届高三数学上册第一次阶段考试试题1Word下载.docx
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A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数
5、如下图,已知记则当的大致图象为().
6、若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是()
A.m≤-1B.-1≤m<
0C.m≥1D.0<
m≤1
7、若是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有和且,则的值是()
A.2008B.2009C.2010D.2011
8、设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是()
二、填空题(每小题5分,共35分)
9、满足的集合A的个数是_______个。
10、已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是.
11、按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断
框中的整数M的值是.
12、某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解(精确到0.1)”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f
(1)<0,f
(2)>0;
在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:
方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值分别依次是.
13、已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当,且时,都有给出下列命题:
①f(3)=0;
②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[一9,一6]上为增函数;
④函数y=f(x)在[一9,9]上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上)
14、设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N*),又将Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为ak,则=_____
15、设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“海宝”函数.给出下列函数:
①;
②;
③;
④
其中是“海宝”函数的序号为.
三、解答题(75分)
16、(本题满分12)若集合,且
(1)若,求集合;
(2)若,求的取值范围.
17、(本题满分12)如右图所示,定义在D上的函数,如果满足:
对,常数A,都有成立,则称函数在D上有下界,其中A称为函数的下界.(提示:
图中的常数A可以是正数,也可以是负数或零)
(1)试判断函数在上是否有下界?
并说明理由;
(2)已知某质点的运动方程为,要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数,求实数a的取值范围
18、(本题满分12)已知,.
(Ⅰ)当时,求证:
在上是减函数;
(Ⅱ)如果对不等式恒成立,求实数的取值范围.
19.(本小题满分13分)
某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润(单位:
万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第个月的当月利润率,例如:
.
(Ⅰ)求第个月的当月利润率的表达式;
(Ⅱ)该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率.
20、(本小题满分13分)已知二次函数,设方程的两个实数根为和.
(1)如果,设函数的对称轴为,求证:
;
(2)如果,,求的取值范围.
21、(本小题满分13分)已知函数。
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若恒成立,试确定实数k的取值范围;
(Ⅲ)证明:
岳阳县一中2011届高三第一次阶段考试(答案)
命题人:
唐亮审题人:
晏桂保
1、若集合中元素个数为()
答案D
答案C
3、在∆ABC中,sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的( )
答案A
A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数
5、如下图,已知记则当的大致图象为().
答案C
解析:
,由可知选C。
6、若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是()
解:
,
画图象可知-1≤m<
0。
答案为B。
7、若是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有和且,则的值是()
答案C
8、设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是D
答案7
10、已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是.答案.
11、按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是.
答案5
答案1.5,1.75,1.875,1.8125;
①f(3)=0;
④函数y=f(x)在[一9,9]上有四个零点.
答案①②④
解析五个元素中,每个元素都出现C=6次,=6×
(1+2+4+8+16)=186,填186
其中是“海宝”函数的序号为③.
答案:
[解]
(1)若,,则………………2分
,,得或………………4分
所以………………5分
(2)因为,所以………………7分
,因为所以………………9分
且………………11分………………12分
(2)已知某质点的运动方程为,要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数,求实数a的取值范围.
1)求导或基本不等式的推广都可以证明有下界(A=32)存在.
(2)质点在上的每一时刻该质点的瞬时速度。
依题意得对有
即:
对恒成立.所以.
(Ⅰ)当时,
∵
∴在上是减函数
(Ⅱ)∵不等式恒成立
即不等式恒成立
∴不等式恒成立
当时,不恒成立
当时,不等式恒成立
即
∴
当时,不等式不恒成立
综上所述,的取值范围是
19.解:
(Ⅰ)--------------------------------6分
(Ⅱ)…………………12分
答:
该企业经销此产品期间,第40个月的当月利润率最大,最大值为……………13分
设,则的二根为和。
(1)由及,可得,即,
两式相加得,所以,;
(2)由,可得。
又,所以同号。
∴,等价于
或,
即或
解之得或。
点评:
条件实际上给出了的两个实数根所在的区间,因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化。
①上恒成立
②
(I)函数
当时,则上是增函数
当时,若时有
若时有则上是增函数,在上是减函数……………………(4分)
(Ⅱ)由(I)知,时递增,而不成立,故
又由(I)知,要使恒成立,
则即可。
由…………………(8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时有恒成立,且上是减函数,,恒成立,
即上恒成立。
……………………(10分)
令,则,即,从而,
成立……(13分)