全国中考试题解析版分类汇编二次函数与x轴的交点情况及与一元二次方程Word格式文档下载.docx

1、二次函数解析式为 y=x2+2x-3 ，抛物线开口向上，对称轴为 x=-1 ，y 1y2y3、应选 A、1y2y3、应选 A、点评： 此题考查了二次函数图象上点的坐标特点， 一元二次方程解的意义、 关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小、2. 2017 台湾，32，4 分如图，将二次函数 y31x2999x892 的图形画在坐标平面上，2 2判断方程 31x 999x89 0 的两根，以下表达何者正确 A、两根相异，且均为正根 B、两根相异，且只有一个正根C、两根相同，且为正根 D、两根相同，且为负根抛物线与 x 轴的交点。专题：综合题。 由二次函数 y31x

2、999x89的图象得， 方程 31x 999x890 有两个实根， 两根都是正数，从而得出答案、 二次函数 y31x2999x892 的图象与 x 轴有两个交点， 且与 x 轴的正半轴相交，方程 31x 999x89 0 有两个正实根、应选 A、 此题考查了抛物线与 x 轴的交点问题， 注： 抛物线与 x 轴有两个交点时，方程有两个不等的实根； 抛物线与 x 轴有一个交点时， 方程有两个相等的实根； 抛物线与 x 轴无交点时，方程无实根、3. . 2017?江西， 6，3二次函数 y=x2+bx2 的图象与 x 轴的一个交点为 1，0，那么它与 x 轴的另一个交点坐标是 A、1，0 B、2，0

3、 C 、 2，0 D、1，0把交点坐标 1，0，代入二次函数 y=x2+bx2 求出 b 的值，进而知道抛物线的对称轴，再利用公式 x=xx1 x2 1，可求出它与 x 轴的另一个交点坐标、把 x=1，y=0 代入 y=x2+bx2 得：0=1+b2，b=1，对称轴为 1b2a 2，2=2，它与 x 轴的另一个交点坐标是2，0、应选C、此题考查了二次函数和 x 轴交点的问题， 要求交点坐标即可解一元二次方程也可用公式x x1 2 1。4. （2017 襄阳， 12，3 分）函数 y （ k3） x 22x1 的图象与 x 轴有交点，那么k 的取值范围是 （ ）A、k4 B 、k 4 C 、k

4、4 且 k 3 D、k 4 且 k3抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；一次函数的性质。计算题。分为两种情况： ：当 k30 时， （k3） x 22x10，求出 b24ac 4k16 0 的解集即可； 当 k 30 时， 得到一次函数 y2x1，与 X轴有交点；即可得到答案、当 k30 时， （ k 3） x 22x10， b 2 4ac22 4（ k3） 1 4k16 0，k 4；当 k 30 时， y2x 1，与 x 轴有交点、应选B、 此题主要考查对抛物线与 x 轴的交点， 根的判别式， 一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的 k 是解此题的关键、5. 2017

5、湖北孝感， 12，3 分如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为 1，1，以下结论： ac0； a+b=0； 4acb 2=4a； a+b+c0、其中正2=4a；确结论的个数是 A、1 B、2C、3 D、4 二次函数图象与系数的关系。 计算题。 根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性、 解：根据图象可知：c0，c 0ac0，正确；顶点坐标横坐标等于 1 b= 12 2aa+b=0 正确；顶点坐标纵坐标为 1， 4 2ac b4a=1；4acb2=4a，正确；当 x=1 时，y=a+b+c0，错误、正确的有 3 个、应选 C、 此题主要考查了二次

6、函数的性质， 会根据图象获取所需要的信息、 掌握函数性质灵活运用、6. 2017 广西崇左， 18，3 分：二次函数 y=ax2+bx+ca0的图象如下图， 以下结论中：abc0； 2a+b0；a+bmam+bm1 的实数； a+c2b2；a1、其中正确的项是 （ ）A、 B 、 C 、 D 、 二次函数图象与系数的关系、专题 ：数形结合、 由抛物线的开口方向判断 a 的符号， 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断、抛物线的开口向上， a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c0，对称轴为2aa 、b 异号

7、，即 b0，又c0， abc0，故本选项正确；对称轴为，a0，b2a，2a+b0；故本选项错误；当 x=1 时， y1=a+b+c；当 x=m时，y2=mam+b+c，当 m1，y2y1；当 m1，y2y1，所以不能确定；当 x=1 时， a+b+c=0；当 x=1 时， ab+c0；a+b+cab+c=0，即 a+c2b2；a+c2=b当 x=1 时，ab+c=2；当 x=1 时，a+b+c=0，a+c=1，a=1+c1，即 a1；综上所述，正确的选项是、 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；2+bx+c 系数符号

8、的确定：1a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，那么 a0；否那么 a0；2b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式判断符号；3c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，那么 c0；否那么 c0；4b24ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定： 2 个交点， b24ac0；1 个交点， b24ac=0，没有交点， b24ac0、7. 2017 广西防城港 6 ，3 分二次函数 yax2 的图象开口向上，那么直线 yax1 经过的象限是 A、第【一】【二】三象限 B 、第【二】【三】四象限C、第【一】【二】四象限 D 、第【一】【三】四象限 二次函数图象与系数的关系；一次函数

9、图象与系数的关系 二次函数 二次函数图象的开口向上时，二次项系数 a0；一次函数 ykxbk0的一次项系数 k0、b0 时，函数图象经过第【一】 【三】四象限、 D 此题主要考查了二次函数、 一次函数图象与系数的关系、 二次函数图象的开口方向决定了二次项系数 a 的符号、8、2017 湖北黄石， 9,3 分设一元二次方程 x1x2=mm0的两实根分别为， ，且 ，那么 ， 满足 A、1 2 B、1 2 C、12 D、1 且2 抛物线与 x 轴的交点；根与系数的关系。 数形结合。 先令 m=0求出函数 y=x1x2的图象与 x 轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出 ， 的取值范围、令 m

10、=0，那么函数 y=x1x2的图象与 x 轴的交点分别为 1，0，2，0，故此函数的图象为：m0， 1， 2、应选 D、 此题考查的是抛物线与 x 轴的交点，能根据 x 轴上点的坐标特点求出函数 y=x1x2与 x 轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键、9. 2017?黔南， 9，4分二次函数 y=x 2+2x+k 的部分图象如下图，那么关于 x 的一元二 次方程 x 1=3，另一个解 x2= 2+2x+k=0 的一个解 xA、1 B、1 C、2 D、0考点 ：数形结合。分析 ：先把 x1=3 代入关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 ，求出 k 的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解 x2 的值、解答 ：把 x1=3 代入关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 得，9+6+k=0，解得 k=3，原方程可化为： x2+2x+3=0，x1+x2=3+x2=2 =2，解得 x2=1、1应选 B、点评 ：此题考查的是抛物线与 x 轴的交点， 解答此类题目的关键是熟知抛物线与 x 轴的交点