市级联考四川省攀枝花市届高三第一次统考理数试题Word格式文档下载.docx
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8．《周髀算经》有这样一个问题：
从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）
A．一尺五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸
9．已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是（）
10．已知数列的前项和为,,且,则的最小值和最大值分别为（）
11．在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且MA＝MB＝MC＝MD＝1，∠CMD＝120°
，若点N在线段CD（端点C，D除外）上运动，则·
的取值范围是（）
A．[－1，0）B．
C．[－1，1）D．
12．在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f（x）的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点（与为同一对）.函数的图象上关于原点成中心对称的点有（）
A．对B．对C．对D．对
二、填空题
13．平面向量与的夹角为60°
，若||=2,||=1，则|-2|=____．
14．曲线在点处的切线与直线垂直,则实数____________.
15．若幂函数在上为增函数,则____________.
16．已知函数,若,则的取值范围是____________.
三、解答题
17．公差不为零的等差数列的前n项和为,若,且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的通项公式及其前n项和为．
18．的内角所对的边分别为,且满足.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若外接圆半径为,求的面积.
19．如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求，，求二面角的余弦值.
20．椭圆的右顶点和上顶点分别为,斜率为的直线与椭圆交于两点（点在第一象限）.
直线的斜率之和为定值；
（Ⅱ）求四边形面积的取值范围.
21．已知函数,（其中为自然对数的底数）.
（Ⅰ）若对所有的恒成立,求实数的取值范围；
（Ⅱ）求最大的整数,使在上为单调递增函数.
22．在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,点,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线（为参数）与曲线交于两点.
（Ⅰ）若为曲线上任意一点,求的最大值,并求出此时点的极坐标；
（Ⅱ）求的值.
23．设函数f（x）=|x-a2|+|x+b2|（a,b∈R）.
（1）若a=1,b=0,求f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）的最小值为8，求a+b的最大值.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由一元二次不等式的解法，化简集合，再由并集的定义，即可得到所求集合．
【详解】
集合，
∵，∴，
故选B.
【点睛】
本题考查集合的交集的求法，同时考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．
2．A
利用复数代数形式的乘除运算，再由复数相等的条件列等式求得值.
由，
得，
，即，故选A.
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
3．C
利用排除法，根据正视图侧视图三角形竖线的位置可排除选项，从而可得结果.
由正视图三角形的竖线在左侧可排除选项，由侧视图三角形的竖线在右侧可排除选项，故选C.
本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
4．D
对于A，可取时进行判断；
对于BD，可根据不等式性质判断；
对于C，可利用作出法进行判断.
对于A，当时，，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，若，则，，即，故C错误；
对于D，若，则且，即，故D正确.
故选：
D.
5．A
此题主要利用排除法，当时，可得，故可排除C，D，当时，可排除选项B，故可得答案.
当时，，，∴，故可排除C，D选项；
当时，，，∴，故可排除B选项，
故选A.
本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；
已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.
6．D
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.
由程序图可知，该程序表示的是数列的求和过程，
通过观察可知，数列是一个周期为6的周期数列，
且在一个周期内，该数列和为0,
当时，跳出循环输出，
，
故，故选D.
算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：
（1）读懂程序框图、明确交汇知识，
（2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
7．B
函数解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.
，其中,
当，即时，取得最大值5,
则，故选B.
此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.
8．B
从冬至日起各节气日影长设为，可得为等差数列，根据已知结合前项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，
是其前项和，则尺，
所以尺，由题知，
所以，所以公差，
所以尺。
故选:
B.
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
9．B
由函数的最小正周期为可得，求出的增区间与减区间，分别令与是其子集即可.
由题意可得，求得，
令，
求得，
因为在上单调递增,在上单调递减,
所以，
所以实数的取值范围是，故选B.
函数的单调区间的求法：
（1）代换法：
①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；
②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；
（2）图象法：
画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.
10．D
由，得，化为，由等差数列的通项公式可得，，从而可得结果.
由，得，
化为，
当时，最小值为；
当时，最大值为，故选D.
对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列，此法称为辅助数列法．常用转化方法：
变换法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等.
11．B
根据平面向量的减法运算、数量积的运算律可得·
＝||2－1，在△MCN中，利用余弦定理可得MN2－1＝－，根据0＜NC＜可得解.
连接MN，如图：
由题意得·
＝（－）·
（－）＝2－2＝||2－1.
在△MCN中，MC＝1，∠MCN＝30°
所以MN2＝12＋NC2－2×
NC×
1×
＝NC2－NC＋1，
所以MN2－1＝NC2－NC＝－.
由MC＝MD＝1，∠CMD＝120°
，可得CD＝，
又点N在线段CD（端点C，D除外）上运动，所以0＜NC＜.
所以－≤MN2－1＜0，即·
的取值范围是.
本题考查了平面向量的减法运算，考查了数量积的运算律，考查了余弦定理，属于中档题
12．C
函数的图象上关于原点成中心对称的点的组数，就是与图象交点个数，利用数形结合可得结果.
因为关于原点对称的函数解析式为,
所以函数的图象上关于原点成中心对称的点的组数，
就是与为图象交点个数，
同一坐标系内，画出与图象，如图，
由图象可知，两个图象的交点个数有5个，
的图象上关于原点成中心对称的点有5组，故选C.
本题主要考查三角函数与对数函数的图象与性质，以及数形结合思想、转化与划归思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：
1、确定方程根的个数；
2、求参数的取值范围；
3、求不等式的解集；
4、研究函数性质．
13．2
通过向量数量积的定义可求出，由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．
∵，，与的夹角为，∴，
∴，故答案为2.
本题主要考查了利用向量的数量积求解向量的模长，“先平方后开方”是求模长的基本原则，属中档题．
14．
曲线在点处的切线与直线垂直，
所以切线斜率为1，
，解得，故答案为1.
本题主要考查利用导数求切线斜率，属于基础题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：
（1）已知切点求斜率,即求该点处的导数；
（2）己知斜率求切点即解方程；
（3）巳知切线过某点（不是切点）求切点,设出切点利用求解.
15．
利用幂函数的定义与性质求得，将代入，利用对数的运算法则化简即可.
在上为增函数，
，解得，
，故答案为4.
本题主要考查幂函数的定义与性质以及对数的运算法则的应用，意在考查对基础知识的掌握以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
16．
先证明函数是偶函数，再利用导数证明在上递增，由是偶函数可得在上递减，利用对数的运算法则将原不等式化简为，等价于，从而可得结果.
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