么位置关系？

并说明理由．

27.

（1）如图

（1），正方形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，过点A　作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；

（2）如图

（2），在

（1）的条件下，连结AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，

观看并猜想CE与MF的数量关系（没必要说明理由）；

（3）解决问题：

①王师傅有一块如图所示的板材余料，其中==90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图（3）中画出剪拼的示用意；

②王师傅现有两块一样大小的该余料，可否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方

形呢？

若能，请你画出剪拼的示用意；若不能，简要说明理由．

20．如图，方格纸中△ABC的3个极点别离在小正方形的极点（格点）上，如此的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个（不含△ABC）．

26．（本小题6分）已知：

如图，AD∥BE，∠1=∠2．求证：

∠A=∠E．

29．（本小题7分）如图，已知△ABC为等边三角形（三条边相等三个角为60°的三角形），点D、E别离在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F

（1）求证：

△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数．

25．（本小题5分）如图，已知：

AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：

∠BED=∠CED．

26．（本小题5分）如图，已知AB∥DE，BF、EF别离平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度数．

26．（本题7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD

的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．

（1）△BCE和△FDE全等吗?

什么缘故?

（