数学建模模拟比赛Word文档格式.docx

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周长明

队员2：

鞠艳明

队员3：

刘继尧

参赛队伍组别（竞赛组或普通组）：

普通组

题目B题：

商业公司的订货问题

摘要：

商业公司要组织订货，他要花最少的钱去购买最多的物资，同时要在存储、运输、订货费上都要花费最少，我们就得以总花费最少为目标函数建立模型。

建立此题模型要了解存贮的模型基本解法，存贮模型作为简单的优化模型有很多的函数、微积分的应用，本题最大的难点数据很多，要充分的把握题的整体结构，理清思路，把个数据的等量关系找出，从而达到解题的目的。

问题分析：

我们从题中分析、计算可得出：

假如不进货，将没有储存费、运输费、定货费，那么因缺货导致的损失费用为8550400元。

每定一次货将拿出一部分定货费，且定货的次数越多费用越大；

同时，一次定货越多，运输费越大，所以必然存在一个最佳的定货次数，使总费用最小，显然，我们应该建立一个优化模型。

一般地，考察这样的允许缺货的模型：

物资的生产具有稳定性（每次定货不超出生产能力都能达到供应，不受时间限制），仓库的存储不受时间限制，物资的需求量不便，允许缺货。

确定定货次数，和每次最底的进货数，可求出总费用最小。

模型假设：

为了处理方便，根据问题的性质作出如下假设：

1.订购了n次货，既周期为t=365/n天，且每一次的定货数量相同；

2.物资平均每天需求量为常数a≈95；

3.每次的订购数量为q;

4.每次的定货费为10000元（已知），每天每件物资的平均储存费为0.4元；

模型的建立：

根据经济定货批量公式[1]可得出周期为t=≈23，既n≈15；

q=≈2179;

设每次在A1,A2,A3厂进的M1,M2,M3,M4,M,5,M6,M7,M8,M9,M10,

的数量分别为：

x10x11x12x13x14x15x16x17x18x19

x20x21x22x23x24x25x26x27x28x29

x30x31x32x33x34x35x36x37x38x39

设从工厂A1,A2,A3,分别往仓库B1，B2，B3，B4，B5运的数量为：

r11r12r13r14r15

r21r22r23r24r25

r31r32r33r34r35r

设B1,B2,B3,B4,B5仓库分别存的M1,M2,M3,M4,M,5M6,M7,M8,M9,M10,的数量分别为：

t10t11t12t13t14t15t16t17t18t19

t20t21t22t23t24t25t26t27t28t29

t30t31t32t33t34t35t36t37t38t39

t40t41t42t43t44t45t46t47t48t49

t50t51t52t53t54t55t56t57t58t59

设B1,B2,B3,B4,B5仓库分别往C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,的数量为：

s11s12s13s14s15s16s17s18

s21s22s23s24s25s26s27s28

s31s32s33s34s35s36s37s38

s41s42s43s44s45s46s47s48

s51s52s53s54s55s56s57s58

设商店C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,进的M1,M2,M3,M4,M,5M6,M7,M8,M9,M10,的数量分别为：

v10v11v12v13v14v15v16v17v18v19

v20v21v22v23v24v25v26v27v28v29

v30v31v32v33v34v35v36v37v38v39

v40v41v42v43v44v45v46v47v48v49

v50v51v52v53v54v55v56v57v58v59

v60v61v62v63v64v65v66v67v68v69

v70v71v72v73v74v75v76v77v78v79

v80v81v82v83v84v85v86v87v88v89

问题

（一）：

购买十种物资的费:

y1=n*（100x10+210x12+250x13+290x14+300x15+430x17+450x18+500x19+90x20+180x21+240x23+305x25+380x26+435x27+490x29+170x31+210x32+245x33+285x35+400x36+450x38+480x39）

从工厂到仓库的运输费:

y2=10r12+14r13+17r14+13r15+10r21+8r22+9r24+16r25+15r31+16r32+9r33+15r34;

十种物资仓库的储存费:

y3=40x10+40x20+70x11+70x21+70x31+90x12+90x22+90x32+100x13+100x23+100x33+120x14+120x24+120x34+120x15+120x25+120x35+150x16+150x26+150x36+160x17+160x27+160x37+180x18+180x28+180x38+200x19+200x29+200x39

从仓库到商店的运输费:

y4=3s11+2s12+3s13+6s14+3s15+s16+4s17+5s18+3s22+3s23+5s25+2s26+5s27+3s28+5s31+2s33+5s34+5s36+4s38+4s41+s42+4s43+4s44+2s45+2s47+2

s51+2s52+5s53+3s54+5s55+2s56+5s57+2s58

缺货的损失费为：

y5=80*（v10-60）+140*（v11-300）+180*（v12-800）+200*（v13-100）+240*（v14-200）+240*（v15-600）+300*（v16-400）+320*（v17-80）+360*（v18-150）+400*（v19-600）+80*（v20-90）+140*（v21-800）+180*（v22-500）+200*（v23-1200）+240*（v24-500）+240*（v25-400）+300*（v26-200）+320*（v27-100）+360*（v28-800）+400*（v29-500）+80*（v30-150）+140*（v31-500）+180*（v32-400）+200*（v33-800）+240*（v34-600）++300*（v36-800）+320*（v37-800）+360*（v38-400）+80*（v40-300）+140*（v41-400）+180*（v42-200）+200*（v43-400）+240*（v44-150）+240*（v45-800）+300*（v46-500）+320*（v47-150）+360*（v48-1500）+400*（v49-400）+80*（v50-400）++180*（v52-150）+200*（v53-100）+240*（v54-200）+240*（v55-300）++320*（v57-400）+360*（v58-90）+400*（v59-800）+80*（v60-500）+140*（v61-200）+180*（v62-1000）++240*（v64-400）+240*（v65-150）+300*（v66-1000）+320*（v67-1000）+360*（v68-200）+400*（v69-400）+80*（v70-800）+140*（v71-1200）+180*（v72-90）+200*（v73-150）+240*（v74-90）+240*（v75-1000）+300*（v76-90）+320*（v77-500）+360*（v78-100）+400*（v79-1000）+80*（v80-1500）+140*（v81-200）+180*（v82-500）+200*（v83-500）+240*（v84-1000）+240*（v85-90）+300*（v86-150）+320*（v87-200）+360*（v88-500）+400*（v89-200）;

每次的订货费：

y6=10000*n;

既总费用为:

z=y1+y2+y3+y4+y5;

模型求解：

Model:

Min=y1+y2+y3+y4+y5+y6;

y1=n*100*x10+n*210*x12+n*250*x13+n*290*x14+n*300*x15+n*430*x17+n*450*x18+n*500*x19+n*90*x20+n*180*x21+n*240*x23+n*305*x25+n*380*x26+n*435*x27+n*490*x29+n*170*x31+n*210*x32+n*245*x33+n*285*x35+n*400*x36+n*450*x38+n*480*x39;

（1）

y2=n*10*r12+n*14*r13+n*17*r14+n*13*r15+n*10*r21+n*8*r22+n*9*r24+n*16*r25+n*15*r31+n*16*r32+n*9*r33+n*15*r34;

（2）

y3=n*40*x10+n*40*x20+n*70*x11+n*70*x21+n*70*x31+n*90*x12+n*90*x22+n*90*x32+n*100*x13+n*100*x23+n*100*x33+n*120*x14+n*120*x24+n*120*x34+n*120*x15+n*120*x25+n*120*x35+n*150*x16+n*150*x26+n*150*x36+n*160*x17+n*160*x27+n*160*x37+n*180*x18+n*180*x28+n*180*x38+n*200*x19+n*200*x29+n*200*x39;

（3）

y4=n*3*s11+n*2*s12+n*3*s13+n*6*s14+n*3*s15+n*s16+n*4*s17+n*5*s18+n*3*s22+n*3*s23+n*5*s25+n*2*s26+n*5*s27+n*3*s28+n*5*s31+n*2*s33+n*5*s34+n*5*s36+n*4*s38+n*4*s41+n*s42+n*4*s43+n*4*s44+n*2*s45+n*2*s47+n*2*s51+n*2*s52+n*5*s53+n*3*s54+n*5*s55+n*2*s56+n*5*s57+n*2*s58;

（4）

y5=-（80*（v10-60）+140*（v11-300）+180*（v12-800）+200*（v13-100）+240*（v14-200）+240*（v15-600）+300*（v16-400）+320*（v17-80）+360*（v18-150）+400*（v19-600）+80*（v20-90）+140*（v21-800）+180*（v22-500）+200*（v23-1200）+240*（v24-500）+240*（v25-400）+300*（v26-200）+320*（v27-100）+360*（v28-800）+400*（v29-500）+80*（v30-150）+14