山东省济宁市届高三第二次模拟考试数学理试题含答案Word文件下载.docx
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答案不能答在试题卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色铅字笔作答,答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
不准使用涂改液、胶带液、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
参考公式:
1.如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
2.如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A)·
P(B)
3.锥体的体积公式y=其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共l0小题,每小题5分.共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数Z满足(i为虚数单位),则复数z=
A.B.C.D.
2.已知全集为R,集合,则
A.B.
C.D.
3.已知表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知是定义在R上的奇函数,且当时,,则
A.B.C.D.
5.某学校随机抽查了本校20个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟),根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为八组,分别是,作出的频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是
6.二项式的展开式中,所有项的二项式系数和与所有项的系数和分别记为
A.B.C.D.1
7.不等式组表示的点集记为M,不等式组表示的点集记为N,在M中任取一点P,则的概率为
8.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F,两曲线的一个交点为P,若,则点F到双曲线的渐近线的距离为
A.B.2C.D.3
9.在中,E为AC上一点,为BE上任一点,若,则的最小值是
A.9B.10C.11D.12
10.对于定义域为D的函数和常数c,若对任意正实数,使得恒成立,则称函数为“敛c函数”.现给出如下函数:
①②③④.其中为“敛1函数”的有
A.①②B.③④C.②③④D.①②③
第II卷(非选择题共100分)
填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.执行如图所示的程序框图,当输入时,则输出的i的值等于▲.
12.函数的定义域是,则函数的定义域是▲.
13.已知函数的图像关于直线对称,则的值为▲.
14.一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图(单
位:
cm)如图所示,则它的外接球的表面积等于
▲cm2.
15.给出下列四个命题:
①已知命题;
命题,则命题“”为真命题;
②函数在定义域内有且只有一个零点;
③已知圆,直线.则圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为2;
④用数学归纳法证明的过程中,由时,左边需增添的一个因式是.
其中,真命题的序号是▲(把你认为正确的命题序号都填上).
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在中,内角A、B、C所对的边分别为.
(I)求的最大值;
(II)在(I)的条件下,求的面积.
17.(本小题满分12分)
甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(I)求p的值;
(II)设X表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量X的分布列和数学期望EX.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,平面ABCD,F是AB的中点.
(I)求证:
平面平面PAB;
(II)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小.
19.(本小题满分12分)
在数列中,已知,点在函数的图象上,其中.
数列是等比数列;
(II)设,求数列的前n项和.
20.(本小题满分13分)
如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为A、B,右焦点为F,且.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过椭圆的右焦点F作直线,直线与椭圆分别交于点M、N,直线与椭圆分别交于点P、Q,且.
(i)求证:
;
(ii)求四边形MPNQ的面积S的最小值.
21.(本小题满分14分)
设函数(a为常数)
(I)若曲线在点处的切线与x轴平行,求实数a的值;
(II)若函数在内有极值.求实数a的取值范围;
(III)在(II)的条件下,若.求证:
(注:
e是自然对数的底数).