九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系教案 北师大版Word下载.docx

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⑵

⑵有什么关系？

⑶如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3）呢?

⑷由此你得出什么结论?

4、正切函数

（1）明确各边的名称

（2）

（3）明确要求：

1）必须是直角三角形；

2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。

（4）tanA的值越大，梯子越陡

5、巩固练习

如图，在△ACB中，∠C=90°

，

1）tanA=；

tanB=；

2）若AC=4，BC=3，则tanA=；

3）若AC=8，AB=10，则tanA=；

三、讲解例题

例1图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

分析：

通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。

这是上述结论的直接应用。

例2如图，在△ACB中，∠C=90°

，AC=6，，求BC、AB的长。

通过正切函数求直角三角形其它边的长。

例3、正切函数的应用

书本P5正切函数的应用（山坡的坡度）

四、随堂练习课本P6随堂练习

五、小结正切函数的定义。

六、作业课本P6习题1.11、2。

六、教学后记

1.1.2从梯子的倾斜程度谈起（第2课时）

2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

理解正弦、余弦函数的定义

一、复习正切函数

二、新课引入

1、书本P7顶

2、正弦、余弦函数

3、巩固练习

如图，在△ACB中，∠C=90°

①sinA=；

cosA=；

sinB=；

cosB=；

②若AC=4，BC=3，则sinA=；

③若AC=8，AB=10，则sinA=；

4、三角函数

锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。

5、梯子的倾斜程度

sinA的值越大，梯子越陡；

cosA的值越大，梯子越陡

例2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，AC=200，，求BC的长。

例3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=10，，求AB的长及sinB。

四、随堂练习课本P9随堂练习

五、小结正弦、余弦函数的定义。

六、作业课本P9习题1.22、3

1.230°

、45°

、60°

角的三角函数值

1、经历探索30°

角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义

2、能够进行含有30°

角的三角函数值的计算

3、能够根据30°

角的三角函数值，说出相应的锐角的大小

进行含有30°

记住30°

一、复习

上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。

1、引入

书本P10引入

本节利用三角函数的定义求30°

角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。

2、30°

通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。

度数

sinα

cosα

tanα

30°

45°

1

60°

要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。

例1、1、计算：

（1）sin30°

+cos45°

；

（2）；

（3）；

（4）。

2、填空：

（1）已知∠A是锐角，且cosA=，则∠A=°

，sinA=；

（2）已知∠B是锐角，且2cosA=1，则∠B=°

（3）已知∠A是锐角，且3tanA=0，则∠A=°

例2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°

，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。

例3、在Rt△ABC中，∠C=90°

，，求，∠B、∠A。

本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。

四、随堂练习课本P12随堂练习

五、小结

要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。

六、作业

书本P13习题1.31、2

1.3.1三角函数的有关计算（第1课时）

1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数意义．

2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．

3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

教学重点

1．用计算器由已知锐角求三角函数值．

2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

教学难点

用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

教学方法

探索——引导．

教学过程

一．提出问题，引入新课

课本P15引例

如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°

，那么缆车垂直上升的距离是多少？

怎样用科学计算器求三角函数值呢？

二．讲授新课

1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．

讲解计算器的使用（参照课本）

2、下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．

3、下面请同学们用计算器计算下列各式的值（多媒体演示）．

（1）sin56°

（2）sin15°

49′；

（3）cos20°

（4）tan29°

（5）tan44°

59′59″；

（6）sin15°

＋cos61°

＋tan76°

．

（以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确）

4、你能用计算器计算说明下列等式成立吗？

（用多媒体演示）

下列等式成立吗？

（1）sin15°

＋sin25°

＝sin40°

（2）cos20°

＋cos26°

＝cos46°

（3）tan25°

＋tan15°

＝tan40°

由此，你能得出什么结论？

三．用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．

当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°

，由此你能想到还能计算什么？

四．随堂练习P17

五．课时小结

本节课主要内容如下：

（1）运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值．

（2）运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

六．课后作业

习题1．4的第1、2题

1．3．1三角函数的有关计算

（一）

1．用计算器由已知锐角求它的三角函数值熟练操作，求sin16°

，cos42°

，tan85°

，sin72°

38′25″．

2．用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

§

1.3.2三角函数的有关计算（第2课时）

1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.

2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.

3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

教学重点

1.用计算器由已知三角函数值求锐角.

2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

探究——引导——发现.

一.创设问题情境，引入新课

随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.

这条斜道的倾斜角是多少?

这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.

二.讲授新课

1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.

例1：

①已知sinA=0.9816，求锐角A，

②已知cosA＝0.8607，求锐角A；

③已知tanA＝0.1890，求锐角A；

2、你能求出上图中∠A的大小吗?

3、巩固练习

①根据下列条件求锐角θ的大小：

（1）tanθ＝2.9888；

（2）sinθ=0.3957；

（3）cosθ＝0.7850；

（4）tanθ＝0.8972；

（5）sinθ＝；

（6）cosθ＝；

（7）tanθ=22.3；

（8）tanθ=；

②某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.

4.解决含三角函数值计算的实际问题.

例2、如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20mm深19.2mm。

求V形角（∠ACB）的大小.（结果精确到1°

）

例3、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线入射角度，

5.解直角三角形

（5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边）.

在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.

（1）边的关系：

a2+b2=c2（勾股定理）；

（2）角的关系：

∠A+∠B=90°

（3）边角关系：

sinA=，cosA=，tanA=；

sinB＝，cosB＝，tanB=.

三、随堂练习P21

四、课时小结

本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.

五、课后作业

习题1.5第1、2、3题

1.4船有触礁的危险吗

学习目标：

1.经历探索船是否有触礁危险过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中应用.

2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.

学习重点：

1.经历探索船是否有触礁危险过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中作用.

2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.

学习难点：

根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.

学习方法：

探索——发现法

学习过程：

一、问题引入：

海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°

的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°

的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?

你是如何想的?

与同伴进行交流.