届高三数学上册第一次阶段考试试题1Word下载.docx

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A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数

5、如下图，已知记则当的大致图象为（）.

6、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）

A．m≤－1B．－1≤m<

0C．m≥1D．0<

m≤1

7、若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和且，则的值是（）

A．2008B．2009C．2010D．2011

8、设表示不超过的最大整数（如,）,对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是（）

二、填空题（每小题5分，共35分）

9、满足的集合A的个数是_______个。

10、已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是．

11、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断

框中的整数M的值是．

12、某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx＋x－2，算得f

（1）＜0，f

（2）＞0；

在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：

方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是．

13、已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当，且时，都有给出下列命题：

①f（3）=0；

②直线x=一6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在[一9，一6]上为增函数；

④函数y=f（x）在[一9，9]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为______________（把所有正确命题的序号都填上）

14、设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn（其中n∈N*）,又将Bk（k=1,2,……,n）的元素之和记为ak,则=_____

15、设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数.给出下列函数：

①；

②；

③；

④

其中是“海宝”函数的序号为．

三、解答题（75分）

16、（本题满分12）若集合，且

（1）若，求集合；

（2）若，求的取值范围．

17、（本题满分12）如右图所示，定义在D上的函数，如果满足：

对，常数A，都有成立，则称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：

图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）

（1）试判断函数在上是否有下界？

并说明理由；

（2）已知某质点的运动方程为，要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数，求实数a的取值范围

18、（本题满分12）已知，．

（Ⅰ）当时，求证：

在上是减函数；

（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．

19．（本小题满分13分）

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：

万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：

．

（Ⅰ）求第个月的当月利润率的表达式；

（Ⅱ）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

20、（本小题满分13分）已知二次函数，设方程的两个实数根为和.

（1）如果，设函数的对称轴为，求证：

；

（2）如果，，求的取值范围.

21、（本小题满分13分）已知函数。

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若恒成立，试确定实数k的取值范围；

（Ⅲ）证明：

岳阳县一中2011届高三第一次阶段考试（答案）

命题人：

唐亮审题人：

晏桂保

1、若集合中元素个数为（）

答案D

答案C

3、在∆ABC中，sinA＝sinB是△ABC为等腰三角形的（　　）

答案A

A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数

5、如下图，已知记则当的大致图象为（）.

答案C

解析：

，由可知选C。

6、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）

解：

，

画图象可知－1≤m<

0。

答案为B。

7、若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和且，则的值是（）

答案C

8、设表示不超过的最大整数（如,）,对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是D

答案7

10、已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是．答案.

11、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是．

答案5

答案1．5，1．75，1．875，1．8125；

①f（3）=0；

④函数y=f（x）在[一9，9]上有四个零点．

答案①②④

解析五个元素中，每个元素都出现C=6次，=6×

（1+2+4+8+16）=186,填186

其中是“海宝”函数的序号为③．

答案：

[解]

（1）若，，则………………2分

，，得或………………4分

所以………………5分

（2）因为，所以………………7分

，因为所以………………9分

且………………11分………………12分

（2）已知某质点的运动方程为，要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数，求实数a的取值范围．

1）求导或基本不等式的推广都可以证明有下界（A=32）存在．

（2）质点在上的每一时刻该质点的瞬时速度。

依题意得对有

即：

对恒成立．所以．　

（Ⅰ）当时，

∵

∴在上是减函数

（Ⅱ）∵不等式恒成立

即不等式恒成立

∴不等式恒成立

当时，不恒成立

当时，不等式恒成立

即

∴

当时，不等式不恒成立

综上所述，的取值范围是

19．解：

（Ⅰ）--------------------------------6分

（Ⅱ）…………………12分

答：

该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为……………13分

设，则的二根为和。

（1）由及，可得，即，

两式相加得，所以，；

（2）由,可得。

又，所以同号。

∴，等价于

或,

即或

解之得或。

点评：

条件实际上给出了的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化。

①上恒成立

②

（I）函数

当时，则上是增函数

当时，若时有

若时有则上是增函数，在上是减函数……………………（4分）

（Ⅱ）由（I）知，时递增，而不成立，故

又由（I）知，要使恒成立，

则即可。

由…………………（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时有恒成立，且上是减函数，，恒成立，

即上恒成立。

……………………（10分）

令，则，即，从而，

成立……（13分）