计算机控制技术论文Word文档格式.docx

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第五章控制器的频域控制器22

5.1画原始的Bode图22

5.2添加比例增益23

5.3绘制闭环相应25

5.4添加一个延时补偿25

第六章控制器的状态空间设计法27

6.1设计全状态反馈控制器27

6.2添加一个预补偿器29

第七章数字器控制器设计31

7.1创建系统的一个采样数据模型31

7.2PID控制34

第八章Simulink建模40

8.1物理设置40

8.2Simulink建模42

8.3Simscape建模47

第九章Simulink控制器设计50

9.1提取线性的模型导入MATLAB51

9.2开环响应53

9.3滞后补偿的闭环响应54

9.4超前补偿的闭环响应55

总结58

第一章系统建模

1.1物理设置

直流电机是一种常见的驱动器。

它直接提供旋转运动，再加上轮或绳索，可以提供平移运动。

电驱的等效电路和转子的受力图如下所示。

对于这个例子，我们假设系统的输入是作用在点击电驱的电压V，输出是杆的转动速度d（theta）/dt。

转子和轴被假定为刚性。

我们进一步假设粘性摩擦模型，即，摩擦力矩是轴的角速度成比例的。

我们例子的物理参数为：

1.2系统方程

在一般情况下，由一个直流电机产生的转矩与电枢电流和磁场的强度成比例的。

在这个例子中我们假设磁场是恒定的，因此，电机的转矩与电枢电流I的比例由，比例系数为Kt，如下方程所示。

这是被称为一个电驱控制的电机。

（1）

反电动势e是正比于轴的角速度的一个常数因子ke。

（2）

在国际单位制中，电机的转矩系数和反电动势常数是相同的，即，Kt=Ke；

因此，我们将使用K代表两个电机转矩系数和反电动势常数。

从上面的图，我们可以得到以下方程基于牛顿第二定律和基尔霍夫电压定律。

（3）

（4）

应用拉普拉斯变换，上述的模型方程可以在拉普拉斯变量s表示。

传递函数 

（5）

（6）

我们得出以下的开环传递函数，通过消除I（s）述两个方程之间，在转速为输出和电枢电压是输入。

（7）

状态方程

在状态空间形式的控制方程，可以表示通过选择转速和电流作为状态变量。

再次电枢电压作为输入转速为输出。

（8）

（9）

1.3设计要求

首先考虑的，我们的无偿的电动机在1伏特的输入电压下能达到旋转速度为0.1弧度/秒的稳定状态（这在直流电机调速：

系统分析页面里演示）。

因为电动机的最基本的要求是，它应该在转动所需的速度，我们将要求该马达速度的稳态误差小于1％。

我们的电机性能的另一个要求是，它必须尽快加速到稳定状态的速度。

在这种情况下，我们希望它有少于2秒的稳定时间。

此外，由于速度比基准速度更快，可能会损坏设备，我们希望阶跃响应的超调量少于5％。

总之，在单位阶跃命令的输入下，控制系统的输出应满足下列要求。

·

调节时间小于两秒

超调量小于5%

稳态误差小于1%

1.4MATLAB表示

传递函数

我们可以表示电机的开环传递函数，在Matlab上定义的参数和传递函数如下。

在命令窗口中运行此代码，产生如下结果：

状态方程

我们也可以用状态方程表示系统。

在MTALAB命令窗口输入如下命令，并运行，产生如下结果。

上述的状态空间模型，也可以将您现有的传递函数模型转化为状态空间形式产生的。

这也是用SS命令完成，如下所示。

第二章系统分析

2.1开环响应

首先创建一个新的m文件和输入如下命令。

现在让我们看看原始开环系统的性能。

添加ltiview命令在m文件的最后，并在MATLAB命令窗口中运行它。

函数中的step使P_motor系统产生一个单位阶跃响应。

0：

0.1：

5表示阶跃响应图包括0到5秒的数据点，间隔为0.1秒。

结果图如下，你可以观测一些系统的特性，通过右击下图并选择Charateristics菜单的SettingTime和SteadyState。

从图中我们可以看出1V的电压应用到系统，这发动机只能实现最大速度为0.1rad/sec，比期待速度小十倍。

用了2.07秒达到稳定状态，不满足我们两秒的调节时间的标准。

2.2LTI模型特性

由于我们的开环传递函数是一个二阶系统，我们应该能精确的预测已观测到的阶跃响应的特性，基于传递函数极点的位置。

你可以从LTIViewer中看到P_motor系统的极点的位置，通过右击图上区域并从菜单中选择PlotTypes>

Pole/Zero。

完成这个操作将会改变LTiViewer，蓝色的x表示极点的位置。

从上图可以看出开环传递函数有两个实极点，一个在S=-2，一个在S=-5。

由于两个极点是实极点，正如看到的阶跃响应没有震动（或者超调量）。

更进一步，由于一个极点比另一个极点的负5倍还要小，两个极点中较大的将主导系统的动态。

即，在-2处的极点主要决定系统的速度相应并且系统与一阶系统近似。

让我们看看一阶系统模型多么近似于原始电机模型。

输入如下命令在MATLAB中来建立一个极点为2的一阶系统的传递函数并且稳态值与原始传递函数相匹配。

我们可以在LTIViewer中输入这个新模型。

选择LTIViewer窗口顶部的File菜单然后选择Import。

然后从后续窗口中选择Systemsinworkspace中的rP_motor并点击OK按钮。

然后LTIViewer将会显示原始传递函数和缩减后的传递函数的相应图。

然后右击菜单中选择PlotTypes中的stepreponse。

你可以移除特性显示从Characteristics的子菜单中。

现在LTIViewer应该显示如下。

从上面可以看出，我们一阶近似的电机系统相对准确。

可以看出主要的确别是在t=0时刻二阶系统有一个零导数，但是一阶系统没有。

一阶系统的调节时间为：

（1）

tau是时间常数，此例中卫0.5。

因此，一阶系统模型由一个2秒的调节时间，接近于我们实际系统的2.07秒。

这个例子剩下的部分，不同的控制器将会被设置，来减少稳态误差和调节时间，并能达到超调量的要求。

2.3其他形式的输入响应

就系统的阶跃响应而言这个例子的要求被给出，但在实际中还有其他形式的输入。

即使一个系统的阶跃响应能大概洞察其他形式的信号的响应。

为了能得到其他形式信号的具体响应。

你可以应用Simulink或者MATLAB中的lsim命令。

更进一步，你可以直接从LTIViewer模拟其他输入形式的系统响应。

在图上点击右键然后选择PlotTypes>

LinearSimulation。

如下窗口将出现。

在这个窗口中把Endtime设置为“5”，把Interval设置为0.1。

在窗口Systeminputs部分的下面，你可以倒入一个输入信号，或者通过一些选择设计一个。

在这个例子中，点击DesignSignal从出现的窗口中并选择Signaltype为sinewave。

把Frequency设置为“0.2”，把Amplitude和Duration设置为默认值。

点击Signaldesigner窗口底部的Insert并点击LinearSimulation底部的Sumulate按钮。

系统正弦输入的两个响应将会在LTIViewer窗口中显示。

如果你双击图的y轴，你可以改变这极限。

如下图所示。

第三章PID控制器设计

3.1比例控制

首先让我们应用一个增益为100的比例控制，即，C（s）=100。

为了确定闭环传递函数，我们用feedback命令。

添加如下命令到你m文件的末尾。

现在让我们检查闭环系统响应。

添加如下命令到你的m文件末尾，并在命令窗口运行它。

将产生下图。

你可以通过右击观看系统的特性，从后续菜单中选择Chaacteristics。

在下图中，已经显示了SettingTime，PeakResponse，SteadyState

从上图我们可以看出超调量和稳态误差太大。

回想简介：

PID控制器设置，增加比例增益可以减少稳态误差。

然后，增加Kp也会导致增加超调量，因此，一个比例控制不能满足所有的设计要求。

这个可以通过选择不能的Kp来得到证实。

特别的，你可以输入sisotool（p_motor）命令应用SISODesignTool，并从ControlandEstimationToolsManager窗口的AnalysisPlots中打开一个闭环阶跃响应。

当Real-TimeUpdate被选择，你可以在CompensatorEditor中变换增益，并在LTIViever中观看对阶跃响应的影响。

一个简单是实演验证了我们的猜想，一个比例控制是不够满足设计要求的，积分或者微分控制必须被添加。

3.2PID控制

PID控制器设置中，添加一个积分将会阶跃参考的消除稳态误差，添加一个微分将减少超调量。

让我们试一下小的Ki和Kd。

修改你的面文件如下。

运行这个新的m文件，如下所示。

可以看出对于一个阶跃输入稳态误差确实消失了。

然而，达到稳定状态的时间比两秒的调节时间长很多。

3.3调整增益

在这个例子中，阶跃响应的长长的尾巴是由于积分增益太小。

因此需要很长时间消除稳态误差。

这个过程可以通过增加KI的值来加速。

回到你的m文件，把Ki改为200。

重新运行文件你会得到下图。

再次通过右击选择Characeristicd添加注释。

正如预期的，稳态误差很快的被消除了。

然而，较大的Ki增加了超调量。

让我们增加Kd来尝试减少超调量。

回到m文件把Kd变为10。

重新运行m文件，如图所示。

正如我们希望的，加大Kd减少了超调量。

现在我我们知道，如果我们用Kp=100，Ki=200，Kd=10；

所有的设计要求都被满足。

第四章控制器的根轨迹设计法

4.1绘制开环根轨迹

根轨迹设计的主要思路是通过根轨迹图预测闭环响应，根轨迹图由开环传递函数绘制并预测所有闭环极点的位置。

然后通过控制器添加零点和极点，根轨迹将被修改，然后得到期待的闭环响应。

我们用SISODesignToolGUI设计控制器。

这个工具允许你通过根轨迹调节控制器。

首先让我们画出系统的根轨迹。

在m文件的末尾添加sisotool（’rlocus’,P_motor）并运行文件。

两个窗口将会打开，一个是SISODesignTask，他将显示系统的根轨迹，另一个是ControlandEstimationToolManager，它允许你设计补偿，分析Plots，等等。

你可以在图上右击根轨迹并且点击Grid。

你的绘制图将如下所示。

4.2找到环路增益

回想设计要求，调节时间小于2秒，超调量小于5%。

系统闭环极点的位置提供关于系统瞬态响应的信息。

SISODesigntTool允许我们在复杂的负平面上定义符合设计要求的区域。

提供的区域相符一个典型的二阶系统，但是一般来说对于高阶系统或者有零点的系统也是可行的。

这预期的区域可以添加到根轨迹图上，具体方法是，在图上点击的右键，在菜单中选择DesignRequirements>

New。

你可以添加许多设计要求，包括调节时间，超调量，阻尼比，自然