江苏省南京市中考数学试卷详细解析版.doc
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2013年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）（2013•南京）计算：
12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．
﹣24
B．
﹣20
C．
6
D．
36
考点：
有理数的混合运算．430103
专题：
计算题．
分析：
根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
解答：
解：
原式=12+28﹣4=36．
故选D
点评：
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用利用运算律来简化运算．
2．（2分）（2013•南京）计算a3•（）2的结果是（ ）
A．
a
B．
a3
C．
a6
D．
a9
考点：
分式的乘除法．430103
专题：
计算题．
分析：
先算出分式的乘方，再约分．
解答：
解：
原式=a3•
=a，
故选A．
点评：
本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
3．（2分）（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ）
A．
①④
B．
②③
C．
①②④
D．
①③④
考点：
估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．430103
分析：
先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．
解答：
解：
∵边长为3的正方形的对角线长为a，
∴a===3．
①a=3是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确．
所以说法正确的有①②④．
故选C．
点评：
本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．
4．（2分）（2013•南京）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（ ）
A．
外切
B．
相交
C．
内切
D．
内含
考点：
圆与圆的位置关系．430103
分析：
根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案．
解答：
解：
∵O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，
∴7s后两圆的圆心距为：
1cm，
此时两圆的半径的差为：
3﹣2=1cm，
∴此时内切，
∴移动过程中没有内含这种位置关系，
故选D．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．
5．（2分）（2013•南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（ ）
A．
k1+k2＜0
B．
k1+k2＞0
C．
k1k2＜0
D．
k1k2＞0
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．430103
专题：
压轴题；探究型．
分析：
根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．
解答：
解：
∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，
∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．
故选C．
点评：
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
6．（2分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何体的展开图．430103
专题：
压轴题．
分析：
由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
解答：
解：
选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选B．
点评：
本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）（2013•南京）﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是 ﹣ ．
考点：
倒数；相反数．430103
分析：
根据倒数以及相反数的定义即可求解．
解答：
解：
﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．
故答案是：
3，﹣．
点评：
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
8．（2分）（2013•南京）计算：
的结果是 ．
考点：
二次根式的加减法．430103
分析：
先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．
解答：
解：
原式=﹣=．
故答案为：
．
点评：
本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
9．（2分）（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是 x≠1 ．
考点：
分式有意义的条件．430103
分析：
分式有意义，分母不等于零．
解答：
解：
由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．
故填：
x≠1．
点评：
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
10．（2分）（2013•南京）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 1.3×104 ．
考点：
科学记数法—表示较大的数．430103
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
13000=1.3×104．
故答案是：
1.3×104．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（2分）（2013•南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= 20° ．
考点：
旋转的性质．430103
专题：
计算题．
分析：
根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
解答：
解：
如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，
∴∠4=90°﹣70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．
点评：
本题考查了旋转的性质：
旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．
12．（2分）（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．
考点：
菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．430103
分析：
根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．
解答：
解：
连接BD、AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ABO=90°﹣60°=30°，
∵∠AOB=90°，
∴AO=AB=×2=1，
由勾股定理得：
BO=DO=，
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD=（+）=，
故答案为：
．
点评：
本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．
13．（2分）（2013•南京）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 9 ．
考点：
正多边形和圆．430103
分析：
分∠OAB=70°和∠AOB=70°两种情况进行讨论即可求解．
解答：
解：
当∠OAB=70°时，∠AOB=40°，则多边形的边数是：
360÷40=9；
当∠AOB=70°时，360÷70结果不是整数，故不符合条件．
故答案是：
9．
点评：
此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．
14．（2分）（2013•南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：
（x+1）2=25 ．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．430103
专题：
几何图形问题．
分析：
此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程．
解答：
解：
根据题意得：
（x+1）2﹣1=24，
即：
（x+1）2=25．
故答案为：
（x+1）2=25．
点评：
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题目中的不规则图形的面积计算方法．
15．（2分）（2013•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（ 3 ， ）．
考点：
等腰梯形的性质；两条直线相交或平行问题．430103
专题：
压轴题．
分析：
过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．
解答：
解：
过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，
∵AD∥BC，A（2，3），B（
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