第三章一元一次方程教案docWord文档格式.docx

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1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？

从青山到秀水用了多少时间？

从王家庄行驶到青山用了3小时，从青山到秀水用了2小时。

2、请你用算术方法解决这个问题。

（50+70）/2×

3+50=180+50=130

3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？

王家庄距秀水多少千米？

王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米。

4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。

你能据此列出方程吗？

（50-x）/3=（x+70）/5

你还能列出其它方程吗？

试试看。

（x-50）/3=（50+70）/3或（x+70）/5=（50+70）/3等等。

以后我们将学习如何从方程中解出未知数x，可以知道，这几个方程的解是相同的。

随着学习的深入，你会逐步认识到：

从算式到方程是数学的进步。

从上面的讨论可以知道，列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

上面列方程的过程可以表示如下：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

5、介绍我国和笛卡尔怎样表示未知数。

我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数；

现在通常用“x、y、z”等字母表示未知数，是法国数学家笛卡尔的发明。

三、一元一次方程的概念

例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：

（1）设正方形的边长为x厘米，可列怎样的方程？

4x=24①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。

可列怎样的方程？

1700+150x=2450②

（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？

男生人数是多少？

女生人数为0.52x人，男生人数为（1-0.52）x人。

这样可列怎样的方程？

0.52x-（1-0.52）x=80③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；

未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

思考：

下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;

②2×

6=12;

③1/2x-3=2;

④1/x+3x=5;

⑤y=0.

答：

③⑤

四、方程的解

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：

（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

x=6。

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？

你是怎么知道的？

能。

当x=5时，左边=1700+150×

5=2450=右边。

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？

为什么？

是。

因为当x=2时，左边=3×

2-1=5；

右边=2×

2+1=，所以x=2是方程3x-1=2x+1的解。

五、课堂练习

课本P821、2、3题。

六、课堂小结

1、怎样列方程？

怎样解决实际问题？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.

2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？

你怎样知道某个未知数的值是方程的解？

作业：

课本P841、2；

P855、6、10

（2）题。

3.1.2等式的性质

〔教学目标〕1、了解等式的概念；

2、利用天平，通过观察、分析得出等式的性质；

3、会利用等式的性质解方程。

〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；

利用天平抽象出等式的性质是难点。

〔教学过程〕

通过上节课的学习，我们能够知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？

这就要讨论怎样解方程。

方程是含有未知数的等式，所以我们先来看看等式有什么性质。

二、等式及其性质

1、等式

用等号表示相等关系的式子叫等式。

如：

m+n=n+m,x+2x=3,3×

3+1=5×

2,3x+1=5y,等等。

注意：

等式中一定含有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。

2、等式的性质

观察天平的变化，你能发现了什么？

在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？

等式性质1等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

用字母表示为：

如果a=b，那么a±

c=b±

c

把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？

等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；

②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

[投影３]回答下列问题：

（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？

（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？

（１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？

（１）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？

（１）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？

三、例题

[投影４]例1利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26;

（2）-5x=20;

　　（3）-1/3x-5=4.

分析：

解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。

（１）将常数项移到右边，得

　　　　x=26－7

化为x=a的形式，得　x=１９。

（２）化为x=a的形式，得

x=20／－５　于是x=－４。

（３）将常数项移到右边，得

-1/3x=4＋５即-1/3x=９

化为x=a的形式，得

x=９×

（－３）于是x=－２７。

四、课堂练习

课本８４面练习（１）～（４）。

五、课堂小结

１、等式和等式的性质。

２、运用等式的性质解方程。

课本P８５３、４、７、８。

3．2．1解一元一次方程——合并同类项

[教学目标]1、会利用合并同类项解一元一次方程;

2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

[重点难点]利用合并同类项解一元一次方程是重点；

列一元一次方程解决实际问题是难点。

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。

“对消”与“还原”是什么意思？

我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。

二、探索合并同类项解一元一次方程

问题某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年购买计算机x台。

那么去年购买计算机多少台？

今年购买计算机多少台？

去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

问题中的相等关系是什么？

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台

依题意，可得方程

x＋2x＋4x＝140

这个方程怎么解呢？

我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？

把左边合并同类项。

可得

7x＝140

系数化为1，得　　x＝20

所以前年这个学校购买了20台计算机。

本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。

上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。

例1　解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×

4－6×

3

合并同类项，得

6x=－78

系数化1，得　x=－13

如果方程中有同类项，一定要合并同类项。

课本89面

（1）～（4）；

补充题：

足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：

5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。

从而简化方程。

2、列一元一次方程解实际问题。

（1）找等量关系是关键，也是难点；

（2）注意抓住基本等量关系：

总量＝各部分量的和。

P931；

3

（1）、

（2）；

4；

5。

3.2.2解一元一次方程——移项

（2）

[教学目标]1、理解移项的概念；

2、会用移项法解一元一次方程；

3、经历用方程解决实际问题的过程。

[重点难点]用移项法解方程是重点；

移项是难点。

[教学目标]

上节课学习的一元一次方程都有这样的特点：

一边是含有未知数的项，一边是常数项。

这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢？

二、移项的概念

我们来看下面的问题。

问题：

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；

如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

设这个班有x人，那么这批书有多少本？

还可以怎么表示？

这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。

因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以

3x+20=4x-25

由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？

把未知项移一到边，把常数项移到一边。

怎样才能做到这一点呢？

由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。

4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。

像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

－x=－45

∴x=45

所以这个班有45名学生。

表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。

上面解方程中“移项”有什么作用？

通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。

解方程经常要合并与移项。

前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。

现在我们来解前面提到的方程。

例13x+7=32-2x

移项，得

3x+2x=32－7

5x=25

∴x=5

注意：

移项要变号。

1、下面的移项对不对？

如果不对，错在哪里？

应当怎样改正？

（1）从3x+6=