最新精编南京市江宁区八年级上期中质量数学试题含答案文档格式.docx
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A.SSSB.ASAC.AASD.SAS
6.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,构成钝角三角形的是(▲)
A.3、4、5B.3、3、5C.4、4、5D.3、4、4
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.已知等腰△ABC,AC=AB,∠A=70°
,则∠B=▲°
.
8.如图,在Rt△ABC,∠C=90°
,AB=10,BC=8,则AC=▲.
9.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的中线,∠B=72°
,则∠DAC=▲°
.
10.如图,∠A=∠C,只需补充一个条件:
▲BC=EF,就可得△ABD≌△CDB.
11.如图,∠A=100°
,∠E=25°
,△ABC与△DEF关于直线l对称,则△ABC中的
∠C=▲°
12如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,以AC为边的正方形面积为12,中线CD的长度为2,则BC的长度为▲.
13.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=BD,∠BAD=70°
,∠DAC=▲°
.
14.如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交AC于E.
若AB=10cm,△ABC的周长为27cm,则△BCE的周长为▲.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=10,BC=8,AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E.则AD的长度为▲.
16.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°
,BC=3,AC=4,在直线BC上找一点P,使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形,则PC的长度为▲.
三、解答题(本大题共8小题,共68分)
17.(7分)已知:
如图,AB∥ED,AB=DE,点F,点C在AD上,AF=DC.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)求证:
BC∥EF.
18.(7分)定理:
等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).
请写已知、求证,并证明.
已知:
▲
求证:
证明:
19.(7分)如图,AC=AB,DC=DB,AD与BC相交于O.
△ACD≌△ABD;
AD垂直平分BC.
20.(7分)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,D为AB中点,DE⊥DF.
(1)写出图中所有全等三角形,分别为▲.(用“≌”符号表示)
ED=DF.,
21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4,BC=3,AD为△ABC角平分线.
(1)用圆规在AB上作一点P,满足DP⊥AB;
(2)求:
CD的长度.
22.(8分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD为高.(从下列问题中任选一问作答)
(1)若∠ABD+∠C=120°
,求∠A的度数;
(2)若CD=3,BC=5,求△ABC的面积.
23.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC上一点,连接AE.请添加一条线段,使得图形是一个轴对称图形。
(要求:
画出示意图,并作出对称轴)
24.(8分)若△ABC和△DEF的面积分别为、.
(1)如图①,AC=DF,BC=DE,∠C=30°
,∠D=150°
,比较S1与S2的大小
为▲;
A.S1>S2
B.S1<S2
C.S1=S2
D.不能确定
(2)说明
(1)的理由.
(3)如图②,在△ABC与△DEF中,AC=DF,BC=DE,∠C=30°
,点E在以D为圆心,DE长为半径的半圆上运动,∠EDF的度数为α,比较S1与S2的大小(直接写出结果,不用说明理由).
25.(8分)学之道在于悟.希望同学们在问题
(1)解决过程中有所悟,再继续探索研究问题
(2).
(1)如图①,∠B=∠C,BD=CE,AB=DC.
①求证:
△ADE为等腰三角形.
②若∠B=60°
,求证:
△ADE为等边三角形.
(2)如图②,射线AM与BN,MA⊥AB,NB⊥AB,点P是AB上一点,在射线AM与BN上分别作点C、点D满足:
△CPD为等腰直角三角形.(要求:
利用直尺与圆规,不写作法,保留作图痕迹)
2016~2017学年度第一学期期中质量调研检测试卷(答案)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
B
7.55°
8.69.18°
10.∠ADB=∠CBD(不唯一)11.55°
12.213.30°
14.1715.8.216.1或3或7
17.(7分)
(1)证明:
∵AB∥ED,
∴∠A=∠D.…………………………………………1分
∵AF=DC,
∴AC=DF.…………………………………………2分
又∵AB=DE
∴△ACB≌△DEF…………………………………………5分
(2)∵△ACB≌△DEF
∴∠BCF=∠EFD…………………………………………6分
∴BC∥EF…………………………………………7分
18.(7分)
如图,在△ABC中,AB=AC.…………………………………………1分
∠B=∠C.…………………………………………2分
作AD⊥BC,垂足为D,…………………………………………3分
∴∠ADB=∠ADC=90°
,…………………………………………4分
又∵AB=AC、AD=AD
∴△ADB≌△ADC…………………………………………6分
∴∠B=∠C…………………………………………7分
19.(7分)
(1)证明:
∵AB=AC、AD=AD、DC=DB.
∴△ACD≌△ABD…………………………………………3分
(2)方法一∵△ACD≌△ABD
∴∠BAO=∠CAO…………………………………………4分
又∵AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形
∴AO⊥BC、CO=BO.…………………………………………6分
∴AD垂直平分BC.…………………………………………7分
方法二∵AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上…………………………………………5分
∵DC=DB,
∴点D在BC的垂直平分线上…………………………………………6分
20.(7分)
(1)△AED≌△CFD;
△CED≌△BFD;
△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD……………3分
(2)证明:
∵AC=BC,AD=BD,
∴∠CDA=90°
,∠FCD=45°
∴AD=CD
∵∠CDA=∠ADE+∠EDC,
∠EDF=∠CDF+∠EDC.
∵∠EDF=∠CDA=90°
,∴∠ADE=∠CDF.
∵∠ADE=∠CDF、AD=CD、∠FCD=∠A=45°
.……………6分
△AED≌△CFD
∴DE=DF……………7分
21.(8分)
(1)以A为圆心,AC为半径画弧交,AB于点P.或过点D作AB的垂线,垂足为P.……2分
(2)解:
作DP⊥AB,垂足为P,
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,又∵DC⊥AC、DP⊥AB,∴∠C=∠APD.
又∵AD=AD,
∴△ACD≌APD.(也可以截取AP=AC,用SAS)
∴AP=AC=4,CD=PD………………………………………………………………4分
在在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4,BC=3,
∴AB=5.………………………………………………………………5分
设DP为x,则DP=x,BD=3-x,在Rt△DPB中,∠DPB=90°
,
∴DP2+PB2=DB2,即,x2+12=(3-x)2,…………………………………7分
解得x=.……………………………………………………………………8分
22.(8分)
(1)解:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C..…………………………1分
设∠ABD=x°
则∠A=(90-x)°
,∠C=(120-x)°
.…………………………3分
在△ABC中:
∠A+∠C+∠ABC=180°
即90-x+2(120-x)=180,.…………………………6分
解得x=50°
..…………………………7分
则∠A=90-x=40°
..…………………………8分
(2)∵BD为高.∴△ADC为直角三角形.∵BD=4,BC=5,∴CD=3.…………………3分
设AD为x,则AB=AC=3+x,
在直角三角形△ADB中,AD2+BD2=AB2,…………………………5分
即,x2+42=(x+3)2,解得x=.…………………………7分
S△ABC=AC×
BD×
=.…………………………8分
23.(8分)
作图正确每个2分,共8分.(未画对称轴每个图给1分,只要示意图)
24.(8分)
(1)C…………………………………………………………………………2分
(2)作BM⊥AC垂足为M,作EN⊥DF,垂足为N,
∠BMC=∠END=90°
,∠C=∠EDN=30°
,BC=ED.
∴△BMC≌△END.…………………………………………………………………………4分
∴BM=EN.
又∵AC=DF,
∴S1=S2.…………………………………………………………………………5分
(3)
Ⅰ.当α<30°
、150°
<α<180°
时S1<S2;
…………………………………………………6分
Ⅱ.当α=30°
、α=150°
时S1=S2;
…………………………………………………7分
Ⅲ.当30°
<α<150°
时,S1>S2.…………………………………………………8分
25.(8分)
(1)
①证明:
∵∠B=∠C,BD=CE,AB=DC.
∴△ABD≌DCE,
∴AB=DC,∴△ADE为等腰三角形.………………………………………………2分
②∵△ABD≌△DCE,∴∠BAD=∠CDE.
∵∠ADC是