广东省实验中学中考数学一模试题有答案精析Word格式文档下载.docx

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8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（　　）

9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）

10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（　　）

A．54B．110C．19D．109

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：

2a2+4a=　　．

12．正n边形的一个外角的度数为60°

，则n的值为　　．

13．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是　　．

14．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是　　．

15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'

重合．若AB=2，BC=3，则△FCB'

与△B'

DG的面积比为　　．

16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°

，∠B=∠D=90°

，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　　．

三、解答题

17．（9分）解方程：

18．（9分）先化简，再求值：

（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．

19．（10分）以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：

BE=CD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

20．（10分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．

（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？

（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？

并求出最低费用．

21．（12分）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：

优秀；

B：

良好；

C：

合格；

D：

一般；

并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，王老师一共调查了　　名同学，其中C类女生有　　名，D类男生有　　名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

22．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．

（1）求m得取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数的解析式．

23．（12分）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：

AE与⊙O相切；

（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．

24．（14分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．

（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．

（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；

①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？

若存在，求出t的值；

若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？

并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB的位置关系？

25．（14分）已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．

（1）写出A，B，C三点的坐标；

（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：

①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；

②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．

2020年广东省实验中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

【考点】倒数．

【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】解：

∵2×

=1，

∴2的倒数是．

故选C．

【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°

，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【考点】众数．

【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．

数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，

所以众数是8．

【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．

主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．

【考点】幂的乘方与积的乘方；

合并同类项．

【分析】A：

合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

∵3a﹣a=2a，

∴选项A不正确；

∵a2+a2=2a2，

∴选项B不正确；

∵（3a）﹣（2a）=a，

∴选项C不正确；

∵（a2）3=a6，

∴选项D正确．

D．

【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项的方法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式计算．

根据题意得：

，

解得：

x≥﹣3且x≠1．

故选B．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：

①被开方数为非负数；

②分母不分0；

③a0中a≠0．

【考点】弧长的计算；

圆周角定理．

【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．

连接OB，OC．

∠BOC=2∠BAC=2×

36°

=72°

则劣弧BC的长是：

=π．

【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．

【考点】锐角三角函数的定义；

旋转的性质．

【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．

过C点作CD⊥AB，垂足为D．

根据旋转性质可知，∠B′=∠B．

在Rt△BCD中，tanB==，

∴tanB′=tanB=．

【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；

三角函数的定义及三角函数值的求法．

【考点】二次函数的图象；

正比例函数的图象；

反比例函数的图象．

【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象．

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，

∴a＜0，

对称轴在y轴的左边，

∴x=﹣＜0，

∴b＜0，

∴反比例函数的图象在第二四象限，

正比例函数y=bx的图象在第二四象限．

【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：

开口向下a＜0；

对称轴的位置即可确定b的值．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】得到第n个图形在1的基础上如何增加2的倍数个平行四边形即可．

第①个图形中有1个平行四边形；

第②个图形中有1+4=5个平行四边形；

第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；

第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；

…

第n个图形中有1