河北省邯郸市届高三下学期第一次模拟考试理数Word文档格式.docx
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8.如图，在边长为的正方形中，是的中点，则过三点的抛物线与围成阴影部分的面积是
A．
B．
C．
D．
9.设是公差为2的等差数列，，若为等比数列，则
A． B．C． D．
10.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为
A． B．
C． D．
11.已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形），在侧棱上任取一点（与都不重合），若点到平面及平面的距离分别为，则的最小值为
12.设,且为偶函数,为奇函数,若存在实数,当时,不等式成立,则的最小值为
A．B．C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13.已知函数，则__________________.
14.已知函数,则的取值范围
是.
15.已知三个命题中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断：
A：
是真命题；
B：
是假命题；
C：
是真命题．
老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题中的真命题是_________．
16.已知点，点是双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则______________.
三、解答题
17.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，且，函数.
（Ⅰ）求；
（II）求函数的值域.
18.如图，在五棱锥中，是等边三角形，四边形是直角梯形
且，是的中点，点在底面的射影落在线段上.
（Ⅰ）求证：
平面平面;
（II）已知,,侧棱与底面ABCDE所成角为，.
点侧棱上，，求二面角的余弦值.
19.某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如下柱状图：
（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分的概率；
（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记表示两人打分之和，求的分布列和；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的考评结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如下表所示.设当月奖金为（单位：
元），求。
服务质量评分
等级
不好
较好
优良
奖惩标准（元）
—1000
2000
3000
20.已知为抛物线:
的焦点,直线:
交抛物线于两点.
（Ⅰ）当，时,求抛物线的方程;
（II）过点作抛物线的切线,且交点为,若直线与直线斜率之和为,求直线的斜率.
21.
已知函数的最小值是.
（Ⅰ）求;
（II）若关于x的方程在区间有唯一的实根，求的取值范围.
请考生从22、23题中任选一题做答，并用2铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所图题号进行评分；
多涂、多答，按所涂的首题进行评分；
不涂，按本选考题的首题进行评分。
22.（本小题满分10分）选修4—4：
极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为，.
（Ⅰ）求和交点的极坐标；
（II）直线的参数方程为：
（为参数），直线与轴的交点为，且与交于两点，求.
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（II）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.
数学（理科）参考答案
1、选择题
1--5DACBC6--10CBDBA10--12CA
2、填空题
13.14.15.16.
17.解：
（Ⅰ）由已知及正弦定理易求得,…………………2分
.……………………………………………4分
（II）……………………………………………6分
，………………………………………………8分
因为所以，………………………………………10分
即，
所以的值域为.………………………………12分
18.解：
（Ⅰ）取中点，连接,由题易得三点共线，
过点作于，则底面
平面，
是等边三角形
………………………………2分
平面平面，
平面平面.……………………4分
（II）连接，
又，
底面.……………………………………………6分
点与点重合.
如图，以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系.
易知底面的一个法向量……………………………………8分
设平面的法向量
取则，…………………………10分
因为二面角的法向量分别指向二面角的内外，
即为二面角的平面角.
所求二面角的余弦值为.……………………………12分
19．解：
（Ⅰ）设“从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分”为事件A.………………..3分
（Ⅱ）
分布列如下
X
4
5
6
7
8
9
10
P
0.04
0.12
0.21
0.26
…………………..9分
（Ⅲ）Y的分布列为
Y
-1000
0.16
0.68
…………………12分
20.解：
（Ⅰ）联立，消去得………………1分
依题设得………………………………3分
所以抛物线的方程为.…………………………………………4分
（II）设
联立，消去得………6分
由得，直线的方程分别为
…………………………………8分
联立得点的坐标为…………………………………10分
所以或
所以直线的斜率为或.…………………………………12分
21.解：
（Ⅰ）解：
且，
所以，当时，，当时，，…………2分
故，
由题意可得，即…………………………3分
记，
则函数的零点即为方程的根；
由于，故时，，
且时，，时，，
所以是函数的唯一极大值点，所以，又，………………4分
所以.……………………5分（直接得给3分）.
（II）由条件可得，令……….7分
则
令则………….9分
在区间内单调递增.所以原问题等价于方程在区间内有唯一解
当时可得或，经检验满足条件…………..11分
当时可得
当时可得或，方程有两个根，
当一个根为时，另一个根，不符合题意，
所以，解得，
综上，的取值范围是或.………12分
22.解：
（Ⅰ）（方法一）由，极坐标方程分别为，.
化为平面直角坐标系方程分为.………………………2分
得交点坐标为.……………………………………………………3分
即和交点的极坐标分别为.………………………………………5分
（方法二）解方程组
所以，…………………………………………………2分
化解得，即，……………………………4分
所以和交点的极坐表分别为.…………………………5分
（II）（方法一）由直线的参数方程：
（为参数），
可得，…………………………………………………………6分
由圆的方程为
联立解得……………………………8分
因为，
所以.……………………10分
（方法二）把直线的参数方程：
（为参数），代入
得，…………………………………………………………7分
即，，…………………………………………………………8分
所以.………………………………………………………………………10分
23.解：
（Ⅰ）
当时，得……………………………………………2分
当得…………………………………………………3分
综上所述，解集为………………………………………………5分
（II）…………………………………………7分
………………………………………………………8分
………………………………………………10分
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