精品湖北省恩施州中考数学试题解析版Word文档格式.docx

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【答案】B

根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．

A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；

C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；

D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；

B．

3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.B.C.D.

【答案】D

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

D．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A.8.23×

10﹣6B.8.23×

10﹣7C.8.23×

106D.8.23×

107

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.000000823=8.23×

10-7．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5.已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（　　）

A.1B.2C.3D.4

先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．

∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，

∴=3，

解得：

x=4，

则数据为1、2、3、4、5，

∴方差为×

[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，

本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．

6.如图所示，直线a∥b，∠1=35°

，∠2=90°

，则∠3的度数为（　　）

A.125°

B.135°

C.145°

D.155°

【答案】A

如图求出∠5即可解决问题．

∵a∥b，

∴∠1=∠4=35°

，

∵∠2=90°

∴∠4+∠5=90°

∴∠5=55°

∴∠3=180°

-∠5=125°

A．

本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

7.64的立方根为（　　）

A.8B.﹣8C.4D.﹣4

利用立方根定义计算即可得到结果．

∵43=64，

∴64的立方根是4．

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

8.关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）

A.a＞3B.a＜3C.a≥3D.a≤3

先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．

解不等式2（x-1）＞4，得：

x＞3，

解不等式a-x＜0，得：

x＞a，

∵不等式组的解集为x＞3，

∴a≤3，

本题考查了解一元一次不等式组：

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：

同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到．

9.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（　　）

A.5B.6C.7D.8

【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．

由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，

第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：

6个，故小正方体的个数不可能是5个．

此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．

10.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）

A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元

设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．

设两件衣服的进价分别为x、y元，

根据题意得：

120-x=20%x，y-120=20%y，

x=100，y=150，

∴120+120-100-150=-10（元）．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

11.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　）

A.6B.8C.10D.12

根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，

∴△ABF∽△GDF，

∴=2，

∴AF=2GF=4，

∴AG=6．

∵CG∥AB，AB=2CG，

∴CG为△EAB的中位线，

∴AE=2AG=12．

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．

12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c=0；

④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正确的个数有（　　）

A.2B.3C.4D.5

根据二次函数的性质一一判断即可．

∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），

∴-=-1，a+b+c=0，

∴b=2a，c=-3a，

∵a＞0，

∴b＞0，c＜0，

∴abc＜0，故①错误，

∵抛物线与x轴有交点，

∴b2-4ac＞0，故②正确，

∵抛物线与x轴交于（-3，0），

∴9a-3b+c=0，故③正确，

∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，

-1.5＞-2，

则y1＜y2；

故④错误，

∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确，

本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

13.因式分解：

8a3﹣2ab2=_____．

【答案】2a（2a+b）（2a﹣b）．

首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

8a3-2ab2=2a（4a2-b2）

=2a（2a+b）（2a-b）．

故答案为：

2a（2a+b）（2a-b）．

此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

14.函数y=的自变量x的取值范围是_____．

【答案】x≥﹣且x≠3．

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．

根据题意得2x+1≥0，x-3≠0，

解得x≥-且x≠3．

x≥-且x≠3．

本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．

15.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°

，∠ABC=90°

，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_____．（结果不取近似值）

【答案】π+．

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∵Rt△ABC中，∠A=60°

∴∠ACB=30°

，BC=，

将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：

第一部分为以直角三角形30°

的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°

的弧长；

第二部分为以直角三角形60°

的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°

第三部分为△ABC的面积.

∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积

=．

故答案为．

本题考查了轨迹：

利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．

16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．

【答案】1838

类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：

万位上的数×

64+千位上的数×

63+百位上的数×

62+十位上的数×

6+个位上的数，即1×

64+2×

63+3×

62+0×

6+2=1838．

2+0×

6+3×

6×

6+2×

6+1×

6=1838，

1838．

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；

本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.先化简，再求值：

，其中x=2﹣1．

【答案