182 函数的图象教案 华东师大版八年级下docWord下载.docx

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问题1例如你去过电影院吗？

还记得在电影院是怎么找座位的吗？

解因为电影票上都标有“×

排×

座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．

问题2在教室里，怎样确定一个同学的座位？

解例如，×

×

同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．

问题3要在一块矩形ABCD（AB＝40mm，AD＝25mm）的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：

（1）孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，

（2）孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm．

试问：

钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？

分析圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点（圆心O）的位置要有两个数（20和10）．

在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系（rightangledcoordinatessystem）．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；

铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；

两数轴的交点O叫做坐标原点．

在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标（abscissa）；

点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标（ordinate）．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数（3,2），称为点P的坐标（coordinates）．这时点P可记作P（3,2）．　　在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

三、实践应用

例1在上图中分别描出坐标是（2,3）、（－2,3）、（3,－2）的点Q、S、R，Q（2,3）与P（3,2）是同一点吗？

S（－2,3）与R（3,－2）是同一点吗？

解

Q（2,3）与P（3,2）不是同一点；

S（－2,3）与R（3,－2）不是同一点．

例2写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：

（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？

（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？

解A（－1,2）、B（2,1）、C（2,－1）、D（－1,－1）、E（0,3）、F（－2,0）．

（1）在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；

在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；

在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；

在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；

（2）x轴上点的纵坐标等于零；

y轴上点的横坐标等于零．

说明从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．

例3在直角坐标系中描出点A（2,－3），分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：

（1）关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？

（2）关于 

y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？

（3）关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？

（1）关于x轴对称的两点：

横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；

（2）关于y轴对称的两点：

横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；

（3）关于原点对称的两点：

横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反．

例4在直角坐标平面内，

（1）第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？

（2）第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？

分析　如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作PM⊥x轴于M，在Rt△PMO中，∠1＝∠2＝45°

，所以｜OM｜=｜MP｜，则P点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为P点位于第一象限内，OM为正值，MP也为正值，所以P点横坐标与纵坐标相同．同样若P点位于第三象限内，则OM为负值，MP也为负值，所以P点横坐标与纵坐标也相同．若P点为第二、四象限角平分线上任一点，则OM与MP一正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反数．

解

（1）第一、三象限角平分线上点：

横坐标与纵坐标相同；

（2）第二、四象限角平分线上点：

横坐标与纵坐标互为相反数．

四、交流反思

1.平面直角坐标系的有关概念及画法；

2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；

由点求出坐标的方法；

3.在四个象限内的点的坐标特征；

两条坐标轴上的点的坐标特征；

第一、三象限角平分线上点的坐标特征；

第二、四象限角平分线上点的坐标特征；

4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．

五、检测反馈

1.判断下列说法是否正确：

（1）（2，3）和（3，2）表示同一点；

（2）点（－4，1）与点（4，－1）关于原点对称；

（3）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；

（4）第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．

2.在直角坐标系中描出下列各点，顺次用线段将这些点连起来，并将最后一点与第一点连起来，看看得到的是一个什么图形？

3.指出下列各点所在的象限或坐标轴：

A（－3,－5），B（6,－7），C（0,－6），D（－3,5），E（4,0）．

4.填空：

（1）点P（5,－3）关于x轴对称点的坐标是　；

（2）点P（3,－5）关于y轴对称点的坐标是　　　　　；

（3）点P（－2,－4）关于原点对称点的坐标是　　　　　．

5.如图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于直角坐标系的方法表示各个棋子的位置．例如，图中右下角的一个棋子可以表示为（12,十三）．请至少说出图中四个棋子的“位置”．

函数的图象

（2）

1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；

2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.

1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程；

2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.

问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．

先考虑一个简单的问题：

你是如何从图上找到各个时刻的气温的？

分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；

它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T（℃）与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10,2）．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标（t,T），表示时间为t时的气温是T．

问题2如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？

分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；

它的纵轴表示上证指数．这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系．例如，下午14:

30时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（14:

30,1746.26）．实质上也就是说，当时间是14:

30时，对应的函数值是1746.26．

上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子．

一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．

例1画出函数y＝x＋1的图象．

分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：

由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：

…，（－3,－2），（－2,－1），（－1,0），（0,1），（1,2），（2,3），（3,4），…在直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，如图所示．

通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．

这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．

例2画出函数的图象．

分析用描点法画函数图象的步骤：

分为列表、描点、连线三步．

解列表：

描点：

用光滑曲线连线：

由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：

1.列表：

列表给出自变量与函数的一些对应值；

2.描点：

以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

3.连线：

按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．

描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．

1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）．

2.画出函数的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．

3.

（1）画出函数y＝2x－1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x值，列表；

并在直角坐标系中描点画图）．

（2）判断下列各有序实数对是不是函数y＝2x－1的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：

（－2.5,－4），（0.25,－0.5），（1,3），（2.5,4）．

4.

（1）画出函数的图象（在－4与4之间，每隔1取一个x值，列表；

（2）判断下列各有序实数对是不是函数的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：

，，（－1,3），．

5.画出下列函数的图象：

（1）y＝4x－1；

（2）y＝4x＋1．

函数的图象（3）

1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；

2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．

过程性目标；

通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．

问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．

问图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）