4功能关系在力学中的应用Word文档格式.docx

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（L＋x）

B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx

C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff（L＋x）

D．小物块和小车增加的机械能为Fx

答案　ABC

2．（单选）（2014·

广东·

16）图3是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（　　）

A．缓冲器的机械能守恒

B．摩擦力做功消耗机械能

C．垫板的动能全部转化为内能

D．弹簧的弹性势能全部转化为动能

答案　B

3．如图4甲所示，一倾角为37°

的传送带以恒定速度运行，现将一质量m＝1kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8.则下列说法正确的是（　　）

A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.875

B．0～8s内物体位移的大小为18m

C．0～8s内物体机械能的增量为90J

D．0～8s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126J

答案　AC

几个重要的功能关系

1．重力的功等于重力势能的变化，即WG＝－ΔEp.

2．弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔEp.

3．合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk.

4．重力（或弹簧弹力）之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.

5．一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝Ffl相对

考题2　动力学方法和动能定理的综合应用

例2　光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图5所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧．质量为m＝0.1kg的滑块（可视为质点）在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v＝4m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零．若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R＝0.25m，直轨道bc的倾角θ＝37°

，其长度为L＝26.25m，d点与水平地面间的高度差为h＝0.2m，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°

＝0.6.求：

图5

（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；

（2）滑块与直轨道bc间的动摩擦因数；

（3）滑块在直轨道bc上能够运动的时间．

答案　

（1）5.4N　

（2）0.8　（3）7.66s

4．如图6（a）所示，一物体以一定的速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图（b）中的曲线给出．设各种条件下，物体运动过程中的摩擦系数不变．g＝10m/s2，试求：

图6

（1）物体与斜面之间的动摩擦因数；

（2）物体的初速度大小；

（3）θ为多大时，x值最小．

答案　

（1）　

（2）5m/s　（3）

1．应用动力学分析问题时，一定要对研究对象进行正确的受力分析、结合牛顿运动定律和运动学公式分析物体的运动．

2．应用动能定理时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．

（1）如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段（如加速、减速阶段），可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单．

（2）因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关．在中学物理中一般取地面为参考系．

（3）动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统．如果涉及多物体组成的系统，因为要考虑内力做的功，所以要十分慎重．在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求解．

　　　　　　　考题3　综合应用动力学和能量观点分析多过程问题

例3　（14分）如图7所示，倾角θ＝30°

、长L＝4.5m的斜面，底端与一个光滑的圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m＝1kg的物块（可视为质点）从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，g＝10m/s2，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：

（1）物块经多长时间第一次到B点；

（2）物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力；

（3）物块在斜面上滑行的总路程．

答案　

（1）s　

（2）30N，方向向下　（3）9m

（18分）如图8所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v＝3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为R＝2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ＝53°

，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°

＝0.8，cos53°

（1）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（2）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量．

答案　

（1）22.5N，方向竖直向下　

（2）32J

知识专题练　训练4

题组1　力学中的几个重要功能关系的应用

1．将质量为m的小球在距地面高度为h处抛出，抛出时的速度大小为v0，小球落到地面时的速度大小为2v0，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是（　　）

A．小球克服空气阻力做的功小于mgh

B．重力对小球做的功等于mgh

C．合外力对小球做的功小于mv

D．重力势能的减少量等于动能的增加量

答案　AB

2.如图1所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中（　　）

A．物块a重力势能减少mgh

B．摩擦力对a做的功大于a机械能的增加

C．摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和

D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等

答案　ABD

题组2　动力学方法和动能定理的综合应用

3．某家用桶装纯净水手压式饮水器如图2所示，在手连续稳定的按压下，出水速度为v，供水系统的效率为η，现测量出桶底到出水管之间的高度差H，出水口倾斜，其离出水管的高度差可忽略，出水口的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．出水口单位时间内的出水体积Q＝vS

B．出水口所出水落地时的速度

C．出水后，手连续稳定按压的功率为＋

D．手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和

4．（单选）如图3所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同．滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等．空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中（　　）

图3

A．小球的动能始终保持不变

B．小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh

C．小球经b点时的速度大于

D．小球经b点时的速度等于

答案　C

5．如图4所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为x＝10m的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R＝10m的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g＝10m/s2.求：

图4

（1）小球在AB段运动的加速度的大小；

（2）小球从D点运动到A点所用的时间．（结果可用根式表示）

答案　

（1）25m/s2　

（2）（－）s

题组3　综合应用动力学和能量观点分析多过程问题

6．如图5所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°

的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．不计空气阻力g＝10m/s2，求：

（1）物块m2过B点时的瞬时速度v0及与桌面间的滑动摩擦因数；

（2）BP之间的水平距离；

（3）判断m2能否沿圆轨道到达M点（要有计算过程）；

（4）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．

答案　

（1）6m/s　0.4　

（2）4.1m　（3）不能　（4）5.6J

7．如图6所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径R＝m，轨道端点B的切线水平．质量M＝5kg的金属滑块（可视为质点）由轨

道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t＝1s撞击在斜面上的P点．已知斜面的倾角θ＝37°

，斜面底端C与B点的水平距离x0＝3m．g取10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，不计空气阻力．

（1）求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小；

（2）若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m＝1kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中．已知滑块m与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，求拉力F大小；

（3）滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间．

答案　

（1）150N　

（2）13N　（3）（0.5＋）s