数学运算学习讲义花生十三Word格式.docx
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2.5.2例题解析7
2.6追击问题题型解析9
2.6.1追击问题介绍9
2.6.2例题解析9
2.7流水问题题型解析10
2.7.1流水问题介绍10
2.7.2例题解析11
2.8本章小结12
3数学运算之工程问题13
3.1工程问题基础概念13
3.2工程量基本比例关系13
3.3单独完工问题题型解析14
3.4合作完工问题题型解析14
3.4.1根据各自工作时间求解问题14
3.4.2根据不同工作情况求解问题15
3.4.3同时开工同时完工问题16
3.5本章小结17
4数学运算之排列组合问题18
4.1排列组合问题基础概念18
4.2排列组合的几种特殊情形18
4.3简单分类分步习题解析20
4.5包含特殊要求习题解析20
4.6特殊情形习题解析21
4.7本章小结23
结论24
致谢24
1引言
2数学运算之行程问题
2.1行程问题基础概念
核心公式:
S=VT
路程=速度*时间
路程差=时间*速度差
速度差=路程差/时间
单位换算
X千米/小时=X/3.6米/秒
【例一】
(2012年北京市考)一辆汽车从A地开到B地需要一个小时,返回时速度为每小时75公里,比去时节约了20分钟,问AB两地相距多少公里:
A.30B.50C.60D.75
【例二】
(2011年上海市考)一辆汽车从A地出发按某一速度行驶,可在预定的时间到达B地,但在距B地180公里处意外受阻30分钟,因此,继续行驶时,车速必须增加5公里,才能准时到达B地。
则汽车后来的行驶速度是:
A.40公里/小时B.45公里/小时C.50公里/小时D.55公里/小时
2.2行程三量基础比例关系
基本比例关系:
时间相同:
速度和路程成正比,速度快走得远
路程相同:
速度和时间成反比,速度快用时少
速度相同:
路程和时间成正比,时间长走得远
(2011年广州市考)同住一个小区的三位同事早上7:
30同时出门上班,甲自驾车,乙乘坐公交车,丙骑自行车。
如果他们的路程相同,甲8:
00到达单位,乙8:
30到达单位,丙8:
15到达单位,则他们的平均速度比是:
A.4:
6:
5B.15:
10:
12C.12:
8:
9D.6:
3:
4
(2011年广东省考)一个人从家到公司,当他走到路程的一半的时候,速度下降了10%,问:
他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是:
A.10∶9B.21∶19C.11∶9D.22∶18
2.3比例份数思想介绍
比例法使用过程:
(一)找到题目中的绝对量(A,B,A+B,A-B),例如:
路程差(甲比乙多走1000米),时间和(步行去,坐车回,共用时2小时)
(二)求出该绝对量对应的比例关系,例如:
绝对量为时间和,则求出时间比T1:
T2
(三)根据该绝对量对应的份数,求得一份量,例如:
绝对量(1000米)对应五份,则一份=200米
方法练习:
例一:
甲乙在操场用相同速度跑步,甲跑五圈,乙跑三圈,甲比乙多用时20分钟,问甲跑五圈用时多久?
例二:
甲乙在操场跑步,乙的速度是甲的3/5,跑相同的距离,甲比乙少用20分钟,问甲跑了多久?
例三:
甲乙分别从AB两点相向而行,甲的速度是乙的2倍,相遇时甲多走300米,问AB距离为多远?
例四:
甲在乙后100米骑车去追乙,甲骑车速度是乙步行速度的三倍,问甲需要走多远能追上乙?
例五:
甲乙分别从AB两点相向而行,甲的速度是乙的3/4,AB距离为700米,问相遇点距离AB中点有多远?
2.4初等行程问题题型解析:
2.4.1初等行程问题介绍
最常见考法思路:
根据两次速度比例(因提速、交通工具不同等原因导致速度不同),求得时间或路程比例,根据题目给出的时间变化实际值或路程变化实际值,求解
附加难点:
路程分段
一是将全程分为正常行驶和非正常行驶两段,常见表述为“开车行驶10分钟后发生了故障,小王从后备箱中取出自行车继续赶路”
二是将全程改变速度和部分改变速度进行对比,常见表述为“如果比原车速提高25%,则比原定时间提前30分钟到达。
原车速行驶120千米后,再将车速提高25%,可提前15分钟到达”
2.4.2例题解析
(2012年江苏省考)经技术改进,A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时,行车时间因此缩短了48分钟,则A、B两城间的距离为:
A.291千米B.300千米C.310千米D.320千米
(2011年国考)小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比骑车慢50%。
如果他骑车从A城去B城,再步行返回A城共需要2小时。
问小王跑步从A城到B城需要多少分钟:
A.45B.48C.56D.60
【例三】
(2013年天津市考)甲地到乙地,步行速度比骑车速度慢75%,骑车速度比公交慢50%,如果一个人坐公交从甲地到乙地,再从乙地步行回甲地一共用了1个半小时,则该人骑车从甲地到乙地需要多长时间:
A.10分钟B.20分钟C.30分钟D.40分钟
【例四】
(2011年北京市考)骑自行车从甲地到乙地,以10千米/时的速度行进,下午1时到;
以15千米/时的速度行进,上午11时到。
如果希望中午12时到,那么应以怎样的速度行进:
A.11千米/时B.12千米/时C.12.5千米/时D.13.5千米/时
【例五】
(2012年四川省考)邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件,平常需要1小时。
某天在距离渔村2公里处,自行车出现故障,邮递员只好推车步行至渔村,步行速度只有骑车的1/4,结果比平时多用22.5分钟,问邮局到渔村的距离是多少公里:
A.15B.16C.18D.20
【例六】
(2014年上半年联考)甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地,两车的速度比为5:
6。
甲车于上午10点半出发,乙车于10点40分出发,最终乙车比甲车早2分钟到达B地。
问两车的时速相差多少千米/小时:
A.10B.12C.12.5D.15
【例七】
(2013年江苏省考)小李驾车从甲地去乙地。
如果比原车速提高25%,则比原定时间提前30分钟到达。
原车速行驶120千米后,再将车速提高25%,可提前15分钟到达,则原车速是:
A.84千米/小时B.108千米/小时C.96千米/小时D.110千米/小时
【例八】
(2010年下半年联考)小王从家开车上班,开车行驶10分钟后发生了故障,小王从后备箱中取出自行车继续赶路,由于自行车的车速只有汽车的3/5,小王比预计时间晚了20分钟到达单位,如果汽车再多行驶6公里,他就能少迟到10分钟,从小王家到单位的距离是多少公里:
A.12B.14C.15D.16
【例九】
(2012年广东省考)一列火车出发1小时后因故障停车0.5个小时,然后以原速度的3/4行驶,到达目的地晚点1.5小时,若出发1小时后又行驶120公里停车0.5小时,然后同样以原速度的3/4行驶,则到达目的地晚点1小时,从起点到目的地的距离为:
A.240B.300C.320D.360
【例十】
(2012年深圳市考)小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家,若坐平均速度40千米/小时的机场大巴,则飞机起飞时他距机场还有12公里;
如果坐出租车,车速50千米/小时,他能够先于起飞时间24分钟到达,则学校距离机场多少公里:
A.100B.132C.140D.160
2.5相遇问题题型解析
2.5.1相遇问题介绍
路程=速度和*时间
解题关键:
一是抓紧“速度和”;
二是牢记“相遇代表时间相等”,速度和路程成正比
最常见考法与思路:
一是已知条件为时间点,根据相遇路程、全程的时间不同,确定相遇点、俩人速度比,常见表述:
“甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进,10点30分两人相遇并继续以原速度前行。
10点54分甲到达乙的工作单位后”;
V甲:
V乙=T乙:
T甲=Tab:
Tbc
二是已知条件为所走路程,根据所走路程确定两者速度比,路程比=速度比;
三是已知条件为速度,根据速度和求解相遇次数问题,牢记相遇1、2、3、4…次时,两人共走1、3、5、7…个全程。
2.5.2例题解析
(2012年山东省考)甲从A地到B地需要30分钟,乙从B地到A地需要45分钟,甲乙两人同时从A、B两地相向而行,中间甲休息了20分钟,乙也休息了一段时间,最后两人在出发40分钟后相遇。
问乙休息了多少分钟:
A.25B.20C.15D.10
(2011年北京市考)某校下午2点整派车在某厂接劳模作报告往返须1小时。
该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走去,途中遇到接他的车便坐车去学校,于2点40分到达。
问汽车的速度是劳模的步行速度的多少倍:
A.5B.6C.7D.8
(2012年北京市考)甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进,10点30分两人相遇并继续以原速度前行。
10点54分甲到达乙的工作单位后,立刻原速返回自己单位。
问甲返回自己单位时,乙已经到了甲的工作单位多长时间:
A.42分B.40分30秒C.43分30秒D.45分
(2012年广东省考)甲乙两人在环湖小路上匀速行驶,且绕行方向不变,19时,甲从A点,乙从B点同时出发相向而行。
19时25分,两人相遇;
19时45分,甲到达B点;
20点5分,两人再次相遇,乙环湖一周需要多长时间:
A.72B.81C.90D.100
(2011年广州市考)甲、乙两人在圆形跑道上,同时从某地出发沿相反方向跑步。
甲的速度是乙的3倍,他们第一次与第二次相遇地点之间的较短的跑道长度是100m。
那么,圆形跑道的周长是:
A.200B.300C.400D.500
(2011年北京市考)一个正六边形跑道,每边长为100米,甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发,沿跑道相向匀速前进,第一次相遇时甲比乙多跑了60米,问甲跑三圈时,两人之间的直线距离是多少:
A.100米B.150米C.200米D.300米
(2013年上半年联考)小张、小王二人同时从甲地出发,驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。
小张的车速比小王快,两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点,问小张的车速是小王的几倍:
A.1.5 B.2C.2.5D.3
(2012年安徽省考)如下图所示,AB两点是圆形体育场直径的两端,两人从AB点同时出发,沿环形跑道相向匀速而行,他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇,接着又在距B点弧形距离60米处的D点第二次相遇,问这个圆形体育场的周长是多少米:
A.240B.300C.360D.420
(