全国中考试题解析版分类汇编二次函数与x轴的交点情况及与一元二次方程Word格式文档下载.docx

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∴二次函数解析式为y=x

2+2x-3，抛物线开口向上，对称轴为x=-1，∴y1＜y2＜y3、应选A、

1＜y2＜y3、应选A、

点评：

此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义、关键是求二次函

数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小、

2.〔2017台湾，32，4分〕如图，将二次函数y＝31x

2－999x＋892的图形画在坐标平面上，

22

判断方程31x－999x＋89＝0的两根，以下表达何者正确〔〕

A、两根相异，且均为正根B、两根相异，且只有一个正根

C、两根相同，且为正根D、两根相同，且为负根

抛物线与x轴的交点。

专题：

综合题。

由二次函数y＝31x－999x＋89

的图象得，方程31x－999x＋89

＝0有两个实根，两

根都是正数，从而得出答案、

∵二次函数y＝31x

2－999x＋892的图象与x轴有两个交点，且与x轴的正半轴相

交，

∴方程31x－999x＋89＝0有两个正实根、

应选A、

此题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：

抛物线与x轴有两个交点时，方程有两个

不等的实根；

抛物线与x轴有一个交点时，方程有两个相等的实根；

抛物线与x轴无交点时，

方程无实根、

3..〔2017?

江西，6，3〕二次函数y=x

2+bx﹣2的图象与x轴的一个交点为〔1，0〕，那么

它与x轴的另一个交点坐标是〔〕

A、〔1，0〕B、〔2，0〕C、〔﹣2，0〕D、〔﹣1，0〕

把交点坐标〔1，0〕，代入二次函数y=x

2+bx﹣2求出b的值，进而知道抛物线的对称

轴，再利用公式x=

x

x1x21

，可求出它与x轴的另一个交点坐标、

把x=1，y=0代入y=x

2+bx﹣2得：

0=1+b﹣2，

∴b=1，

∴对称轴为1

b

2a2

，

∴

2

=﹣2，

它与x轴的另一个交点坐标是〔﹣2，0〕、

应选C、

此题考查了二次函数和x轴交点的问题，要求交点坐标即可解一元二次方程也可用公

式

xx

121

。

4.（2017襄阳，12，3分）函数y＝（k－3）x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，那么k的取值范

围是（）

A、k＜4B、k≤4C、k＜4且k≠3D、k≤4且k≠3

抛物线与x轴的交点；

根的判别式；

一次函数的性质。

计算题。

分为两种情况：

：

①当k－3≠0时，（k－3）x2＋2x＋1＝0，求出△＝b2－4ac＝－4k＋

16≥0的解集即可；

②当k－3＝0时，得到一次函数y＝2x＋1，与X轴有交点；

即可得到答

案、

①当k－3≠0时，（k－3）x2＋2x＋1＝0，

△＝b2－4ac＝22－4（k－3）×

1＝－4k＋16≥0，

k≤4；

②当k－3＝0时，y＝2x＋1，与x轴有交点、

应选B、

此题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解

和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键、

5.〔2017湖北孝感，12，3分〕如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其

顶点坐标为〔1

，1〕，以下结论：

①ac＜0；

②a+b=0；

③4ac﹣b2=4a；

④a+b+c＜0、其中正

2=4a；

确结论的个数是〔〕

A、1B、2

C、3D、4

二次函数图象与系数的关系。

计算题。

根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性、

解：

根据图象可知：

①c＜0，c＞0

∴ac＜0，正确；

②∵顶点坐标横坐标等于1

∴－b

=1

22a

∴a+b=0正确；

③∵顶点坐标纵坐标为1，

∴42

acb

4a

=1；

∴4ac﹣b

2=4a，正确；

④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误、

正确的有3个、

应选C、

此题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息、掌握函数性质灵活

运用、

6.〔2017广西崇左，18，3分〕：

二次函数y=ax

2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下结论中：

①abc＞0；

②2a+b＜0；

③a+b＜m〔am+b〕〔m≠1的实数〕；

④〔a+c〕

2＜b2；

⑤a＞1、

其中正确的项是（）

A、①⑤B、①②⑤C、②⑤D、①③④

二次函数图象与系数的关系、

专题：

数形结合、

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后

根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断、

①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，

∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，

∵对称轴为

2a

∴a、b异号，即b＜0，

又∵c＜0，∴abc＞0，

故本选项正确；

②∵对称轴为

，a＞0，

∴﹣b＞2a，

∴2a+b＞0；

故本选项错误；

③当x=1时，y1=a+b+c；

当x=m时，y2=m〔am+b〕+c，当m＞1，y2＞y1；

当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；

④当x=1时，a+b+c=0；

当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；

∴〔a+b+c〕〔a﹣b+c〕=0，即〔a+c〕

2﹣b2；

∴〔a+c〕

2=b

⑤当x=﹣1时，a﹣b+c=2；

当x=1时，a+b+c=0，

∴a+c=1，

∴a=1+〔﹣c〕＞1，即a＞1；

综上所述，正确的选项是①⑤、

此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b

的关系，以及二次函数与方程之间的转换；

2+bx+c系数符号的确定：

〔1〕a由抛物线开口方向确定：

开口方向向上，那么a＞0；

否那么a＜0；

〔2〕b由对称轴和a的符号确定：

由对称轴公式

判断符号；

〔3〕c由抛物线与y轴的交点确定：

交点在y轴正半轴，那么c＞0；

否那么c＜0；

〔4〕b

2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：

2个交点，b2﹣4ac＞0；

1个交点，b2

﹣4ac=0，没有交点，b

2﹣4ac＜0、

7.〔2017广西防城港6，3分〕二次函数y＝ax

2的图象开口向上，那么直线y＝ax－1经

过的象限是〔〕

A、第【一】【二】三象限B、第【二】【三】四象限

C、第【一】【二】四象限D、第【一】【三】四象限

二次函数图象与系数的关系；

一次函数图象与系数的关系

二次函数

二次函数图象的开口向上时，二次项系数a＞0；

一次函数y＝kx＋b〔k≠0〕的

一次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第【一】【三】四象限、

D

此题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系、二次函数图象的开口方

向决定了二次项系数a的符号、

8、〔2017湖北黄石，9,3分〕设一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=m〔m＞0〕的两实根分别为

α，β，且α＜β，那么α，β满足〔〕

A、1＜α＜β＜2B、1＜α＜2＜βC、α＜1＜β＜2D、α＜1且β＞2

抛物线与x轴的交点；

根与系数的关系。

数形结合。

先令m=0求出函数y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数

形结合即可求出α，β的取值范围、

令m=0，

那么函数y=〔x﹣1〕〔x﹣2〕的图象与x轴的交点分别为〔1，0〕，〔2，0〕，

故此函数的图象为：

∵m＞0，

∴α＜1，β＞2、

应选D、

此题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=〔x﹣1〕

〔x﹣2〕与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键、

9.〔2017?

黔南，9，4〕分二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如下图，那么关于x的一元二次方程﹣x1=3，另一个解x2=〔〕2+2x+k=0的一个解x

A、1B、﹣1C、﹣2D、0

考点：

数形结合。

分析：

先把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x

2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的

关系即可求出另一个解x2的值、

解答：

∵把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x

2+2x+k=0得，

﹣9+6+k=0，解得k=3，

∴原方程可化为：

﹣x

2+2x+3=0，

∴x1+x2=3+x2=﹣

2=2，解得x2=﹣1、

1

应选B、

点评：

此题考查的是抛物线与x轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与x轴的交点