介电常数实验报告Word文档格式.docx
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D为极板间距，S为极板面积，ε即为介电常数。
材料不同ε也不同。
在真空中的介电常数为，。
考察一种电介质的介电常数，通常是看相对介电常数，即与真空介电常数相比的比值。
如能测出平行板电容器在真空里的电容量C1及充满介质时的电容量C2，则介质的相对介电常数即为
然而C1、C2的值很小，此时电极的边界效应、测量用的引线等引起的分布电容已不可忽略，这些因素将会引起很大的误差，该误差属系统误差。
本实验用电桥法和频率法分别测出固体和液体的相对介电常数，并消除实验中的系统误差。
1．用电桥法测量固体电介质相对介电常数
将平行板电容器与数字式交流电桥相连接，测出空气中的电容C1和放入固体电介质后的电容C2。
其中C0是电极间以空气为介质、样品的面积为S而计算出的电容量：
C边为样品面积以外电极间的电容量和边界电容之和，C分为测量引线及测量系统等引起的分布电容之和，放入样品时，样品没有充满电极之间，样品面积比极板面积小，厚度也比极板的间距小，因此由样品面积内介质层和空气层组成串联电容而成C串，根据电容串联公式有：
当两次测量中电极间距D为一定值，系统状态保持不变，则有、。
得：
最终得固体介质相对介电常数：
该结果中不再包含分布电容和边缘电容，也就是说运用该实验方法消除了由分布电容和边缘效应引入的系统误差。
2．线性回归法测真空介电常数
上述测量装置在不考虑边界效应的情况下，系统的总电容为：
保持系统分布电容不变，改变电容器的极板间距D，不同的D值，对应测出两极板间充满空气时的电容量C。
与线性函数的标准式对比可得：
，，，，其中S0为平行板电容极板面积。
用最小二乘法进行线性回归，求得分布电容C分和真空介电常数（）。
3．用频率法测定液体电介质的相对介电常数
所用电极是两个容量不相等并组合在一起的空气电容，电极在空气中的电容量分别为C01和C02，通过一个开关与测试仪相连，可分别接入电路中。
测试仪中的电感L与电极电容和分布电容等构成LC振荡回路。
振荡频率为：
，或
其中。
测试仪中电感L一定，即式中k为常数，则频率仅随电容C的变化而变化。
当电极在空气中时接入电容C01，相应的振荡频率为f01，得：
，接入电容C02，相应的振荡频率为f02，得：
实验中保证不变，则有
当电极在液体中时，相应的有：
由此可得液体电介质的相对介电常数：
此结果不再和分布电容有关，因此该实验方法同样消除了由分布电容引入的系统误差。
1、电桥法测固体介电常数
采用比较法，通过电容电桥测量测微电极（平板电容）无固体电介质和有固体电介质时的电容量之差，来求的固体电介质的介电常数ε
如图给出了固体电介质的介电常数测量示意图
l是上下电极极间的距离，h是待测固体样品的厚度，S是待测样品的面积。
适当调节测微电系统上下电极极间的距离l，测出以空气为介质时的电容C₁，并保持两电极间的距离不变，将待测型样品放入上下电极之间，如图所示，测出有介质时的电容C₁。
如图所示可知：
C
由式2.9.8可知，只要保证两次测量过程中状态不变，就可以消除边缘效应和分布电容对测量结果的影响，精确测出C₁C₂l,h和S，就可以准确地求出待测固体样品的相对介电常数εr
2.液体电介质的介电常数
原理如图，它由LC振荡器，外接电容器，频率计组成。
【实验仪器介绍】
平行板电容器：
下电极固定，上电极由千分尺带动上下移动，并可从尺上读出极板间距。
数字式交流电桥：
功能选择、频率选择、测量灵敏度及分辨率。
液体测量用空气电容：
三组极板构成两个电容，由开关进行切换。
介电常数测试仪。
频率计。
【实验内容】
1．电桥法测固体介质介电常数
调节平行板电容器间距为5mm。
从电桥上测出电容量C1。
将固体介质样品（聚四氟乙烯圆板）放入极板之间，从电桥上测出电容量C2。
对C1、C2反复测量三次。
用千分尺测量固体介质样品的厚度，取不同位置测量三次。
用游标卡尺测量样品的直径，取不同方位测量三次。
2．线性回归法计算介电常数和C分。
平行板电容器在空气中，初始间距为1.100mm，测出系统的电容量C1，间距增大0.1mm，测出电容量C2，以此每增加0.1mm测一次电容量，共测5组。
3．频率法测液体介质介电常数
电极在空气中，并将开关置于1，测出频率f01，开关置于2，测出频率f02；
在电极的容器中倒入液体介质（环己烷），使电极浸没在液体中，将开关置于1，测出频率f1，开关置于2，测出频率f2，每个状态的频率测量8次。
实验完毕将电极从容器中取出漓干，并置于空气中使其残余液体自行挥发干，容器中液体回收进瓶子中。
4．要点：
每个实验过程中，应保持系统状态不变，即保持分布电容不变。
【数据处理要求】
1．固体介质介电常数数据表格
实验数据处理结果按有效位数法则保留位数。
，
d/mm
t/mm
S/mm2
C0/pf
C1/pf
C2/pf
C串/pf
r
1
2
3
平均
2．线性回归法计算介电常数和C分数据表格
极板间距D/mm
1.100
1.200
1.300
1.400
1.500
电容量C/pF
用最小二乘法算出截距A、斜率B、相关系数r、截距标准偏差SA、斜率标准偏差SB，由得到并用不确定度表示其误差：
，分布电容：
。
截距A
斜率B
相关系数r
截距标准偏差SA
斜率标准偏差SB
查相关系数检验表，判定本实验数据的线性相关性。
4．液体介质介电常数数据表
序号
4
5
6
7
8
εr
f01/kHz
f02/kHz
f1/kHz
F2/kHz
实验数据：
五．数据处理及结论：
（如上表所示）
六．实验误差分析：
两个电表期中有一个测量电压较为灵敏，实验时应选择以增加有效数字位数以提高实验精确度。
谐振法测出数据，误差较为接近，这是因为这两种方法都引入了电感器，而替代法与其它三种方法得出结论相差较大，这可能是因为待测电容与标准可变电容相差较大，影响了测量精度。
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