全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题4 因式分解Word下载.docx

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2.（2012浙江温州4分）把多项式a²

－4a分解因式，结果正确的是【】

A.a（a-4）B.（a+2）（a-2）C.a（a+2）（a-2）D.（a－2）²

－4

【答案】A。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】直接提取公因式a即可：

a2－4a=a（a－4）。

故选A。

3.（2012江苏无锡3分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是【】

　A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：

（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2。

4.（2012湖北恩施3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【】

A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2

【考点】提公因式法与公式法的因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

因此，

a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2。

5.（2012四川凉山4分）下列多项式能分解因式的是【】

A．B．C．D．

【答案】C。

【考点】因式分解的意义

【分析】因式分解的常用方法有：

提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解：

A、B、D不能分解，C：

。

故选C。

6.（2012贵州黔南4分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是【】

A．B．C．D．

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】找到符合平方差公式或完全平方公式的多项式即可判断：

只有符合平方差公式。

7.（2012青海西宁3分）下列分解因式正确的是【】

A．3x2－6x＝x（3x－6）B．－a2＋b2＝（b＋a）（b－a）

C．4x2－y2＝（4x＋y）（4x－y）D．4x2－2xy＋y2＝（2x－y）2

【答案】B。

【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。

A、3x2－6x＝3x（x－2），故本选项错误；

B、－a2＋b2＝（b＋a）（b－a），故本选项正确；

C、4x2－y2＝（2x＋y）（2x－y），故本选项错误；

D、4x2－2xy＋y2不能分解因式，故本选项错误。

故选B。

8.（2012内蒙古呼和浩特3分）下列各因式分解正确的是【】

A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）

【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、﹣x2+（﹣2）2=﹣x2+4=（2﹣x）（2+x），故本选项错误；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；

C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，故本选项正确；

D、x2﹣4x=x（x﹣4），故本选项错误。

二、填空题

1.（2012北京市4分）分解因式：

▲．

【答案】。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

。

2.（2012上海市4分）因式分解：

xy﹣x=▲．

【答案】x（y﹣1）。

因此，直接提取公因式x即可：

xy﹣x=x（y﹣1）。

3.（2012海南省3分）分解因式=▲.

【分析】直接应用平方差公式即可：

4.（2012陕西省3分）分解因式：

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

因此，先提取公因式xy，再利用完全平方公式进行二次分解因式即可：

5.（2012广东省4分）分解因式：

2x2﹣10x=　▲　．

【答案】2x（x﹣5）。

因此，直接提取公因式2x即可：

2x2﹣10x==2x（x﹣5）。

6.（2012广东广州3分）分解因式：

a3﹣8a=　▲　．

【答案】a（a+2）（a﹣2）。

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：

a3﹣8a=a（a2﹣8）=a（a+2）（a﹣2）。

7.（2012广东汕头4分）分解因式：

8.（2012广东深圳3分）分解因式：

▲

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】。

9.（2012浙江湖州4分）因式分解：

x2－36=▲

【答案】

（x＋6）（x－6）。

【分析】直接用平方差公式分解：

x2－36=（x＋6）（x－6）。

10.（2012浙江嘉兴、舟山5分）因式分解：

a2﹣9=　▲　．

（a+3）（a﹣3）。

a2﹣9=（a+3）（a﹣3）。

11.（2012浙江丽水、金华4分）分解因式：

2x2－8＝　▲　．

【答案】2（x＋2）（x－2）。

【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：

2x2－8＝2（x2－4）＝2（x＋2）（x－2）。

12.（2012浙江绍兴5分）分解因式：

=▲。

13.（2012浙江台州5分）因式分解：

m2－1=▲

14.（2012浙江义乌4分）分解因式：

x2﹣9=　▲　．

（x+3）（x﹣3）。

【分析】x2﹣9=（x+3）（x﹣3）。

15.（2012江苏淮安3分）分解因式：

▲。

16.（2012江苏宿迁3分）分解因式：

ax2－ay2=▲.

【答案】a（x＋y）（x－y）。

ax2－ay2=a（x2－y2）=a（x＋y）（x－y）。

17.（2012江苏泰州3分）分解因式：

=▲．

【分析】直接应用完全平方公式即可：

18.（2012江苏徐州2分）分解因式：

19.（2012江苏盐城3分）分解因式:

＝▲.

20.（2012福建南平3分）分解因式：

2x2－4x＋2=▲

【答案】2（x－1）2。

因此，先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解：

2x2－4x＋2=2（x2－2x＋1）=2（x－1）2。

21.（2012福建宁德3分）因式分解：

x2－4＝▲．

22.（2012福建三明4分）分解因式：

=▲．

因此，直接提取公因式即可：

23.（2012福建福州4分）分解因式：

x2－16＝▲．

（x＋4）（x－4）。

【分析】直接运用平方差公式分解即可：

x2－16＝（x＋4）（x－4）。

24.（2012福建泉州4分）因式分解：

=▲.

25.（2012湖北黄石3分）分解因式：

（x－1）（x＋2）。

【考点】十字相乘法因式分解。

【分析】因为（－1）×

2=－2，2－1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可：

x2＋x－2=（x－1）（x＋2）。

26.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）分解因式：

3a2b+6ab2=　▲　．

【答案】3ab（a+2b）。

【分析】观察可得此题的公因式为：

3ab，提取公因式即可求得答案：

3a2b+6ab2=3ab（a+2b）。

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