三角形的内角和与外角的性质Word下载.docx

三角形的内角和与外角的性质Word下载.docx

《三角形的内角和与外角的性质Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的内角和与外角的性质Word下载.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A、37B、57

C、77D、97

6、（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°

，∠C=20°

，则∠EAB的度数为（　　）

A、57°

C、63°

D、123°

7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（　　）

B、135°

C、45°

或135°

D、都不对

8、（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=50°

，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A、40°

B、30°

C、20°

D、10°

9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（　　）

A、至少有两个锐角B、最多有一个直角

C、必有一个角大于60°

D、至少有一个角不小于60°

10、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°

，则∠A=（　　）

A、50°

B、40°

C、70°

D、35°

11、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（　　）

A、120°

B、180°

C、200°

D、240°

12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（　　）

A、3个B、2个C、1个D、0个

13、如图在△ABC中，∠ABC=50°

，∠ACB=80°

，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（　　）

A、100°

B、110°

C、115°

D、120°

14、以下说法中，正确的个数有（　　）

（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；

（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；

（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；

（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．

A、1B、2C、3D、4

15、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°

，则这个三角形的形状为（　　）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形

16、已知：

△ABC，现将∠A的度数增加1倍，∠B的度数增加2倍，刚好使∠C是直角，则∠A的度数可能是（　　）

A、75°

C、30°

17、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，且∠A=70°

，那么∠BDC的度数是（　　）

A、70°

B、115°

C、125°

D、145°

18、如图，∠ABC=31°

，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为（　　）

A、14.5°

B、15.5°

C、16.5°

D、20°

19、（2010•武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°

，∠DAC=30°

，则∠BDC的大小是（　　）

B、80°

D、50°

20、（2010•聊城）如图，l∥m，∠1=115°

，∠2=95°

，则∠3=（　　）

B、130°

C、140°

D、150°

21、（2009•湘西州）如图，l1∥l2，∠1=120°

，∠2=100°

A、20°

C、50°

D、60°

22、（2007•临沂）如图，△ABC中，∠A=50°

，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）

A、130°

B、230°

C、180°

D、310°

23、（2005•吉林）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°

，C为AD上一点，则x可能是（　　）

A、10°

B、20°

D、40°

24、（2003•台湾）如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°

，则∠2﹣∠1=（　　）

A、55°

B、70°

C、90°

D、l10°

25、（2002•烟台）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=a，则∠A等于（　　）

A、90°

﹣2αB、90°

﹣

﹣2αD、180°

26、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的内部，则（　　）

A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2

C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）

27、如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°

，∠D=10°

，则∠P的度数为（　　）

A、15°

C、25°

D、30°

28、（2006•黑龙江）如图，AB∥CD，∠A=120°

，∠1=72°

，则∠D的度数为　_________　度．

29、如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°

，则∠A﹦　_________　度．

30、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为　_________　度．

答案与评分标准

一、选择题（共27小题）

C、75°

考点：

三角形内角和定理。

专题：

计算题。

分析：

根据三角形三内角之和等于180°

求解．

解答：

解：

如图．

∵∠2=60°

，∠3=45°

，

∴∠1=180°

﹣∠2﹣∠3=75°

．

故选C．

点评：

考查三角形内角之和等于180°

C、35°

三角形内角和定理；

平行线的性质。

几何图形问题。

由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为120°

，根据三角形内角和定理得∠E=35°

设AE和CD相交于O点

∵AB∥CD，∠A=60°

∴∠AOD=120°

∴∠COE=120°

∵∠C=25°

∴∠E=35°

本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角

对顶角、邻补角；

三角形的外角性质。

根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB+∠4+∠6=180°

，即可得出答案．

∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，

∵∠1=∠AOB，

∵∠AOB+∠4+∠6=180°

∴∠1+∠4+∠6=180°

此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．

解二元一次方程组；

对顶角、邻补角。

由∠A+∠B+∠C=180°

，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°

，求出∠B=72°

，根据∠B的外角度数=180°

﹣∠B即可求出答案．

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴2（∠A+∠B+∠C）=360°

∵2（∠A+∠C）=3∠B，

∴∠B=72°

∴∠B的外角度数是180°

﹣∠B=108°

本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．

推理填空题。

根据钝角三角形有一内角大于90°

且三角形内角和为180°

，①∠C＞90°

，②∠B＞90°

，分类讨论解答．

∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°

∴∠B+∠C=180°

﹣27°

=153°

又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：

①∠C＞90°

∴∠B＜153°

﹣90°

=63°

∴选项A、B合理；

②∠B＞90°

∴选项D合理，

∴∠B不可能为77°

本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．

C、63°

根据三角形内角和为180°

，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数．

∵AB∥CD，

∴∠A=∠C+∠E，

∵∠E=37°

∴∠A=57°

故选A．

本题考查了三角形内角和为180°

，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．

角平分线的定义。

利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．

如图：

∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，

∴∠OAB+∠OBA=90°

÷

2=45°

两角平分线组成的角有两个：

∠BOE与∠EOD这两个交互补，

根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°

∴∠EOD=180°

﹣45°

=135°

①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；

②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°

这一隐含的条件；

③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．

C、20°

三角形的外角性质；

翻折变换（折叠问题）