正弦定理和余弦定理及应用(导学案).doc

正弦定理和余弦定理及应用(导学案).doc

《正弦定理和余弦定理及应用(导学案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦定理和余弦定理及应用(导学案).doc（2页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

课题：

正弦定理和余弦定理及应用（导学案）

学习目标：

1、熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用

2、探究三角形的面积公式

3、能根据条件判断三角形的形状4.能根据条件判断某些三角形解的个数

学法指导

1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；

2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数有关公式，得出角的大小或边的关系。

知识点梳理

已知在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边。

则：

1.正弦定理：

=_______（）

2.正弦定理的几个变形

（1）a=________,b=_________,c=_________

（2）sinA=_______,sinB=________,sinC=_______

（3）a:

b:

c=____________________.

3、余弦定理

推论：

4.在解三角形时，常用的结论

（1）在中，A>B______（大边对大角，大角对大边）

（2）A+B+C=；；

（3）三角形的面积公式：

基础练习：

1、在中，，，，求.

2、已知，，，则.

3、已知，，，则.

4、已知，，，求角.

5、在中，，，，则的面积等于.

归纳：

课堂探究

题型一：

探究三角形中的边角运算

例1在中，已知，，，求角.

变式：

1、在中，已知，，，求角.

2、在中，已知，，，求角.

题型二：

探究三角形的面积求解

例2在中，角、、的对边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，，求.

变式：

在中，，，，求的面积.

题型三：

探究三角形的形状判断

例3在中，已知，判断的形状.

变式：

1、已知的三内角、、成等差数列，而、、三内角的对边、、成等比数列，判断的形状.

反思总结

高考真题体验：

在中，，的对边分别为，，且，，.

（1）求；

（2）求.

课后巩固

1、在中，若那么的外接圆的周长为________

2、在中,

3、中，，那么一定是_______

4、在中，，那么这个三角形的最大角是_____

5、已知三角形一个内角为，周长为20，面积为，求三角形的三边长。

2