2012年高考数学全国卷大纲版文科试题及答案.doc

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2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1.答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题

（1）已知集合，，，，则：

（A）（B）（C）（D）

（2）函数的反函数为

（A）（B）

（C）（D）

（3）若函数是偶函数，则

（A）（B）（C）（D）

（4）已知为第二象限角，，则

（A）（B）（C）（D）

（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线线为，则该椭圆的方程为

（A）（B）

（C）（D）

（6）已知数列的前n项和为，，=，则=

（A）（B）（C）（D）

（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有

（A）240种（B）360种（C）480种（D）720种

（8）已知正四棱柱中，AB=2,，E为的中点，则直线与平面BED的距离为

（A）2（B）（C）（D）1

（9）△ABC中，AB边的高为CD，若a，b，a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

（A）a-b（B）a-b（C）a-b（D）a-b

（10）已知为双曲线C：

的左、右焦点，点P在C上，，则=

（A）（B）（C）（D）

（11）已知，，，则

（A）（B）（C）（D）

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在AB上，点F在BC上，AE=BF=.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）8（B）6（C）4（D）3

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上

（注意：

在试题卷上作答无效）

（13）的展开式中的系数是7

（14）若满足约束条件，则的最小值为-1

（15）当函数取得最大值时，=5 π/6

（16）已知正方体中，E、F分别为、的中点，那么异面直线AE与所成角的余弦值为3/5

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分10分）（注意：

在试题卷上作答无效）

△中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A。

（18）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知数列中，，前n项和。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的通项公式。

（19）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，AC=，PA=2,E是PC上一点，PE=2EC。

（Ⅰ）证明：

底面；

（Ⅱ）设二面角为90°，求PD

与平面PBC所成角的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：

一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球两次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分。

设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第四次发球时，甲乙的比分为1：

2的概率；

（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

（21）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知函数。

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点的直线与轴的交点在曲线上，求的值。

（22）（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知抛物线C：

与圆M：

有一个公共点A,且在A点处两曲线的切线为同一直线。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设是异于且与C及M都相切的两条直线，的交点为D，求D到的距离。

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