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4.如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x>

0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中x轴上的A点，沿着与水平方向成θ=300角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x<

0的区域，要使小球进入x<

0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<

0区域内另加一匀强电场。

若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且OA=OC，设重力加速度为g，求：

（1）小球运动速率的大小。

（2）在x<

0的区域所加电场大小和方向。

（3）小球从B点运动C点所用时间及OA的长度。

4．解：

（1）油滴从A运动到B的过程中，油滴受重力、电场力和洛仑兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知：

①

所以油滴的运动速率为：

②

（2）油滴在x<

0的区域作匀速圆周运动，则油滴的重力与所受的电场力平衡，洛仑兹力提供油滴作圆周运动的向心力。

所以：

又所以方向竖直向上③

（3）

如上图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于O/。

因为∠θ=300，所以在△ABO/中,∠AO/B=600,又OA=OC故∠OCB=θ=300,所以∠CBO/=300，O/C=O/B,

则O/为油滴作圆周运动的圆心。

④

设油滴作圆周运动的半径为R，周期为T，则O/C=O/B=R且：

由于∠CO/B=1200，油滴从B运动到C的时间为⑤

又∠O/BO=300所以O/O=O/B=R⑥

所以OC=R+R=R即OA=⑦

由①知，所以⑧

⑨

5.如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。

磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。

一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。

（重力加速度为g）

（1）求此区域内电场强度的大小和方向。

（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°

，如图所示。

则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？

最高点距地面多高？

（3）在

（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

5．解：

（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：

mg=Eq①

解得：

②

方向：

竖直向下

（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。

③

最高点与地面的距离为：

④

⑤

该微粒运动周期为：

⑥

运动到最高点所用时间为：

⑦

（3）设粒子升高度为h，由动能定理得：

⑧

⑨

微粒离地面最大高度为：

⑩

6．如图，与水平面成倾角=300绝缘正方形斜面abcd，有质量为m=0.01kg，带电量q=+×

10-4C的小滑块，与斜面间擦因数，整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.4T，滑块在a点具有沿ac方向、大小v=30m/s的初速度，g取10m／s2要使滑块由a点沿直线运动到达c点．应在绝缘斜面内加一个怎样的恒定匀强电场?

解：

要使滑块沿直线到达c点，滑块必须作匀速直线运动．（2分）

滑块在斜面所在平面内受力如图所示-

滑块重力沿斜面向下的分力为Gl=mgsinθ=0.05N（1分）

Gl在x方向的分力为Glx=mgcos45º

（2分）

滑块受到的滑动摩擦力为f=mgcosθ（2分）

x方向上：

f=Glx二力平衡

由于滑块作匀速直线运动，其受力平衡，设所加电场的场强为E，则在y方向上有：

qE=qvB+G1sin45º

（3分）

代人数据，解得：

E=262N／C（3分）

电场的方向：

与速度方向垂直，沿斜面斜向上方（2分）

7．在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷=1×

104C／kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小υ0=l03m／s、方向与z轴正方向成300角．

（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向外；

在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy平面向里；

磁感应强度均为B=1T，如图（a）所示．求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1。

（2）若将上述磁场改为如图（6）所示的匀强磁场．在t=o到t==×

104s时，磁场方向垂直于xoy平面向外；

在t=×

104s到t=×

104s时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度υ0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2．

（1）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a）所示．设粒子的轨道半径r，有

①

代人数据得

r=0.1m②

由几何关系知x坐标为

x1==2r③

x1=0．2m④

（2）设粒子在磁场中的圆周运动的周期为T

⑤

代人数据得⑥

据题意，知粒子在t=0到内和在到内在磁场中转过得圆弧所对得圆心角均为⑦

粒子的运动轨迹应如图（b）所示

由几何关系得

x2=6r⑧

代入数据得

x2=0.6m⑨

8.如图所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（l，0，b）点（l>

0，b>

0）．若撤去磁场则小球落在xz平面的P点（l，0，0）．已知重力加速度为ｇ．

（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向．

（2）求电场强度E的大小．

（3）求小球落至N点时的速率v．

（1）用左手定则判断出：

磁场方向为－x方向或－y方向．

（2）在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到P点，设运动时间为t，小球自由下落，有　　　　①

小球沿x轴方向只受电场力作用　②

小球沿x轴的位移为　　　　③

小球沿x轴方向的加速度　　④

联立求解，得　　　　　　　⑤

（3）带电小球在匀强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛仑兹力不做功

电场力做功为　　　　　　　　WE=qEl⑥

重力做功为　　　　　　　　　WG=mgH⑦

设落到N点速度大小为v,根据动能定理有

⑧

解得　　　　　　　　　　⑨

9．在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示。

abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置。

盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。

粒子经过电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内。

粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出。

若已知fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。

请你根据上述条件求出带电粒子的比荷q/m。

9．解：

带电粒子进入电场，经电场加速。

根据动能定理：

qU＝mv2/2

所以v＝（3分）

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。

设圆周半径为R 

，在三角形ode中，有

　（L－R）2+（L/2）2=R2（3分）

又qvB＝（2分）

联立求解，得

=（5分）

10．如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。

两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为－q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。

已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。

求：

⑴筒内磁场的磁感应强度大小；

⑵带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。

10、

（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短．

由qE＝mv2………………………………………2分

粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为

v＝……………………………………………1分

由r＝即Rcot30°

＝………………………………3分

得B＝……………………………………2分

（2）粒子从A→C的加速度为

a＝qE／md…………………………………………2分

由d＝at12／2，粒子从A→C的时间为

　t1＝=d…………………………………2分

粒子在磁场中运动的时间为

　t2＝T／2＝πm／qB…………………………………2分

将

（1）求得的B值代入，

得t2＝πR………………………………………1分

求得t＝2t1＋t2＝（2d+πR）………………………1分

11．如图所示，在x>

0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度正E=10N／C；

在x<

O的空间中，存在垂直xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷q／m=160C／kg），在x=0.06m处的d点以v0=8m／s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力，求：

（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．

（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场．

（3）带电粒子运动的周期．

（1）对于粒子在电场中的运动：

第—次通过y轴的交点到O点的距离为yl=v0t

将数据代入解得y1=0.069（m）

（2）x方向的速度

设进入磁场时速度与y轴的方向为，

所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为带电粒子在磁场中运动的时间

从开始至第一次到达y轴的时间

从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动

根据对称性，t3=t1因此粒子的运动周期为

电场

1．如图所示，Q是带负电的点电荷，P1和P2是电场中的两点，若E1、E2为P1、P2两点的电场强度大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则（D）

A．E1>

E2，φ1>

φ2

B．E1<