天津市河北区中考《解直角三角形》复习练习题含答案Word下载.docx
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4、在RtABC中，∠C=90°
，sinB=,则tanA的值为（
）
A.
B.
C.
D.
5、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）
A．
6、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°
，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ）
B．2
C．1
D．2
7、如图,在4×
4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tan∠ACB值为（）
8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：
，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（ ）
A.10m
B.m
C.15m
D．m
9、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：
2，则斜坡AB的长为（）
A.4米
B.6米
C.12米
D.24米
10、如图,在△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
B.－1
C．2－
11、如图,已知的三个顶点都在方格图的格点上，则的值为（）
A.
D.
12、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）
A．
二、填空题:
13、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=________．
14、已知在Rt△ABC中，∠C=90°
，AB=15，cosB=，则BC=．
15、如图，先锋村准备在坡角为α=30°
山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．
16、如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为______．
17、如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= ．
18、如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（+）
tan+tan.（填“＞”“＝”“＜”）
19、如图在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°
，∠B=∠D=45°
若AD=,则AB=__________
20、如图所示的半圆中，是直径，且，，则的值是
．
21、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.
22、如图,在中,是边边上的中线,如果,tanB值是________
23、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°
，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°
，那么山高AD为
米.
24、如图，在顶角为30°
的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°
．根据图形计算tan15°
= ．
三、简答题:
25、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c=,若关于x的方程（＋b）x2＋2ax＋（－b）=0有两个相等的实数根，方程2x2－（10sinA）x＋5sinA=0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．
26、已知：
如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE.求cos∠ACE和tan∠ACE的值.
27、如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°
方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°
方向上．
（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；
（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．
（参考数据：
sin55°
≈0.819，cos55°
≈0.574，tan55°
≈1.428，tan42°
≈0.900，tan35°
≈0.700，tan48°
≈1.111）
28、如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°
，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°
，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）
29、张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°
角（即∠MAN=30°
），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°
，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°
（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.732）
30、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．
（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；
（2）求证：
2AD•NF=DE•DM．
31、中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°
方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°
方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：
消防车是否需要改道行驶？
说明理由．（≈1.732）
参考答案
1、A．2、C．3、B．4、D.5、B．6、B.7、B.8、A．9、B.10、A.11、D.12、B．
13、答案为：
60°
14、答案为：
9．15、答案为：
（米）．16、答案为24．17、答案为：
．
18、答案为：
>
.19、答案为：
.20、答案为：
;
21、答案为：
2;
22、答案为：
23、答案为：
137．24、答案为：
2﹣．
25、解：
∵方程（5＋b）x2＋2ax＋（5－b）=0有两个相等的实数根，且c=5，
∴△=（2a）2－4（c＋b）（c－b）=0，∴a2＋b2=c2,则△ABC为直角三角形，且∠C=90°
设x1，x2是方程2x2－（10sinA）x＋5sinA=0的两个根，
则根据根与系数的关系有x1＋x2=5sinA，x1·
x2=sinA．
∴x12＋x22=（x1＋x2）2－2xl·
x2=（5sinA）2－2×
sinA=6，解得sinA=或sinA=－（舍去），
∴a=csinA=3，b==4，S△ABC=ab==18．
26、解：
过点作于点，
∵四边形是正方形，∴平分，．
∴，．∵是中点，∴．
设，则，，．
在Rt△AEF中，，．
∴．
∴，
．
27、【解答】解：
（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：
∠1=∠2=42°
，∠3=∠4=55°
，
设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°
=，则AD=x•tan42°
在Rt△BCD中，tan55°
=，则BD=x•tan55°
∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°
+x•tan55°
=80，解得：
x≈34.4，
答：
海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；
（2）在Rt△BCD中，cos55°
=，∴BC=≈60海里，
海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里．
28、【解答】解：
过点C作CE∥AD，交AB于E
∵CD∥AE，CE∥AD∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=CD=50m，EB=AB﹣AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°
又∠CBF=60°
，故∠ECB=30°
∴CB=EB=50m∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°
≈43m
河流的宽度CF的值为43m．
29、解：
如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，
∵∠CAN=45°
，∠MAN=30°
，∴∠CAB=15°
∵∠CBD=60°
，∠DBE=30°
，∴∠CBD=30°
∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∴∠CAB=∠ACB=15°
，∴AB=BC=20，
在Rt△BCE中，∠CBE=60°
，BC=20，∴CE=BCsin∠CBE=20×
BE=BCcos∠CBE=20×
0.5=10，
在Rt△DBE中，∠DBE=30°
，BE=10，∴DE=BEtan∠DBE=10×
∴CD=CE﹣DE=≈11.5，答：
这棵大树CD的高度大约为11.5米．
30、：
（1）解：
∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴EC=DF=×
4=2，
由勾股定理得，DE==2，
∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，∴DN=DE=×
2=，NF=EC=×
2=1，
∴△DNF的周长=1++2=3+；
在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，所以，sin∠DAF===；
（2）证明：
在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，
∵∠DAF+∠AFD=90°
，∴∠CDE+∠AFD=90°
，∴AF⊥DE，
∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴NF是△CDE的中位线，∴DF=EC=2NF，
∵cos∠DAF==，cos∠CDE==，∴=，∴2AD•NF=DE•DM．
31、【解答】解：
过A作AD⊥CF于D，由题意得∠CAG=15°
，∴∠ACE=15°
∵∠ECF=75°
，∴∠ACD=60°
，在Rt△ACD中，sin∠ACD=，则AD=AC•sin∠ACD=250≈433米，
433米＞400米，∴不需要改道．答：
消防车不需要改道行驶．
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