数值线性代数课程设计Word文件下载.docx
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2.**给出一种计算关于质量矩阵M和刚度矩阵K的按模最小的非零广义特征值的方法（误差小于3%）；
3.试估计前五个特征值所对应的特征向量，（此时可利用已给的测量特征值数据），并给出估计结果与测量数据之间的相对误差；
4***.一般说来，测量数据应满足KX=MXD，但题目中给出的数据并不严格满足这一条件,试给出一种方法降低误差，要求不能改变X,D，可以改变K,M.
问题解答
1
>
K=redgongwithstiff;
M=redgongwithmass;
max（eig（K））
ans=
9.8915e+009
max（eig（M））
2.0414
2
[AA,BB]=qz（K,M）;
%Q*A*Z=AA,Q*B*Z=BB
aa=diag（AA）;
%将值集中到对角线上
bb=diag（BB）;
cc=aa./bb;
Warning:
Dividebyzero.
min（cc）
3.2587e+003
3
M文件：
function[t,x]=chengmi（A,v）
w0=v;
y0=w0/norm（w0,inf）;
w1=A*y0;
y1=w1/norm（w1,inf）;
while（abs（norm（w1,inf）-norm（w0,inf））>
=0.001）
y0=y1;
w0=w1;
w1=A*y0;
y1=w1/norm（w1,inf）;
end
t=norm（w1,inf）;
x=y1;
%------------------------------------------乘幂法求解矩阵A的按模最小特征值和特征向量
在COMMAND输入以下程序就可得答案：
M=redgongwithmass;
X=redgongwithmode;
D=gongwitheig;
v=rand（240,1）;
[t1,x1]=chengmi（K,v）;
TeZhengXiangLiang=[x1'
;
x2'
x3'
x4'
x5'
];
%--------------------------------------------
K2=K-t1.*（（x1*x1'
）/（x1'
*x1））;
[t2,x2]=chengmi（K2,v）;
K3=K2-t2.*（（x2*x2'
）/（x2'
*x2））;
[t3,x3]=chengmi（K3,v）;
K4=K3-t3.*（（x3*x3'
）/（x3'
*x3））;
[t4,x4]=chengmi（K4,v）;
K5=K4-t4.*（（x4*x4'
）/（x4'
*x4））;
[t5,x5]=chengmi（K5,v）;
TeZhengZhi=[t1,t2,t3,t4,t5];
t1=9.8915e+009
t2=9.8469e+009
t3=9.7729e+009
t4=9.6699e+009
t5=9.5385e+009
%--------------------------------------------------------------------------------
eig（K）
1.0e+009*
9.5385
9.6699
9.7729
9.8469
9.8915
注1：
这里是通过MATLAB直接求解特征值所得的最大的五个特征值。
注2：
1）x1、x2、x3、x4、x5的解请看附录
2）此处的特征值和特征向量都已保存在文件夹中
附录
X1=
-0.0775
0
0.1545
-0.2307
0.3054
-0.3783
0.4489
-0.5168
0.5816
-0.6429
0.7003
-0.7536
0.8023
-0.8461
0.8849
-0.9184
0.9463
-0.9686
0.9850
-0.9955
1.0000
-0.9985
0.9910
-0.9775
0.9582
-0.9331
0.9023
-0.8662
0.8248
-0.7785
0.7275
-0.6721
0.6127
-0.5496
0.4832
-0.4139
0.3421
-0.2682
0.1927
-0.1161
0.0388
x2=
-0.3054
-0.5816
-0.8023
-0.9463
-1.0000
-0.9582
-0.8248
-0.6127
-0.3421
-0.0388
0.2682
0.5496
0.7785
0.9331
0.9985
0.9686
0.8461
0.6429
0.3783
0.0775
%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x3=
0.2310
-0.4496
0.6439
-0.8035
0.9198
-0.9865
-0.9596
0.8675
-0.7286
0.5504
-0.3426
0.1163
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