海淀二模北京市海淀区届高三下学期期末练习 文科数学 Word版含答案Word下载.docx
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A.B.C.D.
4.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为
A.B.
C.D.
5下列函数中,为偶函数且有最小值的是
A.f(x)=x2+xB.f(x)=|lnx|C.f(x)=xsinxD.f(x)=ex+e-x
6在四边形中,“,使得”是“四边形为平行四边形”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
8.若数列满足:
存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为.已知数列满足,
则下列结论中错误的是
A.若m=,则a5=3
B若a3=2,则m可以取3个不同的值
C.若,则数列是周期为的数列
D.且,数列是周期数列
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9复数=______
10甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图,则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.
11已知数列{an}是等比数列,且a1.a3=4,a4=8,a3的值为____.
12直线y=x+1被圆x2-2x+y2-3=0所截得的弦长为_____
13已知函数f(x)=sin(的图象经过点[0,]上的单调递增区间为________
14设变量x,y满足约束条件其中k
(I)当k=1时的最大值为______;
(II)若的最大值为1,则实数a的取值范围是_____.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15(本小题满分13分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn
(I)若a1=1,S10=100,求{an}的通项公式;
(II)若Sn=n2-6n,解关于n的不等式Sn+an>
2n
16(本小题满分13分)
已知点D为ΔABC的边BC上一点.且BD=2DC,=750,=30°
AD=.
(I)求CD的长;
(II)求ΔABC的面积
17(本小题满分14分)
如图1,在直角梯形中,AD//BC,=900,BA=BC把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上,如图2所示,点分别为线段PC,CD的中点.
(I)求证:
平面OEF//平面APD;
(II)求直线CD与平面POF
(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等?
请说明理由.
18(本小题满分13分)
已知函数f(x)=lnxg(x)=-
(1)当a=1时,若曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P(x0,g(x0))处的切线平行,求实数x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x),求实数a的取值范围.
19(本小题满分丨4分)
已知椭圆C:
的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线y=kx交椭圆C于A,B两点,在直线l:
x+y-3=0上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求k的值.
20(本小题满分13分)
1
2
3
设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(Ⅰ)数表如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);
表1
(Ⅱ)数表如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值;
(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表,
能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之表2
和与每列的各数之和均为非负整数?
请说明理由.
数学(文科)
参考答案及评分标准2013.5
说明:
合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数.
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
B
D
C
9.
10.乙
11.或
12.
13.
14.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,
共30分)
注:
11题少写一个,扣两分,错写不给分
13题开闭区间都对
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(本小题满分13分)
解:
(I)设的公差为
因为,……………………2分
所以……………………4分
所以
所以……………………6分
(II)因为
当时,
所以,……………………9分
又时,
所以……………………10分
所以
所以,即
所以或,
所以,……………………13分
16.解:
(I)因为,所以
在中,,
根据正弦定理有……………………4分
所以……………………6分
(II)所以……………………7分
又在中,
,……………………9分
所以……………………12分
所以……………………13分
同理,根据根据正弦定理有
而……………………8分
所以……………………10分
又,……………………11分
17.解:
(I)因为点在平面上的正投影恰好落在线段上
所以平面,所以…………………2分
因为,
所以是中点,…………………3分
所以…………………4分
同理
又
所以平面平面…………………6分
(II)因为,
所以…………………7分
又平面,平面
所以…………………8分
又
所以平面…………………10分
(III)存在,事实上记点为即可…………………11分
因为平面,平面
所以
又为中点,所以…………………12分
同理,在直角三角形中,,…………………13分
所以点到四个点的距离相等…………………14分
18.解:
(I)当因为,…………………2分
若函数在点处的切线与函数在点
处的切线平行,
所以,解得
此时在点处的切线为
在点处的切线为
(II)若,都有
记,
只要在上的最小值大于等于0
…………………6分
则随的变化情况如下表:
极大值
…………………8分
当时,函数在上单调递减,为最小值
所以,得
所以…………………10分
当时,函数在上单调递减,在上单调递增,
为最小值,所以,得
所以………………12分
综上,………………13分
19.解:
(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,
一内角为的菱形的四个顶点,
所以,椭圆的方程为………………4分
(II)设则
当直线的斜率为时,的垂直平分线就是轴,
轴与直线的交点为,
又因为,所以,
所以是等边三角形,所以直线的方程为………………6分
当直线的斜率存在且不为时,设的方程为
所以,化简得
所以,则………………8分
设的垂直平分线为,它与直线的交点记为
所以,解得,
则………………10分
因为为等边三角形,所以应有
代入得到,解得(舍),……………13分
此时直线的方程为
综上,直线的方程为或………………14分
20.解:
(I)
法1:
法2:
法3:
(写出一种即可)…………………3分
(II)每一列所有数之和分别为2,0,,0,每一行所有数之和分别为,1;
①如果操作第三列,则
则第一行之和为,第二行之和为,
解得.…………………6分
②如果操作第一行
则每一列之和分别为,,,
解得…………………9分
综上…………………10分
(III)证明:
按要求对某行(或某列)操作一次时,则该行的行和(或该列的列和)
由负整数变为正整数,都会引起该行的行和(或该列的列和)增大,从而也就使得
数阵中个数之和增加,且增加的幅度大于等于,但是每次操作都只
是改变数表中某行(或某列)各数的符号,而不改变其绝对值,显然,数表中
个数之和必然小于等于,可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止
之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数,故结论成立…………………13分