1、A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数5、如下图,已知记则当的大致图象为 ( ).6、若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是 ( )Am1 B1m0 Cm1 D0m17、若是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有和且,则的值是 ( ) A2008 B2009 C2010 D2011 8、设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,则当时,函数的值域是 ( ) 二、填空题(每小题5分,共35分)9、满足的集合A的个数是_个。10、已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是 11、按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是
2、12、某同学在借助计算器求“方程lgx=2x的近似解(精确到0.1)”时,设f(x)=lgxx2,算得f(1)0,f(2)0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x1.8那么他再取的x的4个值分别依次是 13、已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当,且时,都有给出下列命题:f(3)=0;直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;函数y=f(x)在一9,一6上为增函数; 函数y=f(x)在一9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)14、设含有集合A
3、=1,2,4,8,16中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,Bn(其中nN*),又将Bk(k=1,2,n)的元素之和记为ak,则=_15、设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“海宝”函数. 给出下列函数:; 其中是“海宝”函数的序号为 三、解答题(75分)16、(本题满分12)若集合,且(1)若,求集合; (2)若,求的取值范围17、(本题满分12)如右图所示,定义在D上的函数,如果满足:对,常数A,都有成立,则称函数在D上有下界,其中A称为函数的下界(提示:图中的常数A可以是正数,也可以是负数或零)(1)试判断函数在上是否有下界?并说明理由;(2)已知某质点的
4、运动方程为,要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数,求实数a的取值范围18、(本题满分12)已知,()当时,求证:在上是减函数;()如果对不等式恒成立,求实数的取值范围19(本小题满分13分)某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第个月的当月利润率,例如:()求第个月的当月利润率的表达式;()该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率20、(本小题满分13分)已知二次函数,设方程的两个实数根为和. (1)如果,设函数的
5、对称轴为,求证:;(2)如果,求的取值范围.21、(本小题满分13分)已知函数。 (I)求函数的单调区间; ()若恒成立,试确定实数k的取值范围;()证明:岳阳县一中2011届高三第一次阶段考试(答案)命题人:唐 亮 审题人:晏桂保1、若集合中元素个数为( )答案 D 答案 C3、在ABC中,sin Asin B是ABC为等腰三角形的 ()答案 A A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数5、如下图,已知记则当的大致图象为( ).答案C解析:,由可知选C。6、若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是( )解:,画图象可知1m0。答案为B。7、若是定义在R上的函
6、数,对任意的实数x,都有和且,则的值是( )答案 C8、设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,则当时,函数的值域是 D 答案 710、已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是 答案 .11、按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是 答案 5答案 15,175,1875,18125;f (3)=0;函数y=f (x)在一9,9上有四个零点答案 解析 五个元素中,每个元素都出现C=6次,=6(1+2+4+8+16)=186,填186其中是“海宝”函数的序号为 答案:解(1)若,则 2分 ,得或 4分 所以 5分(2)因为,所以 7分, 因为 所以 9分
7、且 11分 12分(2)已知某质点的运动方程为,要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数,求实数a的取值范围1)求导或基本不等式的推广都可以证明有下界(A=32)存在 (2)质点在上的每一时刻该质点的瞬时速度。依题意得对有 即:对恒成立 所以 ()当时, 在上是减函数 ()不等式恒成立即不等式恒成立不等式恒成立 当时, 不恒成立 当时,不等式恒成立 即 当时,不等式不恒成立综上所述,的取值范围是 19解:() -6分() 12分答:该企业经销此产品期间,第40个月的当月利润率最大,最大值为13分设,则的二根为和。(1)由及,可得 ,即,两式相加得,所以,;(2)由, 可得 。又,所以同号。,等价于或,即 或解之得 或。点评:条件实际上给出了的两个实数根所在的区间,因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化。上恒成立 (I)函数 当时,则上是增函数 当时,若时有 若时有则上是增函数,在上是减函数 (4分)()由(I)知,时递增,而不成立,故 又由(I)知,要使恒成立, 则即可。 由(8分) ()由()知,当时有恒成立,且上是减函数,恒成立, 即上恒成立 。(10分)令,则,即,从而, 成立(13分)
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